秦淮区-下学期中考二模数学试卷及答案.pdf

1、 2016/2017 学年度第二学期第学年度第二学期第二二阶段学业质量监测试卷阶段学业质量监测试卷 九九年级数学年级数学 注意事项：1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟 2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算(2)2的结果是 A2 B2 C4 D4 2下列计算

2、正确的是 A(2a1)24a21 B3a63a3a2 C(ab2)4a4b6 D2a(2a1)1 3下列命题错误的是 A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等 C 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形 4已知 a2 2，b3 3，c5 5，则下列大小关系正确的是 Aabc Bcba Cbac Dacb 5设 m、n 是一元二次方程 x22x70 的两个根，则 m23mn 的值是 A3 B4 C5 D6 6.如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180 得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为 A（a，b）B（a，b1）C（a，b1）D（a，b

3、2）（第 6 题）O y B x B A A C n j.j i a j i a b a n.co m 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）78 的平方根是 ；8 的立方根是 8若式子 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为 52 500 000 人次，将 52 500 000 用科学记数法表示为 10已知关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 11若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积为 （结果保留）12已知正比

4、例函数 ymx 与反比例函数 ynx的图像的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点坐标是 13如图，A、B 为O 上两点，OB10，AB16，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O的最短距离为 14如图，AD、CE 是ABC 的中线，G 是ABC 的重心，且 ADCE若 AD3 3，CE6，则 AB 15已知二次函数 y1a1x2b1xc1中，函数 y1与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 2 1 1 2 4 5 y1 5 0 4 3 5 12 如果将该函数的图像沿 x 轴翻折，得到二次函数 y2a2x2b2xc2的图像，则当 x3 时，y2 16如图，在ABC 中，CACB，AC3

5、，AB4GH与 CA 延长线、AB、CB 延长线相切，切点分别为 E、D、F，则该弧所在圆的半径为 A B O P（第 13 题）（第 16 题）C F G H A D B E A B D C E G（第 14 题）n j.j i a j i a b a n.co m 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6 分）解不等式组 2x43(x2)，3x12，并写出它的整数解 18.（6 分）化简(x24x 4)x24x22x 19.（8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，DAB 的平分线 AE 交 CD 于

6、点 F，交 BC的延长线于点 E，连接 BF（1）求证 BECD；（2）若 BFAE，BEA45，AB4，则ABCD 的面积是 20.（6 分）为了了解某区九年级学生体育中考成绩，现从该区随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，分数段如下：A：40 分；B：39.5 分；C：39 分；D：3838.5 分；E：037.5 分.（注：体育中考成绩由高到低依次为 40 分、39.5 分、39 分、38.5 分、38 分）绘制成统计表如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，那么甲同学的体育成绩在

7、分数段 内；（填相应分数段的字母）（3）若把成绩大于 39 分定为优秀，则今年该区 3600 名九年级学生体育中考成绩为优分数段 人数 频率 A 160 0.4 B 168 a C b c D d 0.07 E e 0.06（第 19 题）D C B A E F n j.j i a j i a b a n.co m 秀的学生人数约有多少名？21.（8 分）王老师从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学 （1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率 22.（8 分）如图，函数 yax2bxc 的图像交 x 轴于 A、B

8、 两点，交 y 轴于点 C，对称轴为过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，已知 A（1，0），C（0，3）.（1）求该函数的表达式；（2）将该函数图像向上平移 个单位长度，得到的函数图像与 x 轴只有一个公共点 23.（8 分）某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售 20 件，每件可获利 400 元.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 10 元，每天就可多售出 2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利12000 元？24.（8 分）已知：C、D 是AOB 的边 OB 上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图（保留作图的痕迹，不写作法）.（1

9、）在射线 OA 上取一点 P，使得 PCPD；（2）在（1）中，连接 PC、PD，再在射线 OA 上取一点 Q，使得CQDCPD （第 24 题）C D O B A（第 22 题）1 y 2 x C B A O 3 n j.j i a j i a b a n.co m 25.（10 分）王老师每天上班的行程是：首先要步行到距离家 1km 的某地铁起始站，然后乘坐 15 分钟地铁到达学校.某日，王老师早上 7:00 从家出发，当坐上地铁到达某站时，发现有一本书忘记带了，于是立刻乘坐反方向地铁回家取书，当他到达起始站后，立刻骑共享单车回家，骑车速度是步行速度的 2 倍.图中的折线表示王老师从出发到

10、回到家的过程中，离家的距离 y（km）与行程时间 x（min）之间的函数关系.所有衔接时间全部忽略不计，根据图像进行以下探究：（1）王老师的步行速度是 km/min，地铁的速度是 km/min；（2）求线段 BC、CD 的函数表达式；求王老师几点钟回到家？（3）若王老师再通过骑共享单车及乘坐地铁到学校，请在图上继续画出这段行程的 y 与 x 之间的函数图像（注：请标注出必要的数据）26.（8 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，且 OCAB，过点 D、A 分别作O 的切线交于点 G，延长 BA、DG 交于点 F（1）求证FEDFDE；（2）若OEAE12，O 的半径为

11、 3，求 DG 的长 D（第 25 题）12 y/km x/min O 18 1 4.2 A B C 24（第 26 题）O C G F D E B A n j.j i a j i a b a n.co m 27.（12 分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知 tan13（0 90），tan12（0 90），求 的度数，我们就可以在图的方格纸中构造 RtABC 和RtAED 来解决.（1）利用图可得 ；（2）若 tan 234（0 45），请在图的方格纸中构造直角三角形，求tan；（3）在矩形 ABCD

12、 中，AC 与 BD 交于点 O，设CAB（0 45），请利用图探究 sin2、cos 和 sin 的数量关系.A D C B O （第 27 题）A B D C E n j.j i a j i a b a n.co m 2016/2017 学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 说明：说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 2 3 4 5 6 B D D A C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）三、解答

13、题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 6 分）解：解不等式，得 x2 2 分 解不等式，得 x1 4 分 所以，不等式组的解集是2x1 5 分 所以，不等式组的整数解为 x2、1、0.6 分 18（本题 6 分）解：(x24x 4)x24x22x x24x4x x22xx24 2 分(x2)2x x(x2)(x2)(x2)5 分 x2 6 分 19.（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD 2 分EDAE3 分 AE 是BAD 的平分线，72 2；2 8x1 95.25107 101 1112 12（1，2）136 148 1512 162

14、5 n j.j i a j i a b a n.co m BAEDAE BAEE4 分 ABBE5 分 BECD6 分（2）88 分 20（本题 6 分）解：（1）0.42，20.2 分（2）B.4 分（3）今年该区 3600 名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有 3600(0.420.4)2952（名）.6 分 21.（本题 8 分）解：（1）35.2 分（2）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名参加“我是朗读者”演讲比赛的同学，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2）、（男 1，男 3）、（男 1，女 1）、（男 1，女 2）、（男 2，男 3）、（男 2，女 1）、（男

15、 2，女 2）、（男 3，女 1）、（男 3，女 2）、（女 1，女 2），共有 10 种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是 2 名女生”（记为事件 A）的结果只有一种，所以 P（A）110.8 分 22（本题 8 分）解：（1）方法一：因为函数 yax2bxc 的图像对称轴为过点（2，0）且平行于 y轴的直线，所以设函数表达式为 ya(x2)2k1 分 因为函数图像经过（1，0），（0，3），所以ak0，4ak3.2 分 解方程组，得a1，k1.4 分 所以函数的表达式为 y(x2)21（或 yx24x3）5 分 方法二：根据题意知，函数 yax2bxc 的图像经过点（1，0

16、）、（3，0）、（0，3），n j.j i a j i a b a n.co m 所以，c3，abc0，9a3bc0.1 分 解得a1，b4，c3.4 分 所以函数的表达式为 yx24x35 分（2）1.8 分 23.（本题 8 分）解:设这种衬衫的单价应降10 x元.1分 根据题意，得(202x)(400 10 x)12000.5 分 解这个方程，得 x110，x220.7 分 当 x10 时，10 x100；x20 时，20 x200.答:这种衬衫的单价应降价 100 元或 200 元，才能使商场平均每天盈利 12000 元.8 分 24（本题 8 分）解：（1）如图，P 就是所求的点.4 分 （2）如图，Q 就是所求的点.8 分 25.（本题 10 分）解：（1）112，815 2 分（2）设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y1k1xb1.因为 y1k1xb1 的图像过 B（18，4.2）与 C（24，1），C D O B A P C D O B A P Q n j.j i a j i a b a n.co m 所以24 k1b11，18 k1b14.2.解