江苏省四校学年高二数学上学期期中联测试题.docx

江苏省四校学年高二数学上学期期中联测试题.docx

《江苏省四校学年高二数学上学期期中联测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省四校学年高二数学上学期期中联测试题.docx（55页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省四校学年高二数学上学期期中联测试题

江苏省四校2017-2018学年高二数学上学期期中联测试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．）

1.命题“

”的否定形式为___________________.

2.曲线

在

处的切线方程是__________.

3.以双曲线

的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.

4.已知函数

，则

.

5.

的____________.

（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）

6.过点

的直线l与圆

交于A,B两点,当

最小时,直线l的方程为_________________.

7.设P是直线

上的一个动点，过P作圆

的两条切线

，若

的最大值为60°，则b=．

8.已知圆

的圆心是双曲线

的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_____________.

9.已知命题

，命题

，若命题

是真命题，则实数

的取值范围为_____________.

10.函数

的图像在点

处的切线方程是

，则

等于_________.

11.已知

是椭圆

上的动点，

是椭圆的两个焦点，则

的取值范围是___________.

12.已知直线

与圆

相切，且在

轴、

轴上的截距相等，则直线

的方程为_______________.

13.设

，则

的最小值为___________.

14.已知椭圆

的短轴长为2，离心率为

，设过右焦点的直线

与椭圆

交于不同的两点

，过

作直线

的垂线

，垂足分别为

，记

，若直线

的斜率

，则

的取值范围为___________.

二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.（本小题满分14分）

（1）求以椭圆

的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.

（2）已知抛物线的焦点在

轴上，点

是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，

求抛物线的标准方程.

16.（本小题满分14分）

已知

为实数，

点

在圆

的内部；

都有

.

（1）若

为真命题，求

的取值范围；

（2）若

为假命题，求

的取值范围；（3）若

为假命题，且

为真命题，求

的取值范围．

17.（本小题满分15分）

已知曲线

（1）若

，过点

的直线

交曲线

于

两点，且

，求直线

的方程；

（2）若曲线

表示圆，且直线

与圆相交于

两点，是否存在实数

，使得以

为直径的圆过原点，若存在，求出实数

的值；若不存在，说明理由。

18.（本小题满分15分）

（1）设

，若

，求

在点

处的切线方程；

（2）若存在过点

的直线

与曲线

和

都相切，求

的值.

19.（本小题满分16分）

平面直角坐标系

中，已知椭圆

的离心率为

，左、右焦点分别是

，以

为圆心以3为半径的圆与以

为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆

上.

（1）求椭圆

的方程；

（2）过椭圆

上一动点

的直线

，过

与

轴垂直的直线记为

，右准线记为

；

设直线

与直线

相交于点

，直线

与直线

相交于点

，证明

恒为定值，并求此定值.

若连接

并延长与直线

相交于点

，椭圆

的右顶点

，设直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，求

的取值范围.

20.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系

中，已知

，

，

，直线

与线段

、

分别交于点

、

.

（Ⅰ）当

时，求以

为焦点，且过

中点的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点

作直线

∥

交

于点

，记

的外接圆为圆

.

1

求证:

圆心

在定直线

上；

2圆

是否恒过异于点

的一个定点?

若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

高二数学上学期四校联测期中答案2017.11.16

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．）

1.命题“

”的否定形式为___________________.

答案：

2.曲线

在

处的切线方程是__________.答案：

3.以双曲线

的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.答案：

4.已知函数

，则

.

答案：

5.

的____________.

（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）

答案：

充分不必要条件

6.过点

的直线l与圆

交于A,B两点,当

最小时,直线l的方程为_________________.

答案：

7.设P是直线

上的一个动点，过P作圆

的两条切线

，若

的最大值为60°，则b=．

答案：

8.已知圆

的圆心是双曲线

的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_____________.

答案：

9.已知命题

，命题

，若命题

是真命题，则实数

的取值范围为_____________.

答案：

10.函数

的图像在点

处的切线方程是

，则

等于_________.

答案：

2

11.已知

是椭圆

上的动点，

是椭圆的两个焦点，则

的取值范围是___________.

答案：

12.已知直线

与圆

相切，且在

轴、

轴上的截距相等，则直线

的方程为_______________.

答案：

13.设

，则

的最小值为___________.

答案：

14.已知椭圆

的短轴长为2，离心率为

，设过右焦点的直线

与椭圆

交于不同的两点

，过

作直线

的垂线

，垂足分别为

，记

，若直线

的斜率

，则

的取值范围为___________.

答案：

二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分14分）

（1）求以椭圆

的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.（8分）

（2）已知抛物线的焦点在

轴上，点

是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，

求抛物线的标准方程.（6分）

解：

（1）椭圆的焦点为

，顶点为

----------------4分

双曲线的标准方程可设为

由题意知

-----------------6分

则双曲线的标准方程为

------------------8分

（2）由题意知，抛物线的标准方程可设为

--------------10分

------------------12分

抛物线的标准方程为

------------------------14分

16.（本小题满分14分）

已知

为实数，

点

在圆

的内部；

都有

.

（1）若

为真命题，求

的取值范围；

（2）若

为假命题，求

的取值范围；（3）若

为假命题，且

为真命题，求

的取值范围．

解：

（1）

为真命题

解得

------------4分

（2）

为真命题时，

恒成立

解得

为假命题时，

-----------8分

（3）

为假命题，且

为真命题

一真一假------------9分

，则

------------11分

，则

----------13分

-----------14分

17.（本小题满分15分）

已知曲线

（3）若

，过点

的直线

交曲线

于

两点，且

，求直线

的方程；（7分）

（4）若曲线

表示圆，且直线

与圆相交于

两点，是否存在实数

，使得以

为直径的圆过原点，若存在，求出实数

的值；若不存在，说明理由。

（8分）

解：

（1）

圆

设圆心

到直线

的距离为

则

---------------2分

若

的斜率不存在，则

符合题意；----------------4分

若

的斜率存在，设为

，则

即

解得

，可得

------------6分

综上，直线

的方程为

或

.-------------7分

（2）曲线

表示圆

且直线与圆相交

-------------9分

设过

两点的圆的方程为

----------------11分

圆心

在

上，且过原点

-------------13分

解得

------------15分

（法二）曲线

表示圆

且直线与圆相交

-------------9分

设A,B坐标，将直线与圆联立，消去y得到关于x的一元二次方程，得到韦达定理------11分

利用向量数量积等于0，得到关于m的方程----------13分

解得m的值-------------15分

18.（本小题满分15分）

（1）设

，若

，求

在点

处的切线方程；（5分）

（2）若存在过点

的直线

与曲线

和

都相切，求

的值.（10分）

解：

（1）因为

--------------1分

--------------3分

在点

处的切线方程为

---------------5分

（2）设曲线

的切点为

，

------------7分

又该切线过点

解得

-------------9分

1.当

时，切点为

，切线

又直线

与

相切

满足

------------------12分

2.当

时，切点为

，切线

又直线

与

相切

满足

------------------15分

综上

20.（本小题满分16分）

平面直角坐标系

中，已知椭圆

的离心率为

，左、右焦点分别是

，以

为圆心以3为半径的圆与以

为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆

上.

（3）求椭圆

的方程；

（4）过椭圆

上一动点

的直线

，过

与

轴垂直的直线记为

，右准线记为

；

设直线

与直线

相交于点

，直线

与直线

相交于点

，证明

恒为定值，并求此定值.

若连接

并延长与直线

相交于点

，椭圆

的右顶点

，设直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，求

的取值范围.

解：

（1）由题意知2a=4，则a=2，

由e=

=

，求得c=1，------------2分

b2=a2﹣c2=3

∴椭圆C的标准方程为

；-----------4分

（2）①证明：

直线l1：

x=1，直线l2：

x=4．

把x=1代入直线1：

+

=1，解得

----------6分

把x=4代入直线1：

+

=1方程，解得y=

，

----------8分

∴

--------10分

②由

，解得

=3（1﹣

）（﹣2≤x0＜2），x0≠﹣1．

直线l1的方程为：

x=1；直线l2的方程为：

x=4．

直线PF1的方程为：

y﹣0=

（x+1），

令x=4，可得yQ=

．

点Q

，

∵

，k2=