天津市南开外国语高级中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题含答案解析.docx
《天津市南开外国语高级中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市南开外国语高级中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题含答案解析.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
天津市南开外国语高级中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题含答案解析
一、选择题
1．函数y＝ax2与y＝ax＋a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（）
A．B．
C．D．
2．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x＋1）2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
3．已知抛物线的顶点在轴上，且经过点、，则的值为（）
A．3B．6C．9D．12
4．设函数，，若当时，，则（）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
5．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为与y轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：
①；②；③；④当时，x的取值范围为；⑤当时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点、、，则．其中正确的有（）
A．②③⑤B．①③④C．①③⑥D．②③⑥
6．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）．
A．B．
C．D．
7．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：
①；②关于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正确的有（）个．
A．4B．3C．2D．1
9．表格对应值：
1
2
3
4
5
12.5
22
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线的对称轴是（）
A．B．C．D．
11．二次函数的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
参考答案
二、填空题
13．将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是__________．
14．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：
每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元．
15．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
16．小明从如图所示的二次函数图象中，观察得出了下面五条信息：
①；②；③；④；⑤．你认为正确信息的有_______________．（请填序号）
17．如图所示为抛物线，则一元二次方程两根为______．
18．二次函数的图象经过，对称轴为，其图像如图所示，则化简的结果为___________．
19．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______．
20．的图象不经过__________象限；
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点，，，……，和，，，……，均在抛物线上，点，，，……，在轴的正半轴上，若四边形，四边形，四边形，……，四边形都是正方形.
（1）分别写出点，，的坐标；
（2）分别求出正方形和正方形的面积.
22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？
若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
0
1
2
3
3
0
0
0
3
（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________；
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程的实数根为____________；
②方程有____________个实数根．
③关于的方程有4个实数根时，的取值范围____________．
24．已知二次函数．
（1）若，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．
（2）已知点，在该函数图象上，试比较，的大小．
（3）对于此函数，在的范围内函数最大值为-2，求的值．
25．如图，抛物线经过原点，点和动点都是该抛物线上点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若轴上点，，轴，过点作于，设点满足，求的值．
26．若二次函数的与的部份对应值如下表：
…
－4
－3
－2
－1
0
1
…
…
－5
0
3
4
3
0
…
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数图象（不用列表）；
（3）结合函数图象，当时，直接写出的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
先根据二次函数y＝ax2的增减性确定出a>0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与y轴的交点，然后判断即可．
【详解】
解：
∵函数y＝ax2在第一象限内y随x的减小而减小，
∴a＞0，
∴y＝ax2的图象经过原点且开口方向向上，y＝ax＋a经过第一三象限，且与y轴的正半轴相交．
A．二次函数开口向上，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意
B．二次函数开口向上，一次函数与y轴的正半轴相交，符合题意
C．二次函数开口向下，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意
D．二次函数开口向下，一次函数与y轴的正半轴相交，不符合题意
故选：
B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出a是正数是解题的关键．
2．A
解析：
A
【分析】
根据二次函数的性质解答．
【详解】
由抛物线y＝﹣（x＋1）2＋a可知：
抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴点离对称轴越近该点的函数值越大，
∵，
∴y1＞y2＞y3，
故选：
A．
【点睛】
此题考查二次函数的增减性：
当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减．
3．C
解析：
C
【分析】
先根据A、B两点的坐标可求出抛物线的对称轴，然后确定顶点坐标为，进而求得m的值，最后代入即可．
【详解】
解：
∵抛物线经过、，
∴抛物线对称轴为直线，
∵抛物线与轴只有一个交点，故顶点为，
．当时，．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质、运用二次函数顶点坐标与对称轴的求解等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
4．D
解析：
D
【分析】
当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．
【详解】
解：
当y1＝y2，
即（x﹣2）（x﹣m）＝，
把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，
∴m＝4，
∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），
抛物线的对称轴为：
x＝3，
如下图：
设点A、B的横坐标分别为1，5，
则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．
5．B
解析：
B
【分析】
根据二次函数图像可知为抛物线的对称轴，可以求出与x轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y轴交于正半轴，可知：
，，根据对称轴公式可得：
，可解①②③，根据图像可解⑥．
【详解】
∵抛物线开口朝下，
∴，
∵与y轴的交点在、之间（包含端点），
∴，
∴，
∴，
∴①正确；
∵为抛物线的对称轴，
∴，
∴，，
∴，
∴②不正确；
∵时，，
∴，
∴
∴③正确；
∵为抛物线的对称轴，，
∴B点坐标为（3,0），
∴当时，x的取值范围为
∴④正确；
∵为抛物线的对称轴，
∴时，y随着x的增大而减小，
∴⑤不正确；
由图像可知：
，
∴，
∴⑥不正确；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键．
6．A
解析：
A
【分析】
根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可．
【详解】
解：
（米）
根据题意和所建立的坐标系可知，A（-5，），B（0，），C（，0），
设排球运动路线的函数关系式为y=ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：
，
解得，，
∴排球运动路线的函数关系式为，
故选：
A．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键．
7．C
解析：
C
【分析】
根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB中点为原点，建立坐标系xOy，通过已知线段长度求出A（1，0）B（-1,O），由二次函数的性质确定y＝ax2－a，利用PQ＝EF建立等式，求出二次函数中的参数a，即可得出EF的值．
【详解】
解：
如图，令P下方的点为H，以AB中点为原点，建立坐标系xOy，则A（1，0）B（-1,O），
设抛物线的方程为y=ax2+bx+c
∴抛物线的对称轴为x=0，则＝0，即b＝0．
∴y＝ax2+c．
将A（1，0）代入得a+c＝0,则c＝－a．
∴y＝ax2－a．
∵OH＝2××＝0.2，则点H的坐标为（-0.2，0）
同理可得：
点F的坐标为（-0.6，0）．
∴PH＝a×（-0.2）2-a＝－0.96a
EF＝a×（-0.6）2-a＝－0.64a．
又∵PQ＝EF＝1－（－0.96a）＝－0.64a
∴1＋0.96a＝－0.64a．
解得a＝．
∴y＝x2＋．
∴EF＝（）×（-0.6）２＋＝．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．
8．C
解析：
C
【分析】
利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断．
【详解】
解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=
升级会员 