高考函数综合大题【S】【学生版本】【本讲义含有最新函数模考题、调研卷、上海历年函数高考真题汇编】.pdf

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第1页第一部分：

最新模考题型汇编第一部分：

最新模考题型汇编1（黄浦19）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数f（x）=a2x-1+b，其中a,b

（1）当6a，0b时，求满足f（|x|）=2x的x的值；

（2）若（）fx为奇函数且非偶函数，求a与b的关系式第2页2（徐汇18）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2（）,2axfxx其中.aR

（1）解关于x的不等式f（x）-1；

（2）求a的取值范围，使（）fx在区间（0,）上是单调减函数.第3页3.（杨浦18）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：

该厂应选取何种生产速度？

并求最大利润.第4页4.（闵行20）（满分16分，3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）函数（）yfx，若函数F（x）=f（x+1）-f（x）是增函数，则称函数（）yfx具有性质A.

（1）若2（）2xfxx，求（）Fx的解析式，并判断（）fx是否具有性质A；

（2）判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；（3）若函数f（x）=kx2+x3（x0）具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数g（x）=f（sinx）-sinx在区间0,上零点的个数.第5页5.（浦东19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：

3小时以内（含3小时）为健康时间健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：

exp）与游玩时间t（小时）满足关系式：

22016Etta；3到5小时（含5小时）为疲劳时间疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；超过5小时为不健康时间不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.

（1）当1a时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式（）Eft，并求出游玩6小时的累积经验值；

（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作（）Ht；若0a，且该游戏厂商希望在健康时间内在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.第6页6.（普陀21）（满分18分，第1小题4分，第2小6分，第3小题8分）已知函数xxf2）（（Rx），记）（）（）（xfxfxg.

（1）解不等式：

6）（）2（xfxf；

（2）设k为实数，若存在实数0x2,1，使得1）（）2（020xgkxg成立，求k的取值范围；

（2）记（其中a、b均为实数），若对于任意的1,0x，均有21|）（|xh，求a、b的值.第7页第二部分：

历年上海真题题型汇编第二部分：

历年上海真题题型汇编一解答题（共一解答题（共32小题）小题）1（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：

当S中%（0100）xx的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=30,0x302x+1800x-90,30x100（单位：

分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间（）gx的表达式；讨论（）gx的单调性，并说明其实际意义第8页2（2017上海）根据预测，某地第*（）nnN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：

辆），其中，5nbn，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24（46）8800nSn（单位：

辆）设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

第9页3（2016上海）已知aR，函数21（）log（）fxax

（1）当5a时，解不等式（）0fx；

（2）若关于x的方程2（）log（4）250fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设0a，若对任意12t，1，函数（）fx在区间t，1t上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围第10页4（2016上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走于是，菜地分别为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的经验值为83设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的“经验值”第11页5（2016上海）已知aR，函数21（）log（）fxax

（1）当1a时，解不等式（）1fx；

（2）若关于x的方程22（）log（）0fxx的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设0a，若对任意12t，1，函数（）fx在区间t，1t上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围第12页6（2015上海）如图，A，B，C三地有直道相通，5AB千米，3AC千米，4BC千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为（）ft（单位：

千米）甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设1tt时乙到达C地

（1）求1t与1（）ft的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当11tt时，求（）ft的表达式，并判断（）ft在1t，1上的最大值是否超过3？

说明理由第13页7（2015上海）对于定义域为R的函数（）gx，若存在正常数T，使得cos（）gx是以T为周期的函数，则称（）gx为余弦周期函数，且称T为其余弦周期已知（）fx是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R设（）fx单调递增，（0）0f，（）4fT

（1）验证（）sin3xgxx是以6为周期的余弦周期函数；

（2）设ab，证明对任意cf（a），f（b），存在0xa，b，使得0（）fxc；（3）证明：

“0u为方程cos（）1fx在0，T上得解，”的充要条件是“0uT为方程cos（）1fx在区间T，2T上的解”，并证明对任意0x，T，都有（）（）（）fxTfxfT第14页8（2015上海）已知函数21（）fxaxx，其中a为常数

（1）根据a的不同取值，判断函数（）fx的奇偶性，并说明理由；

（2）若（1,3）a，判断函数（）fx在1，2上的单调性，并说明理由第15页9（2015上海）如图，O，P，Q三地有直道相通，3OP千米，4PQ千米，5OQ千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为（）ft（单位：

千米）甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待设1tt时乙到达P地，2tt时乙到达Q地

（1）求1t与1（）ft的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当12ttt时，求（）ft的表达式，并判断（）ft在1t，2t上的最大值是否超过3？

说明理由第16页10（2014上海）设常数0a，函数2（）2xxafxa

（1）若4a，求函数（）yfx的反函数1（）yfx；

（2）根据a的不同取值，讨论函数（）yfx的奇偶性，并说明理由第17页11（2014上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和

（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得38.12，18.45，求CD的长（结果精确到0.01米）第18页12（2013上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110）x，每小时可获得的利润是3100（51）xx元

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：

甲厂应该选取何种生产速度？

并求此最大利润第19页13（2013上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110）x，每一小时可获得的利润是3100（51）xx元

（1）求证：

生产a千克该产品所获得的利润为213100（5）axx元；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：

甲厂应该选取何种生产速度？

并求此最大利润第20页14（2013上海）已知函数（）2|fxx，无穷数列na满足1（）nnafa，*nN

（1）若10a，求2a，3a，4a；

（2）若10a，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值（3）是否存在1a，使得1a，2a，na，成等差数列？

若存在，求出所有这样的1a，若不存在，说明理由第21页15（2012上海）已知（）

（1）fxlgx

（1）若0（12）（）1fxfx，求x的取值范围；

（2）若（）gx是以2为周期的偶函数，且当01x时，（）（）gxfx，求函数（）（1ygxx，2）的反函数第22页16（2012上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：

以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

（1）当0.5t时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

第23页17（2011上海）已知函数（）23xxfxab，其中常数a，b满足0ab

（1）若0ab，判断函数（）fx的单调性；

（2）若0ab，求

（1）（）fxfx时的x的取值范围18（2009上海）有时可用函数0.1156（）4.464alnxaxfxxxx，描述学习某学科知识的掌握程度其中x表示某学科知识的学习次数*（）xN，（）fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关

（1）证明：

当7x时，掌握程度的增长量

（1）（）fxfx总是下降；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121，（121，127，（127，133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科第24页19（2009上海）已知函数（）yfx的反函数定义：

若对给定的实数（0）aa，函数（）yfxa与1（）yfxa互为反函数，则称（）yfx满足“a和性质”；若函数（）yfax与1（）yfax互为反函数，则称（）yfx满足“a积性质”

（1）判断函数2（）1（0）gxxx是否满足“1和性质”