九年级数学下册期末试题含答案优质文档.docx

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九年级数学下册期末试题含答案优质文档

期末测试

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

的图象的两支分别在（）．

A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限

2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（）．

A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1

3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）．

4．已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在函数y＝

的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）．

A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0

5．若反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点P（－2，3），则该函数的图象不经过的点是（）．

A．（3，－2）B．（1，－6）C．（－1，6）D．（－1，－6）

6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）．

（第6题）

A．P1B．P2C．P3D．P4

7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）．

（第7题）

A．24米B．20米C．16米D．12米

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝4，sinA＝

，则斜边上的高等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：

①PM＝PN；②

＝

；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝

PC，其中正确的个数是（）．

（第9题）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tana·tana1＋tana1·tana2＋…＋tana4·tana5的值为（）．

（第10题）

A．

B．

C．1D．

二、填空题

1．已知反比例函数y＝

（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．

2．如图，点A是反比例函数y＝

的图象上－点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝

的图象于点C，则△OAC的面积为_______．

（第2题）

3．如图，在四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：

__________________．

（第3题）

4．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_______．

（第4题）

5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_____________m（结果保留根号）．

（第5题）

6．在△ABC中，sinA＝sinB＝

，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．

7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．

（第7题）

8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______（结果保留）．

（第8题）

三、解答题

1．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝

的图象经过点A（1，

）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

2．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'；

（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．

（第2题）

3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

（第3题）

4．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶

（即AB∶BC＝1∶

），且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

（第4题）

5．如图

（1）所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．

（1）请你探究：

＝

，

＝

是否都成立？

（2）请你继续探究：

若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问

＝

一定成立吗？

并证明你的判断．

（3）如图

（2）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝

，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求

的值．

（第5题）

6．如图

（1），O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝

，反比例函数y＝

（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积为12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在

（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图

（2）），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（第6题）

九下期末测试

参考答案

一、选择题

1．A

解析：

因为反比例函数y=

中的k=2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=

的图象的两支分别在第一、三象限．

2．B

解析：

∵两个相似多边形面积比为1∶4，

∴周长之比为

=1∶2．

3．C

解析：

A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；

B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；

C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；

D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．

4．A

解析：

因为反比例函数y＝

中的k＝5＞0，所以在每个象限内y随x的增大而减小，即当x1＞x2＞0时，0＜y1＜y2．

5．D

解析：

∵反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点P（－2，3），

∴k＝－2×3=－6，

即反比例函数的解析式为y＝－

，只有（－1，－6）不满足y＝－

．

6．C

解析：

∵∠BAC＝∠PED，而

＝

，

∴当

＝

时，△ABC∽△EPD，

∵DE＝4，

∴EP＝6，

∴点P落在P3处．

7．D

解析：

∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°，

∴AB＝BC·tan27°，

把BC＝24，tan27°≈0.51代入得，

AB≈24×0.51≈12（米）．

8．B

解析：

根据题意画出图形，如图所示，

在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝

，

∴BC＝ABsinA＝2.4，

根据勾股定理，得AC＝

＝3.2，

∵S△ABC＝

AC·BC＝

AB·CD，

∴CD＝

＝

．

9．D

解析：

①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P为BC边的中点，

∴PM＝

BC，PN＝

BC，

∴PM＝PN，正确；

②在△ABM与△ACN中，

∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，

∴△ABM∽△ACN，

∴

＝

，正确；

③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB，

∴∠ABM＝∠ACN＝30°，

在△ABC中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°，

∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，

∴PM＝PN＝PB＝PC，

∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，

∴∠BPN＋∠CPM＝2（∠BCN＋∠CBM）＝2×60°＝120°，

∴∠MPN＝60°，

∴△PMN是等边三角形，正确；

④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB，

∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，

∴BN＝CN，

∵P为BC边的中点，

∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形，

∴BN＝

PB＝

PC，正确．

10．A

解析：

根据锐角三角函数的定义，得tana＝

＝1，tana1＝

＝

，tana2＝

＝

…，tana5＝

＝

，

则tana·tana1＋tana1·tana2＋…＋tana4·tana5＝1×

＋

×

＋

×

＋

×

＋

×

＝1－

＋

－

＋

－

＋

－

＋

－

＝1－

＝

．

二、填空题

1．y＝－

解析：

∵反比例函数y＝

（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，

∴k＜0，

∴y＝－

（答案不唯一，只要满足k＜0即可）．

2．2

解析：

∵AB⊥x轴，

∴S△AOB＝

×|6|＝3，S△COB＝

×|2|＝1，

∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2．

3．△ABP∽△AED（答案不唯一）

解析：

∵BP∥DF，

∴△ABP∽△AED（答案不唯一）．

4．y＝2x

解析：

设OC＝a，∵点D在y＝

上，∴CD＝

，

∵△OCD∽△ACO，∴

＝

，∴AC＝

＝

，

∴点A的坐标为（a，

），

∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（

，

），

∵点B在反比例函数图象上，∴

＝

，

解得a2＝2k，∴点B的坐标为（

，a），

设直线OA的解析式为y＝mx，则m·

＝a，解得m＝2，

所以，直线OA的解析式为y＝2x．

5．（5＋5

）

解析：

如图，过点C作CE⊥AB于点E，

在Rt△BCE中，

BE＝CD＝5m，

CE＝

＝5

m，

在Rt△ACE中，

AE＝CE·tan45°＝5

m，

AB＝BE＋AE＝（5＋5

）m．

6．

解析：

如图，过点C作CD⊥AB于点D，过点M作MH⊥AB于点H，

∵sinA＝sinB，∴∠A＝∠B，

∴AD＝BD＝

AB＝

×12＝6，

在Rt△ACD中，sinA＝

＝

，∴AC＝10，

∵M点为AC的中点，∴AM＝5，

在Rt△AMH中，sinA＝

＝

，∴MH＝4，

∴AH＝3，HB＝AB－AH＝9，

∵PN垂直平分BM，∴NM＝NB，

设NB＝x，则NM＝x，HN＝9－x，

在Rt△MHN中，NM2＝MH2＋HN2，

∴x2＝42＋（9－x）2，解得x＝

，即NB的长为

．

7．3

解析：

该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．

8．24

解析：

圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2×（

×4）×4＋π×（

×4