北京海淀2016年高一下学期数学期中试卷及答案.pdf

1、A AD DB BC C2016201620172017 学年度（下期）高学年度（下期）高 20162016 级期中级期中 数学数学 考试时间共考试时间共 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分 试卷分为第试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用选择题使用 2

2、B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷第卷 （选择题，共（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 1212 小题，每小题小题，每小题 5

3、 5 分，共分，共 6060 分；在每小题给出的四分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1数列 1，4，9，16，25，的一个通项公式为()A2nan B21)1(nann C2)1(nann D2)1()1(nann 2计算22sin 751的值等于()A12 B12 C32 D32 3已知数列2,1zyx成等比数列,则xyz=()A22 B4 C4 D2 2 41 tan17 tan28tan17tan28等于()A1 B 1 C22 D22 5如图,D，C,B 三点在地面同一直线上,从地面上 C,D 两点望山顶 A，测得它们的

4、 仰角分别为 45和 30,已知 CD200 米,点 C 位于 BD 上,则山高 AB 等于()A100 2米 B503+1米 C1003+1米 D200 米 6若,为锐角，且满足4cos5，5cos()13，则sin的值为()A1665 B6365 C5665 D3365 7 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小 1 份为()A116 B56 C53 D103 8在ABC中，2cos2B2acc(,a b c分别为角,A B C的对边)，则ABC的 形状为()A

5、直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 9已知ABC中，30A,AB2,BC分别是1132、1132的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于()A23 B43 C23或3 D23或43 10若),2(，且)4sin(2cos3，则cos2的值为()A3518 B3518 C1817 D1817 11设等差数列 na满足2222477456sincossincos1sin()aaaaaa,公差(1,0)d,当且仅当9n 时,数列 na的前n项和nS取得最大值，求该数列首项1a的取值范围()A 74(,)63 B74,63 C43(,)32 D43,32 12在锐角三

6、角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,abcacb =23 ac,则cossinAC的取值范围为()A3,32 B3 3,22 C3,32 D3,32 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13已知函数()sin3cosf xxx,则()f x的最大值为 .14等差数列 na的前n项和为nS,若242,8SS,则6S等于 .15已知ABC内角CBA,的对边分别是cba,若1cos,34Bb,ACsin2sin，则ABC的面积为 .16已知数列满足：*111,2nnnaaanN

7、a，若111,nnbna 1b，且数列 nb是单调递增数列,则实数的取值范围为 .三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分；解答应写出文字说明、证明过程或演分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。算步骤。17(本题满分 10 分)已知公差不为零的等差数列na中，11a，且139,a a a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设=2+nanbn,求数列 nb的前n项和nS.18(本题满分 12 分)（1）设,为锐角，且53 10sin,cos510,求的值；（2）化简求值：sin50(13tan10).19(本题满分 12 分)已知函数()si

8、n(2)sin(2)cos2+166f xxxx （1）求函数()f x的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,若=3,34f ABa,求AB.20（本小题满分 12 分）已知数列 na前n项和213+422nSnn （1）求数列 na的通项公式；（2）若21nnnba a，求数列 nb的前n项和nT.21（本小题满分 12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,且2coscoscossinACA CB.（1）证明：,a b c成等比数列；（2）若角B的平分线BD交AC于点D,且6,b 2BADBCDSS,求BD.22（本小

9、题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS,11a,且+12nnnaS(n*N),数列 nb满足112b,214b,对任意n*N,都有212nnnbb b.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）令1 122.nnnTaba ba b.若对任意的*nN,不等式22(3)nnnnnTb Snb恒成立,试求实数的取值范围.20162017 学年度（下期）高学年度（下期）高 2016 级期中级期中数学数学答案答案 一选择题：本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.B 12.【解析】

10、由条件可得，2223acbac，即2223acbac 根据余弦定理得：2223cos22acbBac B是锐角，6B.56AC即56CA 5cossincossin65533cossincoscossinsincos3sin66223ACAAAAAAAA 又ABC是锐角三角形，0202AC，即025062AA 32A,25336A 3 3cossin,22AC.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.2 14.18 15.9 1516 16.2 16.【解析】：由12nnnaaa得，112+1nnaa111+121nnaa，易知11+120a，则n1+12na，可得12nnbn，

11、则121,nnbn*2,nnN，由1nnbb得2nn121nn，则1n*2,nnN恒成立，1n的最小值为 3，21,3,2(1),2bb 又，则的取值范围为2.三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分 10 分)解：（1）设数列na公差为 d,1 分 139,a a a成等比数列 231 9=aaa 21 2d11 8d（）2 分 0d（舍）或1d,3 分 nan 5 分（2）令2+2nannbnn 123S+nnbbbb 123=2+1+2+1+2+12+1n6 分 12(22.2)(1 23.)nn 7 分 2 1 2(1)+1

12、22nn n 8 分+1(1)22+2nn n 9 分 1(1)22+2nnn nS 10 分 18(本题满分 12 分)解：（1）为锐角，52 5sin,cos551 分 为锐角，3 1010cossin1010，2 分 cos+cos cossin sin 3 分 2 53 1051025105102 4 分 0,5 分 4 6 分（2）原式=3sin10sin50(1)cos107 分 cos103sin10sin50cos108 分 2cos50sin50cos10 10 分 sin100cos10 1.12 分 19(本题满分 12 分)解：（1）()sin(2)sin(2)cos2

13、166f xxxx 3sin2cos21xx 1 分=2sin(2)16x 3 分 )(xf的最小正周期22T 4 分 要使()f x函数的单调递增 222262kxk -()36kxkkZ 5 分 故函数()f x的单调递增区间,()36kkkZ 6 分（2）()2sin(2)1,()36f xxf A 2sin(2)1=36A sin(2)16A 7 分 132666A又 8 分 2,626AA 9 分 62sinCsinsinsin644ABAB 在ABC中，由正弦定理得：csinsinaAC，即316224b 11 分 3 262b,即3 26=2AC b 12 分 20(本题满分 1

14、2 分)解：解：（1）数列 na前n项和为213+422nSnn 当2n时时,1nnnaSS 1 分 221313+41142222nnnn 1n 3 分 当1n 时时,11134222aS，不满足1nan 4 分 na的通项公式为21=1,2nnann，6 分 （2）当2n时,21nnnba a113nn=111213nn 8 分 当1n 时,113111=2 48ba a 9 分 12341nnnTbbbbbb 111111111111118235465768213nnnn 10 分 11 111182 3423nn 11 分 1111256236223nnnnn 12 分 21(本题满分

15、 12 分)解：（1）因为2coscoscossinACA CB，所以2coscoscoscossinsinsinACACACB 化简可得2sinsinsinACB 1 分 由正弦定理得，2=bac，又因 a、b、c 均不为 03 分 故,a b c成等比数列.4 分（2）由2BADBCDSS，得11sin2sin22BA BDABDBC BDCBD，又因为BD是角平分线，所以ABDCBD，即sinsinABDCBD，化简得，2BABC，即2ca.6 分 由（1）知，2=ac b，解得3 2,6 2ac，7 分 再由2BADBCDSS得，11222AD hCD h （h为ABC中AC边上的高）

16、，即2ADCD，又因为6AC，所以4,2ADCD.8 分 在ABC中由余弦定理可得，222905cos272 24 2bcaAbc，10 分 在BAD中由余弦定理可得，2222cosBDADABAD ABA，即222546 22 46 2284 2BD ，求得2 7BD.12 分（说明：角平分线定理得到4,2ADCD同样得分）（2）另解：同解法一算出4,2ADCD.在ABC中由余弦定理可得，2221cos22bacCab，10 分 在BCD中由余弦定理可得，2222cosBDCDBCCD BCC，即222123 22 2 3 2282 2BD ，求得2 7BD.12 分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)22(本题满分 12 分)解：（1）+12nnnaS+1=2nnnaS，n*N 当2n时，11122nnnnnnanaaSS 1(1)nnnana，即11nnanan(2n).1 分 13211221123 211232 1nnnnnaaaannnaanaaaannn(2n)，又11a,也满足上式，故数列na的通项公式nan(n*N).3 分（说明：学