人教版七年级数学下册重难点题培优练习含答案.docx
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人教版七年级数学下册重难点题培优练习含答案
2018年七年级数学重难点题培优练习
一、选择题:
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法：
①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（ ）m2.
A．168B．128C．98D．156
如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）
A．4B．8C．12D．16
如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:
①∠BOE=
（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?
（）
A．1B．2C．3D．4
定义：
平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）
A．2B．1C．4D．3
如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（ ）
A．4种B．6种C．8种D．10种
如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（1,-1）B．（-1,1）C．（-1,-2）D．（1,-2）
估计
的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：
[
]=0，[3.14]=3.按此规定[－
＋1]的值为（）
A．－4B．－3C．－2D．1
在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是
和－1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1＋
B．2＋
C．2
－1D．2
＋1
k、m、n为三个整数,若
=k
，
=20
，
=6
，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）
A．m＜k＜nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．k＜m=n
在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：
A．（3，2）B．（3，-2）
C.（-3，2）D．（-3，-2）
如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.
A．1275B．2500C．1225D．1250
二、填空题:
如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2= º.
如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 .
如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________
如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成
△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1,3），A1（2,3）,A2（3,3）,A3（4,3）,B（2,0），B1（4,0），B2（8,0），B3（16,0）.
（1）
仔细观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.
（2）若按第
（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：
An的坐标是_________，Bn的坐标是_________.
如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为_______．
已知x是
的整数部分，y是
的小数部分，则
的平方根为_______.
若
，其中m、n为整数，则m+n=．
对于实数a,b,c,d,规定一种运算
=ad-bc,如
=1×（-2）-0×2=-2，那么当
=6时,x的值为．
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：
边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.
三、解答题:
（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：
∠DCA=∠A；
（2）如图1，求证：
三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（3）如图2，求证：
∠AGF=∠AEF＋∠F；
（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数.
如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明BD∥CE.
如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．
读下面的文字，解答问题：
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部写出来。
于是小明用
－1来表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：
∵
<
<
，即2<
<3，∴
的整数部分为2，小数部分为（
－2）.
请解答：
（1）如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a＋b－
的值.
（2）已知10＋
=2x＋y，其中x是整数，且0
如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式:
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，
），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在
（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？
若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？
若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
D.
A．
A
D
C
C；
B；
C.
C.
D；
A
A．
A.
A.
答案为：
145º
答案为:
α+β﹣γ=90°.
答案为：
180°﹣3α．
答案为：
⑴（5,3）；（32，0）;⑵（n+1,0）；
答案为：
．
答案为：
±3；
答案为：
m+n=0．
答案为：
±
．
答案为：
49；
（1）证明：
∵DE∥AB，∴∠DCA=∠A．
（2）证明：
在三角形ABC中，∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE.
∵∠ACD＋∠BCA＋∠BCE=180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.
（3）证明：
∵∠AGF＋∠FGE=180°，由
（2）知，∠GEF＋∠FEG＋∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF＋∠F.
（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°.
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.
∵∠AGF=150°，由（3）知，∠AGF=∠AEF＋∠F，∴∠F=150°－120.5°=29.5°.
略
解：
（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=
∠ADC=
×70°=35°；
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=
∠ABC=
n°，∠CDE=
∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
n°+35°；
（3）过点E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=
∠ABC=
n°，∠CDE=
∠ADC=35°
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-
n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-
n°+35°=215°-
n°．
故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－
n）°.
（1）3;
（2）
.
解：
解：
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