工程力学天津大学答案.docx
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工程力学天津大学答案
习题
10-1—工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m,F=20kN，工字钢的型号为20a,求梁中的
最大正应力
解：
梁内的最大弯矩发生在跨中mmax30kN.m
查表知20a工字钢wz237cm3
则
3
maxMmax30106126.6106Pa126.6MPa
Wz237106
10-2
一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h,宽度为b，材料的弹性模
量为E，试求梁下边缘的总伸长。
解：
梁的弯矩方程为mx-qlx-qx2
22
则曲率方程为也公J-q|x丄qx2
xElzElz22
梁下边缘的线应变
h2
x
x
h
1qlx
2
12qx
2
2EIz
下边缘伸长为l
l
xdx
0
lh
1
qlx
2
12qxdx
2
ql3
02EIz
2Ebh2
10-3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：
各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力
10-4一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力
解:
C
8cm
4cm
L
4cm
u1M1rriMnII
i
A
1、设截面的形心到下边缘距离为y1
则有y148410410
7.33cm
48104
则形心到上边缘距离y2127.33
于是截面对中性轴的惯性距为
4.67cm
Iz
483.332
12
1043
12
10
2.67"
4
864.0cm
2、作梁的弯矩图
设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为
32
1.778107.3310
E,则在
D截面
Md
t,max~'y1
Iz
Md
c,max
Iz
在E截面上
y2
864.0108
3
1.778104.6710
864.0108
t,max
Me
Iz
y2
1.01034.67102
c,max
所以梁内
864.0108
3
1.0107.3310
864.0108
t,max
15.08MPa
15.08
106Pa
15.08MPa
9.61
106Pa
9.61MPa
5.40106Pa5.40MPa
8.48106Pa8.48MPa
c,max9.61MPa
10-5一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的
许用应力［d=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax
F
h
b
l/2
l/2J
Mmax
*・1
Fl
4
解：
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
[d=170Mpa，求梁的许可荷载[F]。
解：
作弯矩图
梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax4F
亠17010668°.656628927N
弯曲时木材的许用应力
44
解：
作弯矩图
则由
max
即
33
d3106,得d0.145m145mm
321010
10-8
起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。
起重机的起
重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力［d=170Mpa，试选择工字钢的型号。
设全部荷载平均分配在两根梁
上。
查表选25b号工字钢
10-9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。
q
解：
1、第一种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
ql2
矩形截面梁
Wz
bh2
2a3
6
3
则
Mmax
ql2
3
3ql3
max
wz
8
2a3
16a3
2、第二种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
M
ql2
max,亠
16
矩形截面梁
Wz
bh2
a3
6
6
则
Mmax
ql2
6
3q|3
人」max
W,
16
3a
8a3
Mmax
10-10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径
D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2X105MPa，
试求钢丝中的最大正应力。
解:
max
max
Elz
EIz
Wz
11
210
0.64
1012
64
3
0.30.310
3
4.2411510N.m
32
Eymax2
3
4.2411510
0.63109
32
113
100.310
3
0.30.310
200106Pa200MPa
200106Pa200MPa
10-11—矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F=5kN，a=1.5m，[o]=10Mpa。
试确定弯曲截面
系数最大时矩形截面的高宽比h:
b,以及梁所需木料的最小直径d
F
i
I11
F
I
C
D#
Laj
Lan
7—1
3a
解:
Wzbh2
22
.dWzd3b
由-
db6
0得b-d，又dWzb0所以b
3db
.3
3
d时Wz取极
却，即h：
b
■2:
1
梁内的最大弯矩
Mmax
Fa
矩形截面梁Wz
bh2
仝
6
27
…M
则由max
max
得
大值，所以弯曲截面系数最大时，
z
d3
7.5kN.m
仝d3
27
Mmax
93Mmax
937.5103
10106
0.227m
227mm
10-12一铸铁梁如图所示。
已知材料的拉伸强度极限梁的安全因数。
e=150Mpa，压缩强度极限
ec=630Mpa，试求
16kN
D
解：
1、设截面形心距离下边缘为y1
则有y1
1604020101601202
16040101602
则形心到上边缘距离
y2
20053.33146.67mm
于是截面对中性轴的惯性距为
3
160401604033332
3
10160
10160666722290133334mm4
z
12
1\J1\j\JxJw.xJf乙乙PU11II11
12
2、作梁的弯矩图
C截面
B截面上
t,max
Mb
J
8103146.67103
c,max
Mb
L1
12
29013333410
810353.33103
2901333341012
所以有
nt
150
3.709，nc
40.442
解：
作内力图
40.442106Pa
14.705106Pa
630
赢631°385nt
40.442MPa
14.705MPa
，取安全系数为3.709。
l=6m,F1=60kN,F2=40kN，
10-13一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知
q=8kN/m，钢材的许用应力［（J=170Mpa，［T=100Mpa，试校核梁的强度。
80.7kN
则有
max
Mmax
Wz
3
86.810
508.1510
170.8106Pa170.8MPa
max
170.8170
0.47%
5%
max
Fs,maxSz,max
3
80.710
Izb
2
24.62100.0085
38.56106Pa38.56MPa[]
10-14一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知
[（J=170Mpa,[T=100Mpa，试选择工字钢的型号。
l=6m,q=6kN/m,F=20kN，钢材的许用应力
解：
作内力图
Mmax
max
max
Wz
得Wz
3
57103
170106
433
3.35310m335.3cm
查表选25a（考虑5%误差可以选则22b）
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为
FS,maxSz,max
max
Izb
3
2810
2
21.58100.008
6
16.2110Pa16.21MPa[]
（如为22b，
max
15.8MPa
所以工字钢型号为25a（或22b）。
[d=170Mpa，许用切应力
10-15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲应力[T=100Mpa。
试选择工字钢型号。
0.5m
C
20kN/m
'WIIII1
80kN
60kN
2.5m
1m
解：
作内力图
查表选28a
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为
所以工字钢型号为28a。
10-16外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。
材料的许用应力[（J=170Mpa,
[T=100Mpa。
试选择工字钢的型号。
解：
作内力图
查表选20a。
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为
解：
梁内的最大剪力值为0.5F
则胶缝处的最大切应力为
h、b和h1和b，已知
由max[]得F<8100N
10-18图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，h1=100mm，b=100mm，材料的许用应力[o]=10Mpa，[T=2.2Mpa，试
求该结构所能承受的最大荷载Fmaxo
1F
©
2
0|
-F
2
1
Fl
4
由
max
Mmax
得Mmax
Wz，即
Fl
Wz
Wz
4
60.1
0.12
410106
所以有
F
4Wz
6
1.852
3
10N1.852kN
l
3.6
又由
^nax
3FS,max
得Fs,max
2A
即—
2A
2A
3
2
3
4A
42.21060.1
0.1
3
所以有
F
29.3310
N29.33kN
3
3
解：
1、对于上梁
作内力图
2、
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