北京海淀2016年高一下学期数学期中试卷及答案.pdf

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AADDBBCC2016201620172017学年度（下期）高学年度（下期）高20162016级期中级期中数学数学考试时间共考试时间共120分钟，满分分钟，满分150分分试卷分为第试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第卷第卷（选择题，共（选择题，共6060分）分）一、选择题：

本大题共有一、选择题：

本大题共有1212小题，每小题小题，每小题55分，共分，共6060分；在每小题给出的四分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为（）A2nanB21）1（nannC2）1（nannD2）1（）1（nann2计算22sin751的值等于（）A12B12C32D323已知数列2,1zyx成等比数列,则xyz=（）A22B4C4D2241tan17tan28tan17tan28等于（）A1B1C22D225如图,D，C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30,已知CD200米,点C位于BD上,则山高AB等于（）A1002米B503+1米C1003+1米D200米6若,为锐角，且满足4cos5，5cos（）13，则sin的值为（）A1665B6365C5665D33657莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：

把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（）A116B56C53D1038在ABC中，2cos2B2acc（,abc分别为角,ABC的对边），则ABC的形状为（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知ABC中，30A,AB2,BC分别是1132、1132的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于（）A23B43C23或3D23或4310若）,2（，且）4sin（2cos3，则cos2的值为（）A3518B3518C1817D181711设等差数列na满足2222477456sincossincos1sin（）aaaaaa,公差（1,0）d,当且仅当9n时,数列na的前n项和nS取得最大值，求该数列首项1a的取值范围（）A74（,）63B74,63C43（,）32D43,3212在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,abcacb=23ac,则cossinAC的取值范围为（）A3,32B33,22C3,32D3,32第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共9090分分）二、填空题：

本大题共二、填空题：

本大题共44小题，每小题小题，每小题55分。

分。

13已知函数（）sin3cosfxxx,则（）fx的最大值为.14等差数列na的前n项和为nS,若242,8SS,则6S等于.15已知ABC内角CBA,的对边分别是cba,若1cos,34Bb,ACsin2sin，则ABC的面积为.16已知数列满足：

*111,2nnnaaanNa，若111,nnbna1b，且数列nb是单调递增数列,则实数的取值范围为.三、解答题：

三、解答题：

本大题共本大题共66小题小题,共共7070分；解答应写出文字说明、证明过程或演分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

算步骤。

17（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列na中，11a，且139,aaa成等比数列.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设=2+nanbn,求数列nb的前n项和nS.18（本题满分12分）

（1）设,为锐角，且5310sin,cos510,求的值；

（2）化简求值：

sin50（13tan10）.19（本题满分12分）已知函数（）sin

（2）sin

（2）cos2+166fxxxx

（1）求函数（）fx的最小正周期和函数的单调递增区间；

（2）已知ABC中,角,ABC的对边分别为,abc,若=3,34fABa,求AB.20（本小题满分12分）已知数列na前n项和213+422nSnn

（1）求数列na的通项公式；

（2）若21nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.21（本小题满分12分）ABC的内角,ABC的对边分别为,abc,且2coscoscossinACACB.

（1）证明：

abc成等比数列；

（2）若角B的平分线BD交AC于点D,且6,b2BADBCDSS,求BD.22（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS,11a,且+12nnnaS（n*N）,数列nb满足112b,214b,对任意n*N,都有212nnnbbb.

（1）求数列na、nb的通项公式；

（2）令1122.nnnTababab.若对任意的*nN,不等式22（3）nnnnnTbSnb恒成立,试求实数的取值范围.20162017学年度（下期）高学年度（下期）高2016级期中级期中数学数学答案答案一选择题：

本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B12.【解析】由条件可得，2223acbac，即2223acbac根据余弦定理得：

2223cos22acbBacB是锐角，6B.56AC即56CA5cossincossin65533cossincoscossinsincos3sin66223ACAAAAAAAA又ABC是锐角三角形，0202AC，即025062AA32A,25336A33cossin,22AC.二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.13.214.1815.9151616.216.【解析】：

由12nnnaaa得，112+1nnaa111+121nnaa，易知11+120a，则n1+12na，可得12nnbn，则121,nnbn*2,nnN，由1nnbb得2nn121nn，则1n*2,nnN恒成立，1n的最小值为3，21,3,2

（1）,2bb又，则的取值范围为2.三、解答题：

本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）解：

（1）设数列na公差为d,1分139,aaa成等比数列2319=aaa212d118d（）2分0d（舍）或1d,3分nan5分

（2）令2+2nannbnn123S+nnbbbb123=2+1+2+1+2+12+1n6分12（22.2）（123.）nn7分212

（1）+122nnn8分+1

（1）22+2nnn9分1

（1）22+2nnnnS10分18（本题满分12分）解：

（1）为锐角，525sin,cos551分为锐角，31010cossin1010，2分cos+coscossinsin3分25310510251051024分0,5分46分

（2）原式=3sin10sin50

（1）cos107分cos103sin10sin50cos108分2cos50sin50cos1010分sin100cos101.12分19（本题满分12分）解：

（1）（）sin

（2）sin

（2）cos2166fxxxx3sin2cos21xx1分=2sin

（2）16x3分）（xf的最小正周期22T4分要使（）fx函数的单调递增222262kxk-（）36kxkkZ5分故函数（）fx的单调递增区间,（）36kkkZ6分

（2）（）2sin

（2）1,（）36fxxfA2sin

（2）1=36Asin

（2）16A7分132666A又8分2,626AA9分62sinCsinsinsin644ABAB在ABC中，由正弦定理得：

csinsinaAC，即316224b11分3262b,即326=2ACb12分20（本题满分12分）解：

解：

（1）数列na前n项和为213+422nSnn当2n时时,1nnnaSS1分221313+41142222nnnn1n3分当1n时时,11134222aS，不满足1nan4分na的通项公式为21=1,2nnann，6分

（2）当2n时,21nnnbaa113nn=111213nn8分当1n时,113111=248baa9分12341nnnTbbbbbb111111111111118235465768213nnnn10分111111823423nn11分1111256236223nnnnn12分21（本题满分12分）解：

（1）因为2coscoscossinACACB，所以2coscoscoscossinsinsinACACACB化简可得2sinsinsinACB1分由正弦定理得，2=bac，又因a、b、c均不为03分故,abc成等比数列.4分

（2）由2BADBCDSS，得11sin2sin22BABDABDBCBDCBD，又因为BD是角平分线，所以ABDCBD，即sinsinABDCBD，化简得，2BABC，即2ca.6分由

（1）知，2=acb，解得32,62ac，7分再由2BADBCDSS得，11222ADhCDh（h为ABC中AC边上的高），即2ADCD，又因为6AC，所以4,2ADCD.8分在ABC中由余弦定理可得，222905cos272242bcaAbc，10分在BAD中由余弦定理可得，2222cosBDADABADABA，即222546224622842BD，求得27BD.12分（说明：

角平分线定理得到4,2ADCD同样得分）

（2）另解：

同解法一算出4,2ADCD.在ABC中由余弦定理可得，2221cos22bacCab，10分在BCD中由余弦定理可得，2222cosBDCDBCCDBCC，即222123222322822BD，求得27BD.12分（说明：

本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。

）22（本题满分12分）解：

（1）+12nnnaS+1=2nnnaS，n*N当2n时，11122nnnnnnanaaSS1

（1）nnnana，即11nnanan（2n）.1分132112211232112321nnnnnaaaannnaanaaaannn（2n），又11a,也满足上式，故数列na的通项公式nan（n*N）.3分（说明：

学