历年中考压轴题精选.docx

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历年中考压轴题精选

历年中考压轴题精选

　　一、解答题

1.（北京8分）如图,在平面直角坐标系O中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：

不含AB线段）.A（﹣1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与轴的交点D在射线AE的反向延长线上.

（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离;

（2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;

（3）AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标的取值范围.

【答案】解：

（1）连接AD、DB,那么点D在直线AE上,如图1。

∵点D在以AB为直径的半圆上,

ADB=90。

BDAD。

在Rt△DOB中,由勾股定理得,BD=。

∵AE∥BF,

两条射线AE、BF所在直线的距离为。

（2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,

b的取值范围是b=或﹣1

当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1

①当点M在射线AE上时,如图2.

∵AMPQ四点按顺时针方向排列,直线PQ必在直线AM的上方。

PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合。

0

∵AM∥PQ且AM=PQ,0

②当点M不在弧AD上时,如图3,

∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,

直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。

③当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,那么OR∥BF,

当点M在弧DR上时,如图4,

过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.

四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。

0。

当点M在弧RB上时,如图5,

直线PQ必在直线AM的下方,此时不存在满足题意的平行四边形。

④当点M在射线BF上时,如图6,

直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。

综上,点M的横坐标x的取值范围是﹣2﹣1或0。

【考点】一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理。

【分析】

（1）利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离。

（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范围即可。

（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可。

2.（天津10分）抛物线：

.点F（1,1）.

（Ⅰ）求抛物线的顶点坐标;

（Ⅱ）①假设抛物线与轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证：

②抛物线上任意一点P（））（）.连接PF.并延长交抛物线于点Q（）,试判断是否成立?

请说明理由;

（Ⅲ）将抛物线作适当的平移.得抛物线：

假设时.恒成立,求m的最大值.

【答案】解：

（I）∵,抛物线的顶点坐标为（）.

（II）①根据题意,可得点A（0,1）,

∵F（1,1）.AB∥轴.得

AF=BF=1,②成立.理由如下：

如图,过点P作PMAB于点M,那么

FM=,PM=（）。

Rt△PMF中,有勾股定理,得又点P（）在抛物线上,得,即,即。

过点Q（）作QNAB,与AB的延长线交于点N,

同理可得∵PMF=QNF=90,MFP=NFQ,△PMF∽△QNF。

这里,。

即。

（Ⅲ）令,设其图象与抛物线交点的横坐标为,,且,

∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的,

观察图象.随着抛物线向右不断平移,,的值不断增大,

当满足,.恒成立时,m的最大值在处取得。

当时.所对应的即为m的最大值。

将带入,得。

解得或（舍去）。

。

此时,,得

解得,。

m的最大值为8。

【考点】二次函数综合题,抛物线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,图象平移,解一元二次方程。

【分析】（I）只要把二次函数变形为的形式即可。

（II）①求出AF和BF即可证明。

②应用勾股定理和相似三角形的判定和性质求出PF和QF即可。

（Ⅲ）应用图象平移和抛物线的性质可以证明。

3.（河北省12分）如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0）,抛物线经过点O和点P,矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）,B（1,﹣5）,D（4,0）.

（1）求,（用含t的代数式表示）：

（2）当4

①在点P的运动过程中,你认为AMP的大小是否会变化?

假设变化,说明理由;假设不变,求出AMP的值;

②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界）,把横、纵坐标都是整数的点称为好点.假设抛物线将这些好点分成数量相等的两局部,请直接写出t的取值范围.

【答案】解：

（1）把=0,=0代入,得=0。

把=t,=0代入,得t2+t=0,

∵t0,=﹣t。

（2）①不变.

如图,当=1时,=1﹣t,故M（1,1﹣t）,

∵tanAMP=1,AMP=45。

②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM

=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t﹣1）]3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣t+6。

解t2﹣t+6=,得：

t1=,t2=。

∵4

t=。

（3）

【考点】二次函数综合题。

【分析】

（1）由抛物线经过点O和点P,将点O与P的坐标代入方程即可求得,。

（2）①当=1时,=1﹣t,求得M的坐标,那么可求得AMP的度数。

②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM,即可求得关于t的二次函数,列方程即可求得t的值。

（3）当,经过（2,-3）时,好点（2,-2）和（2,-1）在抛物线上方,

此时,,。

当=3时,,在-1和-2之间,说明（3,-1）也在抛物线上方。

因此,抛物线要将这些好点分成数量相等的两局部时,必须。

当,经过（3,-2）时,好点（3,-1）在抛物线上方,

此时,,。

当=3时,,在-3和-4之间,说明好点（2,-3）,（2,-2）和（2,-1）也在抛物线上方。

因此,抛物线要将这些好点分成数量相等的两局部时,必须。

综上所述,t的取值范围是

4.（山西省14分）如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为（8,0）,点B的坐标为（11,4）,动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒（t0）.△MPQ的面积为S.

（1）点C的坐标为,直线l的解析式为.

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.

（3）试求题

（2）中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.

（4）随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究：

当t为何值时,△QMN为等腰三角形?

请直接写出t的值.

【答案】解：

（1）（3,4）;。

（2）根据题意,得OP=t,AQ=2t.分三种情况讨论：

①当时,如图l,M点的坐标是（）。

过点C作CDx轴于D,过点Q作QEx轴于E,

可得△AEO∽△ODC。

即。

Q点的坐标是（）。

PE=。

S=。

②当时,如图2,过点Q作QFx轴于F,

∵,OF=。

Q点的坐标是（）,

PF=。

S=。

③当点Q与点M相遇时,,解得。

当时,如图3,MQ=,MP=4。

S=。

综上所述,S=。

（3）①当时,,

∵,抛物线开口向上,对称轴为直线,

当时,S随t的增大而增大。

当时,S有最大值,最大值为。

②当时,。

∵,抛物线开口向下,当时,S有最大值,最大值为。

③当时,,∵.S随t的增大而减小。

又∵当时,S=14.当时,S=0.。

综上所述,当时,S有最大值,最大值为。

（4）当时,△QMN为等腰三角形。

【考点】动点问题,平行四边形的性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,一、二次函数的增减性和最值,等腰三角形的判定。

【分析】

（1）由点A的坐标为（8,0）,点B的坐标为（11,4）,根据平行四边形对边平行且相等的性质,可得点C的坐标为（11-8,4）,即（3,4）。

由点C在直线l,根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,用待定系数法可求直线l的解析式。

（2）分①点Q在AB上,点M在OC上,②点Q在BC上,点M在OC上,③点Q在BC上,点M在BC上三种情况讨论即可。

（3）按

（2）的分段情况,根据一、二次函数的增减性和最值讨论即可。

（4）易知,NMQ为直角,故要△QMN为等腰三角形只有MQ=MN。

∵M（）,N（）,Q（）,

当点M在点Q的左边,,解得,。

当点M在点Q的右边,,解得,。

超过,舍去。

当时,△QMN为等腰三角形。

5.（内蒙古呼和浩特12分）抛物线的图象向上平移个单位（）得到的新抛物线过点（1,8）.

（1）求的值,并将平移后的抛物线解析式写成的形式;

（2）将平移后的抛物线在x轴下方的局部沿x轴翻

折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的局部构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在时对应的函数值的取值范围;

（3）设一次函数,问是否存在正

整数使得

（2）中函数的函数值时,对应的的值为,假设存在,求出的值;假设不存在,说明理由.

【答案】解：

（1）由题意可得又点（1,8）在图象上,。

。

（2）。

画图如下：

当时,。

（3）不存在。

理由如下：

当且对应的时,,解得,,

且得。

不存在正整数满足条件。

【考点】二次函数综合题,平移的性质,二次函数的顶点式,函数的图象特征,解一元二次方程和一元一次不等式组。

【分析】

（1）根据抛物线的图象向上平移个单位,可得,再利用又点（1,8）在图象上,求出即可。

（2）根据函数解析式画出图象,即可得出函数大小分界点。

（3）根据当且对应的时,,得出取值范围即可得出答案。

6.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰14分）如图（图1,图2）,四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,AEF=90,且EF交正方形外角平分线CP于点F,交BC的延长线于点N,FNBC.

（1）假设点E是BC的中点（如图1）,AE与EF相等吗?

（2）点E在BC间运动时（如图2）,设BE=x,△ECF的面积为y.

①求y与x