全等三角形综合运用练习题.pdf

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【题目1】下列说法中：

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等。

正确的是（）。

A.B.C.D.【题目2】已知如图，且平分，则图中全等三角形共有（）。

A.2对B.3对C.4对D.5对【题目3】如图，=，=，=，则下列结论错误的是（）。

A.=B.=C.=D.=【题目4】如图，若=，=，则的度数是（）。

A.B.C.D.无法确定【题目5】id:

521945如图，、分别是的边、上的点，且，则的度数为（）。

A.15B.20C.25D.30【题目6】已知：

如图，=，则不正确的结论是（）。

A.与互为余角B.=2C.D.1=2【题目7】如图，=2，为的中点。

=；=；，判断正确的个数有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个【题目8】如图，是等边三角形，、分别在和上，=，连接交于点，则的度数是（）。

A.B.C.D.【题目9】如图，在等边中，、分别是、上的点，且，与交于点，则的度数为（）。

A.B.C.D.【题目10】如图，在中，=3，过点作的垂线，垂足为，点在上，且，过点作的垂线交的延长线于点。

若=7，则的长度为。

【题目11】如图，在中，=，、三点都在一条直线上，且=，=3，=6，则的长为。

【题目12】如图，已知=，=，和相交于点。

求证：

=。

【题目13】如图，在中，是上的一点，且=，于，。

求证：

。

【题目14】如图，在和中，是的中点，垂足为点，且=。

（1）求证：

=。

（2）若=8，求的长。

【题目15】如图，在中，=，为延长线上一点，点在边上，且=，连结、。

求证：

。

若，求的度数。

【题目16】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的三点坐标分别为（0,5），（5,0），（2,0），于且交轴于，连接。

（1）求的面积。

（2）求的值及的面积。

答案【题目1】【答案】C【解析】本题主要考查全等三角形的基本性质。

根据全等三角形的性质，两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，故其周长和面积相等。

所以项是正确的。

但是由周长和面积相等无法推出全等关系。

所以项错误。

故本题正确答案为C。

【题目2】C【解析】本题主要考查边角边定理和角边角定理。

因为平分，所以=。

因为，所以=（角平分线的性质），所以=。

在和中，=，所以，所以=。

在和中，=，所以。

所以=，=。

故+=+，即=。

在和中，=，所以。

在和中，=，所以。

综上所述，共有四对全等三角形。

故本题正确答案为C。

【题目3】B【解析】本题主要考查角边角定理和全等三角形的基本性质。

因为=+，=+，又因为=，所以=。

在与中，=，所以（）。

A项，由得=。

故A项不符合题意。

B项，条件不足，无法证明=。

故B项符合题意。

C项，由得=。

故C项不符合题意。

D项，由得=。

故D项不符合题意。

故本题正确答案为B。

【题目4】C【解析】本题主要考查全等三角形的基本性质。

在和中，=，所以，所以。

故本题正确答案为C。

【题目5】D【解析】本题主要考查全等三角形的基本性质。

因为，根据全等三角形对应角相等的性质，所以=、=。

因为+=180，所以=90。

因为=+=2，且+=3=90，所以=30。

故本题正确答案为D。

【题目6】D【解析】本题主要考查角边角定理和全等三角形的基本性质。

因为，所以，又因为，所以=2，1=，在和中，=2=1=，所以（），所以。

故A项、B项、C项表述正确，D项表述错误。

故本题正确答案为D。

【题目7】C【解析】本题主要考查三角形的内角和边角边定理。

项，因为是中点，=2，所以=12=。

在和中，=，所以（），则=。

故项正确。

项，因为，所以=。

在中，则。

故。

故项正确。

项，因为，所以。

又因为，所以，则=。

故项正确。

项，在直角三角形中，角所对的边的大小等于斜边的一半。

而在中，=2，则2，所以。

故项错误。

综上所述，正确的有项，共3个。

故本题正确答案为C。

【题目8】C【解析】本题主要考查边角边定理、全等三角形的基本性质以及等边三角形。

因为是等边三角形，所以=，。

在和中，=，所以（），故=。

因为，所以，故。

故本题正确答案为C。

【题目9】B【解析】本题主要考查等边三角形、角的运算以及边角边定理。

因为是等边三角形，所以=，所以在和中，=，所以（），根据三角形全等的性质可知，=，又因为，则。

故本题正确答案为B。

【题目10】本题主要考查全等三角形的基本性质。

根据题意可得，=3，所以，所以=，在和中，=，所以（），所以=7，所以=73=4。

故本题正确答案为4。

【题目11】本题主要考查角角边定理和全等三角形的基本性质。

由题意可知，。

在中，又因为，所以，所以=。

在和中，所以。

故，所以。

故本题正确答案为9。

【题目12】如图所示，连接。

在和中，=，所以（），所以=，所以=。

【解析】本题主要考查全等三角形的基本性质。

连接，根据边边边定理证明，求得=，再根据等边对等角即可证明=。

【题目13】因为，所以。

在中，所以，则=。

在和中，因为=，所以（）。

故。

【解析】本题主要考查全等三角形的基本性质和角边角定理。

根据已知条件可得=，再根据角边角定理得出和全等，最后根据全等三角形对应边相等可得。

【题目14】

（1）因为，所以，又因为，所以，所以=。

在和中，所以（），所以=。

（2）由

（1）可得=，=8，因为是的中点，所以=12=4，所以=4。

【解析】本题主要考查角角边定理和全等三角形的基本性质。

（1）先通过等量代换求得=，再通过角角边定理证明，进而证明=。

（2）由

（1）可得=，=，通过已知条件求得=12，即可求出的长。

【题目15】

（1）在和中，=，所以（）。

（2）因为=，所以，所以。

因为（），所以。

【解析】本题主要考查边角边定理和全等三角形的基本性质。

（1）根据边角边判定定理即可证明。

（2）利用等腰直角三角形的内角度数可得出，从而求得，由全等三角形对应角相等的性质和等量代换即可求得的度数。

【题目16】

（1）根据题意可得=5，=2，所以=5+2=7，所以=5712=352。

（2）因为，所以，所以，所以=，在和中，=，所以（），所以=2，=3，所以=23，=12=3。

【解析】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的基本性质。

（1）根据三角形的面积公式代入数据计算即可。

（2）先证出=，即可证明，故=，即可得到，再将数值代入三角形面积公式计算即可。