数学建模国赛B题优秀获奖论文_精品文档.pdf

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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承诺诺书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

西安电子科技大学参赛队员（打印并签名）：

1.欧阳照玮2.李娟3.王小磊指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2012年8月9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编号号专专用用页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

1眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排问题问题摘摘要要本文针对医院眼科病床安排问题，讨论了五个相关问题，分别是给出合理评价指标体系并评价医院现行病床安排模型的优劣、给出较为优化的病床安排模型并做出评价、根据患者就诊时间估计其入院时间区间、讨论周六周日不安排手术情况对医院整体手术安排情况的影响、按病种分配床位时，给出最佳的病床比例分配模型。

针对问题一，从工作效率和工作质量两方面出发，选择了病床使用率，病床周转次数，入院、手术、出院等待满意度这影响病床安排效益的五大指标，构造了一个涵盖这五个主要指标的效益函数，并通过层次分析法确定各指标在效益函数中的影响权重，最终将此效益函数作为综合评价指标。

结合病床安排合理性的优劣等级表可得出结论，医院的病床安排模型属于差的等级。

针对问题二，建立动态控制排队模型来模拟病人住院的情况。

由于FSFC排队规则中效率过低的缺点，我们综合考虑了病人的排队等待时间、各病种患者在总病人数中所占比例和病症的手术时间等因素，给出了一个优先级函数，并根据每位患者优先级的高低来安排入院顺序。

利用Matlab模拟患者就医情况后，用问题一中的评价模型进行了评价，结果为良好。

针对问题三，根据病人门诊人数和等待入院的时间分别服从泊松分布和均匀分布的规律，利用概率论和统计学知识，我们通过给出置信区间的方式估计出了病人的住院时间区间。

针对问题四，在周六、周日不能进行手术的基础上修改问题二中的患者优先级函数，用同样的方法模拟患者就医情况，再利用问题一的评价体系进行了评价，发现此时医院的工作效率降低了，从而确定需要对原有的手术安排时间进行修改，可将白内障的手术时间改到周二和周四。

针对问题五，依据当各类病人构成的排队系统的服务强度相同时，总的系统服务效率达到最佳的排队论思想，建立了服务强度平衡模型，根据每种病情的平均到达率和平均服务率算出平均逗留时间最短的病床比例分配模型。

引入共享床位的概念解决在计算过程中因将病床数取整而可能造成某种病情的床位不足的情况。

关键词：

关键词：

效益函数动态控制置信区间优先级别服务强度2一、一、问题的重述问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：

白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：

试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：

试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：

作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：

若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：

有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二、二、问题的分析问题的分析医院是一个复杂的系统，患者从到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，由于医疗设备等条件的限制，往往需要排队等待接受服务。

若患者排队等待时间过长，不仅患者的满意度会下降，而且医务工作者的忙乱容易导致医疗事故从而引起医疗纠纷，这对患者和社会都带来了不良影响。

因此，如何合理科学的安排医护人员及其医疗设备，使患者排队等待时间尽可能减少，以保证服务质量，提高患者满意度，这是现代医院管理者必须面对的课题。

3本文旨在通过分析某眼科各类患者的接受治疗情况，解决五个与病床安排相关的问题。

这些问题由浅及深，分别是确定合理的评价指标体系并评价该眼科现有的病床安排模型的优劣、建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院并用所建指标体系对其评价、由病人门诊时间大致确定其住院时间区间、在周末不安排手术的情况下说明本文所建病床安排模型是否需做调整、在医院采用使各类病人占用病床的比例大致固定的方案时，建立使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

2.12.1问题一：

问题一：

分析确定合理的评价指标体系分析确定合理的评价指标体系并并评价该评价该眼科眼科的病床安排模型的优的病床安排模型的优劣劣问题一要求分析确定合理的评价指标体系并评价该眼科的病床安排模型的优劣。

评价病床安排的合理性需要考虑许多因素，我们决定从工作效率（医院角度）和工作质量（病人角度）这两个大方面去评价。

查阅资料，最终我们选取了五个指标进行评价，分别是与工作效率有关的病床使用率、病床周转次数，以及和工作质量有关的入院满意度、手术准备满意度和出院满意度。

针对这五个指标我们建立效益函数来进行综合的考量，给出评价。

在确定效益函数中各指标值权重时，考虑到层次分析法是一种能有效解决比较、判断、评价和决策问题的实用方法，因此选用层次分析法确定各个指标在效益函数中权重。

将值带入效益函数，再参照优劣等级表，即可对模型进行评价。

2.22.2问题二：

问题二：

建立合理的病床安排模型并对模型做出评价建立合理的病床安排模型并对模型做出评价问题二要求建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，并对所建模型利用问题一中的指标体最终系作出评价。

考虑到FCFS病床安排规则使不同病种病人排队时的工作效率和工作质量过低，我们决定根据每一个病人的优先级来确认其入院时间，建立动态控制的排队模型来模拟病人排队入院的情况。

确定不同病种患者的入院优先级是建立动态控制排队模型的关键，考虑到病人的住院优先级由患者到达的先后顺序、病人所属类型的优先级别、医院的手术安排等因素综合确定，我们可给出每个采样日内各位患者的优先级的函数表达式。

在Matlab软件，设计算法，利用附表中的第一部分数据及各患者的优先级别，我们可对新模型下的系统床位安排过程进行仿真，对每一个前来就诊的患者，我们可以确定其在新模型下的出入院时间。

最后把数据带入一中效益函数，进行模型评价。

2.32.3问题三：

问题三：

由病人门诊时间确定住院时间区间由病人门诊时间确定住院时间区间问题三要求根据已有住院病人及等待住院病人的统计情况，建立模型，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

从随机理论上来说，单位时间到达门诊人数符合Poisson分布，而不同病人入院以后，从统计数据来看，从门诊到住院的等待时间相对均匀，如果把时间看成随机变量，那么该随机变量概率分布近似可以认为是一种均匀分布。

对住院病人的住院时间进行估计时要分不同病种进行考虑，但各病种的病人等待时间的均值是服从正态分布的，因此，可以对其正态化以后的统计量进行给定置信度的置信区间估计。

这样每类病人都可以得到其等待时间的区间估计，再结合每位病人的具体门诊时间，即可给出与之对应的入院时间区间。

42.42.4问题四：

问题四：

在周末不安排手术情况下说明问题二中手术安排时间是否需做调整在周末不安排手术情况下说明问题二中手术安排时间是否需做调整问题四要求在该住院部周六、周日不安排手术的情况下重新回答问题二。

由统计数据可以知道，在周六与周日安排手术的情况下，除外伤以外，其它四类病人的手术时间一般都安排在入院观察后的2-3天进行。

现在由于周六周日不能安排手术，则第二问中所确定的一周中的不同时期适宜入院的病种也要随之改变，以避免出现病人住院很长时间却没有接受手术的情况。

修改问题二的模型中在确定优先级时与之有关的参数，再运用与第二问中相同的基于优先级的排队模型来模拟当周六、周六不能进行手术时的，病人的住院出院相关情况。

根据效益函数，算出当前条件下的最终效益值。

与第二问中的情况进行比较，从而判断是否需要重新安排手术时间。

2.52.5问题五：

问题五：

建立使所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型建立使所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型问题五要求在医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案时，建立模型，使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短。

经过分析，病人在系统内的平均逗留时间最短就是要求医院的病床安排可以使医院的服务效率达到最优。

依据病种的不同将排队的病人分成多条队列，建立一个多服务台排队模型。

依据当各类病人构成的排队系统的服务强度相同时，总的系统服务效率达到最佳这个基本思想来确定病床分配比例。

所以计算各病种的排队服务强度，令其相等，这样便可给出床位的分配比例。

若算出的床位期望分配数存在小数，可对其按四舍五入取整，取整后可能造成分配给某些病种的床位数少于期望数的情况，所以我们引入共享床位的概念，通过不同病种间共享床位的方式来避免这种情况发生。

三、模型假设与符号说明三、模型假设与符号说明3.13.1条件假设条件假设1.1.入院排队病人不会因等待时间的长短离开医院，即排队系统容量无穷大；2.2.在任何排队规则中，外伤病人以优先级最高分配入院；3.3.在研究时间范围内医院的医疗水平不变