秦淮区-下学期中考二模数学试卷及答案.pdf

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2016/2017学年度第二学期第学年度第二学期第二二阶段学业质量监测试卷阶段学业质量监测试卷九九年级数学年级数学注意事项：

1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算

（2）2的结果是A2B2C4D42下列计算正确的是A（2a1）24a21B3a63a3a2C（ab2）4a4b6D2a（2a1）13下列命题错误的是A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形4已知a22，b33，c55，则下列大小关系正确的是AabcBcbaCbacDacb5设m、n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn的值是A3B4C5D66.如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为A（a，b）B（a，b1）C（a，b1）D（a，b2）（第6题）OyBxBAACnj.jiajiaban.com二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）78的平方根是；8的立方根是8若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是9“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为52500000人次，将52500000用科学记数法表示为10已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，则k11若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为（结果保留）12已知正比例函数ymx与反比例函数ynx的图像的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点坐标是13如图，A、B为O上两点，OB10，AB16，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为14如图，AD、CE是ABC的中线，G是ABC的重心，且ADCE若AD33，CE6，则AB15已知二次函数y1a1x2b1xc1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表：

x211245y15043512如果将该函数的图像沿x轴翻折，得到二次函数y2a2x2b2xc2的图像，则当x3时，y216如图，在ABC中，CACB，AC3，AB4GH与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为ABOP（第13题）（第16题）CFGHADBEABDCEG（第14题）nj.jiajiaban.com三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式组2x43（x2），3x12，并写出它的整数解18.（6分）化简（x24x4）x24x22x19.（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF

（1）求证BECD；

（2）若BFAE，BEA45，AB4，则ABCD的面积是20.（6分）为了了解某区九年级学生体育中考成绩，现从该区随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，分数段如下：

A：

40分；B：

39.5分；C：

39分；D：

3838.5分；E：

037.5分.（注：

体育中考成绩由高到低依次为40分、39.5分、39分、38.5分、38分）绘制成统计表如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a的值为，b的值为；

（2）甲同学说：

“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，那么甲同学的体育成绩在分数段内；（填相应分数段的字母）（3）若把成绩大于39分定为优秀，则今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优分数段人数频率A1600.4B168aCbcDd0.07Ee0.06（第19题）DCBAEFnj.jiajiaban.com秀的学生人数约有多少名？

21.（8分）王老师从3名男生和2名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学

（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；

（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率22.（8分）如图，函数yax2bxc的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为过点（2，0）且平行于y轴的直线，已知A（1，0），C（0，3）.

（1）求该函数的表达式；

（2）将该函数图像向上平移个单位长度，得到的函数图像与x轴只有一个公共点23.（8分）某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件可获利400元.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降10元，每天就可多售出2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利12000元？

24.（8分）已知：

C、D是AOB的边OB上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图（保留作图的痕迹，不写作法）.

（1）在射线OA上取一点P，使得PCPD；

（2）在

（1）中，连接PC、PD，再在射线OA上取一点Q，使得CQDCPD（第24题）CDOBA（第22题）1y2xCBAO3nj.jiajiaban.com25.（10分）王老师每天上班的行程是：

首先要步行到距离家1km的某地铁起始站，然后乘坐15分钟地铁到达学校.某日，王老师早上7:

00从家出发，当坐上地铁到达某站时，发现有一本书忘记带了，于是立刻乘坐反方向地铁回家取书，当他到达起始站后，立刻骑共享单车回家，骑车速度是步行速度的2倍.图中的折线表示王老师从出发到回到家的过程中，离家的距离y（km）与行程时间x（min）之间的函数关系.所有衔接时间全部忽略不计，根据图像进行以下探究：

（1）王老师的步行速度是km/min，地铁的速度是km/min；

（2）求线段BC、CD的函数表达式；求王老师几点钟回到家？

（3）若王老师再通过骑共享单车及乘坐地铁到学校，请在图上继续画出这段行程的y与x之间的函数图像（注：

请标注出必要的数据）26.（8分）如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E，且OCAB，过点D、A分别作O的切线交于点G，延长BA、DG交于点F

（1）求证FEDFDE；

（2）若OEAE12，O的半径为3，求DG的长D（第25题）12y/kmx/minO1814.2ABC24（第26题）OCGFDEBAnj.jiajiaban.com27.（12分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知tan13（090），tan12（090），求的度数，我们就可以在图的方格纸中构造RtABC和RtAED来解决.

（1）利用图可得；

（2）若tan234（045），请在图的方格纸中构造直角三角形，求tan；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设CAB（045），请利用图探究sin2、cos和sin的数量关系.ADCBO（第27题）ABDCEnj.jiajiaban.com2016/2017学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）123456BDDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：

解不等式，得x22分解不等式，得x14分所以，不等式组的解集是2x15分所以，不等式组的整数解为x2、1、0.6分18（本题6分）解：

（x24x4）x24x22xx24x4xx22xx242分（x2）2xx（x2）（x2）（x2）5分x26分19.（本题8分）

（1）证明：

四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD2分EDAE3分AE是BAD的平分线，722；28x195.25107101111212（1，2）13614815121625nj.jiajiaban.comBAEDAEBAEE4分ABBE5分BECD6分

（2）88分20（本题6分）解：

（1）0.42，20.2分

（2）B.4分（3）今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有3600（0.420.4）2952（名）.6分21.（本题8分）解：

（1）35.2分

（2）从3名男生和2名女生中随机抽取2名参加“我是朗读者”演讲比赛的同学，所有可能出现的结果有：

（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3，女2）、（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是2名女生”（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）110.8分22（本题8分）解：

（1）方法一：

因为函数yax2bxc的图像对称轴为过点（2，0）且平行于y轴的直线，所以设函数表达式为ya（x2）2k1分因为函数图像经过（1，0），（0，3），所以ak0，4ak3.2分解方程组，得a1，k1.4分所以函数的表达式为y（x2）21（或yx24x3）5分方法二：

根据题意知，函数yax2bxc的图像经过点（1，0）、（3，0）、（0，3），nj.jiajiaban.com所以，c3，abc0，9a3bc0.1分解得a1，b4，c3.4分所以函数的表达式为yx24x35分

（2）1.8分23.（本题8分）解:

设这种衬衫的单价应降10x元.1分根据题意，得（202x）（40010x）12000.5分解这个方程，得x110，x220.7分当x10时，10x100；x20时，20x200.答:

这种衬衫的单价应降价100元或200元，才能使商场平均每天盈利12000元.8分24（本题8分）解：

（1）如图，P就是所求的点.4分

（2）如图，Q就是所求的点.8分25.（本题10分）解：

（1）112，8152分

（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y1k1xb1.因为y1k1xb1的图像过B（18，4.2）与C（24，1），CDOBAPCDOBAPQnj.jiajiaban.com所以24k1b11，18k1b14.2.解