对重力加速度几种测量方法的比较研究_精品文档.pdf

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对重力加速度几种测量方法的比较研究胡飞黄邦蓉（云南师范大学物理与电子信息学院云南昆明650500）（收稿日期:

20160429）摘要:

重力加速度g是物理学中的一个重要物理量,它受物体所处位置的纬度、海拔以及地质构造等因素影响.因此,不同地区的g值一般都不相同.就本科阶段的g值测量方法进行归纳总结,结合实验室所能提供的仪器,从单摆法、自由落体运动法、倾斜气垫导轨法以及平衡法4个测量g值的实验出发,通过对其实验原理、器材选择、实验数据处理以及误差分析等方面进行比较和研究,找出适合昆明地区实验室测量g值的最佳方法.关键词:

重力加速度单摆法自由落体运动法倾斜气垫导轨法平衡法1引言重力加速度是物体受重力作用的情况下所具有的加速度,也称为自由落体加速度,通常指地球表面附近物体受地球引力作用在真空中下落的加速度,在物理学中用g来表示.重力加速度g的方向总是竖直向下的,在同一位置,任何物体的重力加速度g值都是相同的.事实上,由于不同地区的地理纬度、海拔高度以及地质构造等存在差异,导致不同地区的重力加速度g值不相同.一般来说,重力加速度g的数值会随海拔高度的升高而减小.当物体距离地面高度远远小于地球半径时,重力加速度g的数值变化不大,但是当物体距离地面高度远远大于地球半径时,重力加速度g的数值将显著减小,此时就不能认为g是一个常量1.另外,处于相同海拔高度的物体的重力加速度g值也会随着地理纬度的增大而增大,通常地球赤道处的重力加速度最小,地球两极处的重力加速度最大.由于不同地区的重力加速度g值不同,使得重力加速度g成为一个重要的地球物理学参数.在地震预报、地质勘探、空间气象和大地物理学等领域的研究中都需要精确测量重力加速度g值.目前,国内外对重力加速度g值的测量已经向着高精度的方向发展,随着冷原子物理技术的发展与成熟,原子干涉仪被应用在了高精度重力加速度g值测量领域2.1999年,朱棣文小组利用原子干涉仪获得的绝对重力加速度精度为310-9g2,3.2002年,耶鲁大学的Kasevich小组使用两个原子干涉仪测得重力加速度梯度的精度为40E（1E=10-9/s2）2,4.但是现代普通生产技术条件下所使用的重力加速度g值对精度要求不高,一般使用经典力学物理实验室常用测量手段就可以满足.经典力学物理实验室条件下测量重力加速度g值的常见方法有以下几种:

基于阿基米德定律测量重力加速度、利用多普勒效应测定重力加速度、单摆法、自由落体运动法（落球法）、倾斜气垫导轨法、平衡法等.本文将结合我院普通力学实验室基本设施,针对这些经典力学物理实验室测量重力加速度g值的常用方法以及自主设计的测量方法进行探讨,通过实验操作,数据记录与处理计算得出昆明地区的重力加速度g值,最后从测量方法的可行性、操作的复杂程度、实验数据处理的难易程度以及实验结果的误差大小等392016年第10期物理通报物理实验教学作者简介:

胡飞（1994）,男,本科在读,物理学专业.通讯作者:

黄邦蓉（1974）,女,硕士,讲师,主要从事大学物理相关专业课的教学及研究.方面来进行综合比较和研究,并最终找出在经典力学物理实验室中测量昆明地区重力加速度g值的最佳方法.2测量重力加速度g的方法2.1单摆法2.1.1实验原理将一根不可伸长的轻绳一端固定,在轻绳的另一端上悬挂一金属小球.若轻绳的质量远远小于金属小球的质量,并且金属小球的直径又比轻绳长度小得多,金属小球做幅角很小的摆动,这样的装置就是一个单摆.在忽略空气阻力、摆线质量和伸长等因素对实验结果的影响,同时单摆幅角很小（5）的情况下,单摆摆动可看作简谐振动,该简谐振动的振动周期为T=2lg

（1）式中l是单摆的摆长（摆线长加金属小球半径）,g是重力加速度,T是单摆摆动周期.因此,只要测出单摆的摆长l和摆动周期T,就可以计算得出重力加速度g.实验中,只测量一个周期时的相对误差较大,通常需要通过测量连续摆动n个周期的时间t来确定摆动周期T,即t=nT,代入式

（1）中整理得重力加速度g的计算公式为g=42n2lt2

（2）2.1.2实验仪器和用具单摆,钢卷尺,游标卡尺,停表.2.1.3实验步骤

（1）安装实验仪器,用游标卡尺测量出金属小球直径,记为d,反复测量6次,取平均;

（2）用钢卷尺测出摆线长度,记为L,反复测量6次,取平均;（3）拉开单摆的金属小球,使单摆自由摆动.测量在幅角vB;相反时,vAvB.2）由A向B运动时的速度损失vAB,要和相反运动时的速度损失vBA尽量接近.

（2）测粘性阻尼系数b.调平导轨后,测量两个592016年第10期物理通报物理实验教学方向的速度损失vAB和vBA,由v=bsm可得b=msvAB+vBA2（11）（3）测量加速度a.保持m,s,d不变,将导轨一端垫高H,测出两支点间的距离为L,如图1所示.图1倾斜气垫导轨法测量重力加速度组织测量6组tA和tB,计算得出加速度a和v-a=dtA2-dtB22s（12）v-=d2tA+tBtAtB（13）（4）参照式（10）计算得出昆明地区的重力加速度g值及其标准不确定度.2.3.4实验记录与结果

（1）粘性阻尼系数b测粘性阻尼系数b相关数据如表3所示.表3测量气垫导轨的粘性阻尼系数b项目m=0.1811kgs=0.610md=1.004cm12345tA/ms24.9526.4829.0629.5032.81tB/ms25.3526.9429.5630.1233.72tB/ms26.3227.8730.5231.2835.11tA/ms26.6828.3631.1131.7836.03b/（10-3kgs-1）1.7071.8851.7941.7902.308注:

根据式（11）计算得出气垫导轨的粘性阻尼系数b.参照表3可得b-=b1+b2+b3+b4+b55代入数据得b-=1.896810-3kgs-1

（2）重力加速度g测量重力加速度g实验数据如表4所示.表4倾斜气垫导轨法测量重力加速度项目L=0.856mH=0.085msin=HL=0.09930123456平均值tA/ms7.107.107.107.107.107.107.10tB/ms10.9710.9810.9710.9910.9710.9810.98v-/（ms-1）2.3292.3282.3292.3272.3292.3282.328a/（ms-2）0.9520.9540.9520.9550.9520.9540.954参照式（10）,计算得出昆明地区的重力加速度g为g=9.852ms-22.4平衡法2.4.1实验原理用弹簧测力计和已知质量的铁块测量重力加速度g,将已知质量为m的铁块悬挂在弹簧测力计上,保证弹簧测力计和铁块的重心在同一铅垂线上,待弹簧测力计平衡后,读出弹簧测力计示数为F=G=mg.即物体的重力加速度g为g=Fm（14）692016年第10期物理通报物理实验教学2.4.2实验仪器和用具弹簧测力计（2N）,分析天平,铁块.2.4.3实验步骤

（1）使用分析天平测出铁块的质量m;

（2）对弹簧测力计调零,然后将铁块竖直悬挂在弹簧测力计上,待弹簧测力计平衡后,读出弹簧测力计示数F;（3）参照式（14）,求出重力加速度g.2.4.4实验记录与结果平衡法测重力加速度数据如表5所示.表5平衡法测重力加速度项目123456平均值m/kg0.166200.166230.166220.166210.166210.166220.16621F/N1.601.591.611.601.611.591.60g/（ms-2）9.626383实验误差分析3.1昆明地区重力加速度g标准值的获取计算物体重力加速度g值在地球表面引力场中的分布主要有两种理论模型.一种是应用在精密的地球科学和军事领域内的模型计算,它需要考虑到地球内部各处密度的差异以及陆地与海洋的差异等诸多因素,然后建模计算.另一种是由潘留仙教授提出来的,其理论将地球近似看成一个圆形的球体,不考虑地球各处的密度及其表面的陆地海洋的分布差异,认为地球是一个质量分布均匀的球体,通过建立模型推导计算得出不同海拔高度和纬度处的重力加速度g值,公式为g=g01-0.00265cos1+2HRms-2（15）其中g0表示地球标准重力加速度,公认值为9.80665ms-2;表示测量点的地球纬度;H表示测量点的海拔高度;R表示地球的平均半径,其公认值为6370km.经查阅资料得知昆明地区的纬度为=250211,相对海拔高度为H=1891m,参照式（15）,计算可得知昆明地区的标准重力加速度g值,记作g标=9.7836ms-2.3.2单摆法测量误差分析3.2.1理论分析在用单摆法测重力加速度的测量过程中,误差的主要来源大致有如下几个方面:

（1）在测量细绳长度时,钢卷尺会弯曲,导致测量结果偏大.停表本身也不准确;

（2）对仪器的操作不准确;（3）仪器测量读数不准确;（4）理想单摆的摆线质量要求为零,但是事实上摆线质量不为零;（5）理想单摆的摆球要求可看作一质点,但事实上摆球体积不为零;（6）单摆测量重力加速度的周期为T=2lg事实上其应该为T=2lg1+14sin2+在5时,才能忽略公式中的高次项,但实际操作中很难保证幅角每次都小于5,所以幅角大小引入测量结果的误差是不可忽略的;（7）理论上,单摆实验要求无外力作用,但事实上实验环境中存在空气阻力和空气浮力;（8）支点状态不理想;（9）支架震动或空气流动.3.2.2不确定度的计算单摆法测重力加速度g的不确定度传递公式为u（g）=gu（l）l2+2u（t）t2（16）

（1）求l的u（l）:

钢卷尺ins=0.001m;游标卡尺ins=0.00002m,经计算792016年第10期物理通报物理实验教学u（l）=u（A）（l）2+u（B）（l）2=0.00058m

（2）求t的（）ut:

停表ins=0.01s,经计算u（t）=u（A）（t）2+u（B）（t）2=0.0096s最后参照式（16）,求得u（g）=gu（l）l2+2u（t）t2=0.0060ms-23.3自由落体运动法测量误差分析3.3.1理论分析在用自由落体运动法测重力加速度的测量过程中,测量误差主要来源有如下几个方面:

（1）实验仪器自身引入的系统误差;

（2）实验装置的铅直程度调节不到位;（3）支架震动和空气流动引入的误差;（4）吹气皮球吸住小球时,小球在重力作用下掉落,事实上小球并不是无初速度下落,因为吹气皮球中剩余的空气对小球存在推力,使小球下落时就具有一定的初速度,此时引入的误差不可忽略;（5）人为因素引入的误差,即仪器测量读数不准确;（6）小球下端的位置和光电门上指示的位置不一致而使测得的s有比较大的误差.3.3.2不确定度的计算实验数据处理过程采用最小二乘法,其中设x=t、y=st,x和y互不独立,这不符合最小二乘法的要求,但可近似使用.由最小二乘法计算得到斜率b的标准偏差sb,为b的A类不确定度.但是一般b的B类不确定度较小,可以忽略不计.计算b的标准偏差为sb=1-r2n-2br=0.11808ms-2参照式（6）求得重力加速度g值和不确定度u（）g为g=2b=9.63940ms-2u（）g=2sb=0.23616ms-23.4倾斜气垫导轨法测量误差分析3.4.1理论分析在