人教版八年级下册192《一次函数》同步练习题.docx
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人教版八年级下册192《一次函数》同步练习题
人教版八年级下册19.2《一次函数》测试
一、选择题
1、已知,直线y=(k﹣1)x+b与y=3x﹣2平行,且过点(1,﹣2),则直线y=bx﹣k不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是( )
A.﹣2B.﹣1C.0 D.2
3、如图,下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是( )
A.(0,2) B.(0,4) C.(1,2) D.(2,0)
4、已知如图,正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限,则k,b的取值是( ).
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<,b<0
6、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,4),点B在直线OA上,且OA=2OB,则点B的坐标是( )
A. (﹣1,2)
B. (1,﹣2)
C. (﹣4,8)
D. (﹣1,2)或(1,﹣2)
7、一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0),在同一平面直角坐标系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
8、甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离开A地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据题目和图象所提供的信息,下列说法正确的是( )
A.乙比甲先到达B地
B.乙在行驶过程中没有追上甲
C.乙比甲早出发半小时
D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快
9、用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )
二、填空题
10、已知一次函数y=(k﹣1)x|k|+3,则k= .
11、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且该直线经过点(-3,4),则其表达式为:
.
12、点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=-4x+3图象上的两点,则
y1 y2(填“>”或“<”)。
13、函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为 .
14、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是 .
15、、已知
与
成正比例,且当
时,
,则
与
的函数关系式为______________。
16、如图,直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限,则a的取值范围是 .
17、如图,直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(﹣2,0),写出k与b的关系式 ,则关于x的不等式kx+b<0的解集是 .
18、一次函数
,当
时,对应的y值为
,则k+b=________.
三、简答题
19、已知正比例函数图象(记为直线l1)经过(1,﹣1)点,现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2,
(1)求直线l2的表达式;
(2)若直线l2与x轴、y轴的交点分别为A点、B点,求△AOB的面积.
20、已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=﹣1时,求y的值.
21、已知直线
与x轴交于A点,与y轴交于B点
(1)求A,B两点的坐标
(2)求直线
与坐标轴围成的三角形的面积
22、我市某草莓种植农户喜获丰收,共收获草莓2000kg.经市场调查,可采用批发、零售两种销售方式,这两种销售方式每kg草莓的利润如下表:
销售方式
批发
零售
利润(元/kg)
6
12
设按计划全部售出后的总利润为y元,其中批发量为xkg.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若零售量不超过批发量的4倍,求该农户按计划全部售完后获得的最大利润.
23、已知一次函数
,完成下列问题:
(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标;
(2)画出此函数的图像;观察图像,当
时,x的取值范围是 ;
(3)平移一次函数
的图像后经过点(-3,1),求平移后的函数表达式.
24、已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S
(1)求S关于x的函数表达式;
(2)求x的取值范围;
(3)求S=12时P点坐标;
(4)画出函数S的图象.
25、某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.如果超过20t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt,应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时,y与x之间的函数表达式;
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元,求该户5月份用水多少吨?
参考答案
一、选择题
1、A【解答】解:
∵直线y=(k﹣1)x+b与y=3x﹣2平行,
∴k﹣1=3,
∴k=4,
∴设直线解析式为y=4x+b,
把点(1,﹣2)代入y=4x+b,得b=﹣6,
∴该直线的表达式为y=4x﹣6,
∴直线y=bx﹣k为y=﹣6x﹣4,
∴直线y=bx﹣k不经过二三四象限,不经过第一象限,
2、:
D.
3、A
4、A【解答】解:
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,
∴k>0,
∵b=k>0,
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限.
5、B
6、D
【考点】坐标确定位置,正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解:
设直线OA解析式为:
y=kx,
把点A(﹣2,4)代入y=kx,可得:
4=﹣2k,
解得:
k=﹣2,
∵点B在直线OA上,且OA=2OB,
所以点B的坐标为(﹣1,2)或(1,﹣2),
故答案为:
D
【分析】先求出直线OA的函数解析式,根据已知点B在直线OA上,且OA=2OB,可知点B是OA的中点,即可得点B的位置有两种情况,是关于原点对称,即可求得点B的坐标。
7、C 8、A9、D
二、填空题
10、k=-1
11、-8
12、y1 >y2
13、x=1.5 .
【考点】一次函数与一元一次方程.
【分析】可先求得A点坐标,再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标,可求得方程的解.
【解答】解:
∵A点在直线y=2x上,
∴3=2m,解得m=1.5,
∴A点坐标为(1.5,3),
∵y=2x,y=ax+4,
∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标,
∴方程2x=ax+4的解为x=1.5,
故答案为:
x=1.5.
14、 (2,0) .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】由平移的规律“上加下减”找出平移后直线的解析式,再令该解析式中y=0求出x的值即可得出结论.
【解答】解:
直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4,
令y=2x﹣4中y=0,则2x﹣4=0,
解得:
x=2.
∴直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是(2,0).
故答案为:
(2,0).
15、y=-3x+2
16、 a<﹣2 .
【考点】FF:
两条直线相交或平行问题.
【分析】首先把x=2和y=x+a组成方程组,求解,根据题意交点坐标在第四象限表明y小于0,即可求得a的取值范围.
【解答】解:
解方程组
得
,
∵直线y=2x与y=﹣x+k的交点在第四象限,
∴2+a<0,
故答案为:
a<﹣2.
【点评】本题主要考查两直线相交的问题,关键在于解方程组求出x、y,根据在第四象限的点坐标性质解不等式.
17、 x<﹣2 .
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】直接把(﹣2,0)代入函数关系式,进而求出答案,再利用函数图形得出不等式kx+b<0的解集.
【解答】解:
∵直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(﹣2,0),
∴0=﹣2k+b,
∴b=2k;
∵直线与x轴交于(﹣2,0),
∴关于x的不等式kx+b<0的解集是x<﹣2,
故答案为:
b=2k;x<﹣2.
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用图形获取正确信息是解题关键.
18、9或1
三、简答题
19、【考点】一次函数图象与几何变换.
【专题】代数综合题.
【分析】
(1)设l1的解析式为:
y=kx,然后将(1,﹣1)代入可求出k的值,再根据上加下减的法则可确定直线l2的表达式.
(2)分别令x=0,y=0可求出与坐标轴的交点坐标,然后根据面积=
|x||y|可得出面积.
【解答】解:
(1)设l1的解析式为:
y=kx,
将(1,﹣1)代入可得:
k=﹣1,
∴l1的表达式为:
y=﹣x,
∴l2的表达式为:
y=﹣x+1.
(2)令x=0,得:
y=1;
令y=0,得:
x=1,
∴面积=
×1×1=
.
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及求解三角形面积的知识,有一定难度,通过本题注意掌握此类题目的解法.
20、【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【分析】
(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).把x、y的值代入该解析式,列出关于k的方程,通过解方程可以求得k的值;
(2)把x=﹣1代入
(1)中的函数关系式,可以求得相应的y值.
【解答】解:
(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).
∵当x=3时,y=7,
∴7+3=k(3+2),
解得,k=2.
∴y+3=2x+4
∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1;
(2)由
(1)知,y=2x+1.
所以,当x=﹣1时,y=2×(﹣1)+1=﹣1,即y=﹣1.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.
21、
(1)A(2,0) B(0,6)
(2)面积为6
22、【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)利用总利润=每千克利润×千克数列出函数解析式即可;
(2)根据题意求得x的取值范围,利用一次函数的性质求得答案即可.
【解答】解:
(1)由题意可知零售量为吨,故
y=6x+12
整理得y与x之间的函数关系式为y=﹣6x+24000.
(2)由题意得
解得:
400≤x≤2000.
∵﹣6<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=400时,y有最大值,且y最大=21600元,
∴最大利润为21600元.
【点评】此题考查一次函数的实际运用,掌握销售问题中的基本数量关系列出函数解析式是解决问题的关键.
23、
(1)解:
当
时
,
∴函数
的图像与y轴的交点坐标为(0,4);(2分)
当
时,
,解得:
,
∴函数
的图像与x轴的交点坐标(2,0).(4分)
(2)解:
图像略;(6分)
观察图像,当
时,x的取值范围是
.(7分)
(3)解:
设平移后的函数表达式为
,将(-3,1)代入得:
,
∴
,∴
.
答:
平移后的直线函数表达式为:
.(8分)
24、【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象.
【分析】
(1)