初中数学应用题复习专题.pdf

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初中数学应用题复习专题知识点列出方程（组）解应用题的一般步骤是：

（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个（或几个）未知数;

（2）找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系;（3）根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程（或方程组）;（4）解这个方程（或方程组），求出未知数的值;（5）写出答案（包括单位名称）考查重点与常见题型考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：

（1）等积类应用题的基本关系式：

变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：

调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。

（3）利息类应用题的基本关系式：

本金利率利息，本金利息本息。

（4）商品利润率问题：

商品的利润率商品利润商品进价，商品利润商品售价商品进价。

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率工作总量工作时间。

（6）行程类应用题基本关系：

路程速度时间。

相遇问题：

甲、乙相向而行，则：

甲走的路程乙走的路程总路程。

追及问题：

甲、乙同向不同地，则：

追者走的路程前者走的路程两地间的距离。

环形跑道题：

甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：

快的必须多跑一圈才能追上慢的。

甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：

两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系：

顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速顺风速度逆风速度2风速航行问题，基本等量关系：

顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度水速顺水速度逆水速度2水速（7）比例类应用题：

若甲、乙的比为2：

3，可设甲为2x，乙为3x。

（8）数字类应用题基本关系：

若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：

10010abc。

（9）浓度类问题：

溶质溶液浓度（浓度溶质溶液，溶液溶质浓度），溶液溶质溶剂。

【题型汇总】一、方程型例1、（长沙市）“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶

（1）每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?

如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

解：

（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y顶，则32y41x178y3x2105y2x解得答：

略

（2）由1000972）325414（3知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献二、不等式型例2、（青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：

A种船票600元张，B种船票120元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的购票方案?

写出解答过程；

（2）根据计算判断：

哪种购票方案更省钱?

解：

（1）根据题意，得320x55000）x15（120x6002x15x解得所以满足条件的x为5或6。

所以共有两种购票方案：

方案一：

A种票5张，B种票10张。

方案二：

A种票6张，B种票9张。

（2）方案一购票费用为元（4200101205600方案二购票费用为）（468091206600元所以方案一更省钱三、一次函数型例3、（乌鲁木齐市）某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元

（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；

（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?

解：

（1）9100x400）3x（600）x15（300）x16（400x500y.因为03x且0x15，即5x3。

又y随x增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。

运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘地运往甲地12台，运往乙地0台。

四、二次函数型例4.（河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：

第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式90x5x101y2，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价甲P、乙P（万元）均与x满足一次函数关系。

（注：

年利润=年销售额-全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，14x201P甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W（万元）与x之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，nx101P乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。

试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据

（1），

（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：

抛物线）0a（cbxaxy2的顶点坐标是a4bac4,a2b2。

解：

（1）甲地当年的年销售额为x14x2012万元，90x9x203W2甲。

（2）在乙地生产并销售时，年利润,35514）5n（）90（51490x）5n（x51）90x5x101（nxx101W2222由乙解得n=15或-5。

经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。

（3）在乙地生产并销售时，年利润90x10x51W2乙将x=18代入上式，得2.25W乙（万元）；将x=18代入90x9x203W2甲得4.23W甲（万元）。

因为甲乙WW，所以应选乙地。

五、统计型例5、（呼和浩特市）学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先对三人一学期的1000米测试成绩做了统计分析如表1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表2；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图1，一票得2分

（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适

（2）如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适表1侯选人1000米测试成绩（秒）平均数甲185188189190188乙190186187189188丙187188187190188表2测试项目测试成绩奥运知识甲乙丙综合素质856070758060解：

（1）甲民主得分=10025%2=50，乙民主得分=10030%2=70，丙民主得分=10040%2=80。

甲三项平均成绩=703507585，乙三项平均成绩703708060，丙三项平均成绩703806070。

5.1S,5.2S,5.3S222丙乙甲，所以222SSS丙乙甲，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。

如果用极差说明选丙也给分。

（2）甲平均数5.70343350475385，乙平均数71343370480360，丙平均数69343380460370。

所以乙平均数甲平均数丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。

六、几何型例6、（哈尔滨市）如图2，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）解：

过点P作PCAB于G，则APC=30，BPC=45，AP=80。

在RtAPC中，cosAPC=PAPC，PC=PAcosAPC=340。

在RtPCB中，cosBPC=PBPC，64045cos340BPCcosPCPB。

所以当轮船位于灯塔P南偏东45方向时，轮船与灯塔P的距离是640海里。

答：

略七、方程与不等式结合型例7、（哈尔滨市）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一型号汽车每辆租车费用相同

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?

请你设计出来，并求出最低的租车费用解：

（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意，得850y800x,2450yx22500y2x解得答：

略

（2）设租用甲型汽车z辆，由题意，得5000）z6（850z800100）z6（18z16解得4z2。

因为z是整数，所以z=2或3或4所以共有3种方案，分别是方案一：

租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：

租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：

租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆三个方案的费用依次为5000元，4950元，4900元，所用最低费用为4900元答：

略八、不等式与函数结合型例8、（武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：

如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?

每星期的最大利润是多少?

解：

（1）y=150-10x因为45x400x所以5x0且x为整数。

所以所求的函数解析式为）x5x0（x10150y为整数且

（2）设每星期的利润为w元，则）30x40（yw5.1562）5.2x（101500x50x10）10x）（x10150（22因为1a，所以当x=2.5时，w有最大值1562.5。

因为x为非负整数，所以x=2时，40+x=42，y=150-10x=130，w=1560（元）；当x=3时，40+x=43，y=150-10x=120，w=1560元所以当售价定为42元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560元九、不等式与统计结合型例9、（呼和浩特市）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙种饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克。

现有糖500克，柠檬酸400克

（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?

（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。

请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料的日销量甲10121416212530384050乙403836342925