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1、工程力学天津大学答案习题10-1 工字型钢梁，在跨中作用集中力 F，已知l=6m , F=20kN，工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力解：梁内的最大弯矩发生在跨中 m max 30kN.m查表知20a工字钢 wz 237cm3则3max Mmax 30 10 6 126.6 106 Pa 126.6MPaWz 237 10 610- 2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为 l，截面高度为h,宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。解：梁的弯矩方程为 m x -qlx -qx22 2则曲率方程为 也公 J -q|x丄qx2x Elz Elz 2 2梁下边缘的线应变h2x

2、xh1 qlx21 2 qx22EIz下边缘伸长为 llx dx0l h1qlx21 2 qx dx2ql30 2EI z2Ebh210- 3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的 分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力10- 4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知 l =1.5m, q= 8KN/m， 求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力解:C8cm4cmL4cmu 1 M 1 rri M n IIiA1、设截面的形心到下边缘距离为 y1则有 y1 4 8

3、4 10 4 107.33cm4 8 10 4则形心到上边缘距离 y2 12 7.33于是截面对中性轴的惯性距为4.67cmIz4 8 3.3321210 4312102.674864.0cm2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为 D，最大负弯矩所在截面为3 21.778 10 7.33 10E,则在D截面Mdt, max y1I zMdc,maxI z在E截面上y2864.0 10 831.778 10 4.67 10864.0 10 8t, maxMeIzy21.0 103 4.67 102c,max所以梁内864.0 10 831.0 10 7.33 10864.0 10 8t,max1

4、5.08MPa15.08106Pa15.08MPa9.61106Pa9.61MPa5.40 106Pa 5.40MPa8.48 106Pa 8.48MPac,max 9. 61 MPa10- 5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力 F，已知l = 4m，b = 120mm， h = 180mm，弯曲时材料的许用应力d=10Mpa，求梁能承受的最大荷载 FmaxFhbl/2l/2 JM max* 1Fl4解：梁内的最大弯矩发生在跨中矩形截面梁 d=170Mpa，求梁的许可荷载F。解：作弯矩图梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax 4F亠 170 1 06 68.656 6 28927N弯曲时木材的许用

5、应力4 4解：作弯矩图则由max即3 3d 3 106 ,得 d 0.145m 145mm32 10 1010- 8起重机连同配重等重 P = 50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F = 10kN，梁材料的许用弯曲应力d = 170Mpa，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。查表选25b号工字钢10- 9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方 木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。q解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中ql2矩形截面梁Wzbh22 a363则Mmaxql233ql3maxwz82

6、a316a32、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中Mql2max ,亠16矩形截面梁Wzbh2a366则M maxql263q|3人 maxW,163 a8a3M max10-10 直径d = 0.6mm的钢丝绕在直径D = 600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量 E = 2X105MPa，试求钢丝中的最大正应力。解:maxmaxElzEIzWz112 100.6410 126430.3 0.3 1034.24115 10 N.m32Eymax 234.24115 100.63 10 93211 310 0.3 1030.3 0.3 10200 106Pa 200MPa200 106 Pa 2

7、00MPa10-11 矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知 F=5kN，a = 1.5m， o = 10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比 h:b,以及梁所需木料的最小直径 dFiI1 1FICD #L a jL a n7 13a解:Wz bh22 2.dWz d 3b由 -db 60得b -d，又dWz b 0所以b3 db.33d时Wz取极却，即 h：b2:1梁内的最大弯矩MmaxFa矩形截面梁 Wzbh2仝627 M则由 maxmax得大值，所以弯曲截面系数最大时，zd37.5kN.m仝d327Mmax9 3 Mmax93 7.5 10310 1060.227m227mm1

8、0- 12 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限 梁的安全因数。e = 150Mpa，压缩强度极限ec=630Mpa，试求16kND解：1、设截面形心距离下边缘为 y1则有y1160 40 20 10 160 120 2160 40 10 160 2则形心到上边缘距离y2200 53.33 146.67 mm于是截面对中性轴的惯性距为3160 40 160 40 33 332310 16010 160 66 672 2 29013333 4mm4z121 J 1 jJ xJw.xJ f 乙 乙PU 1 1II1 1122、作梁的弯矩图C截面B截面上t, maxMbJ8 103 146.67

9、 10 3c,maxMbL112290133334 108 103 53.33 10 3290133334 10 12所以有nt1503.709， nc40.442解：作内力图40.442 106Pa14.705 106Pa630赢63 1385 nt40.442MPa14.705MPa，取安全系数为3.709。l = 6m ,F1 =60kN ,F2= 40kN，10- 13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知q = 8kN/m，钢材的许用应力(J=170Mpa， T = 100Mpa，试校核梁的强度。80.7kN则有maxM maxWz386.8 10508.1

10、5 10170.8 106Pa 170.8MPamax170.8 1700.47%5%maxFs,max Sz, max380.7 10I zb224.62 10 0.008538.56 106Pa 38.56MPa 10- 14 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知（J = 170Mpa , T = 100Mpa，试选择工字钢的型号。l = 6m, q = 6kN/m , F = 20kN，钢材的许用应力解：作内力图M maxmaxmaxWz得Wz357 103170 1064 3 33.353 10 m 335.3cm查表选25a （考虑5%误差可以选则22b）对于所选型号，梁内出现的

11、最大切应力为FS,max Sz ,maxmaxI zb328 10221.58 10 0.008616.21 10 Pa 16.21MPa （如为22b，max15.8MPa所以工字钢型号为25a （或22b）。d = 170Mpa，许用切应力10-15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力 T= 100Mpa。试选择工字钢型号。0.5mC20kN/mW III I 180kN60kN2.5m1m解：作内力图查表选28a对于所选型号，梁内出现的最大切应力为所以工字钢型号为28a。10 - 16 外伸梁 AC承受荷载如图所示， Me = 40KN.m , q = 20KN/m。

12、材料的许用应力（J = 170Mpa ,T= 100Mpa。试选择工字钢的型号。解：作内力图查表选20a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为解：梁内的最大剪力值为0.5F则胶缝处的最大切应力为h、b和h1和b，已知由 max 得 F 8100N10 - 18图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为 l = 3.6m，a = 1.3m，h = 150mm，h1 = 100mm， b = 100mm，材料的许用应力o = 10Mpa， T = 2.2Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载 F maxo1F20 |-F21Fl4由maxM max得 M maxWz，即FlWzWz46 0.10.124 10 106所以有F4 Wz61.852310 N 1.852kNl3.6又由nax3FS,max得 Fs,max2 A,即2 A2A3234 A4 2.2 106 0.10.13所以有F29.33 10N 29.33kN33解：1 、对于上梁作内力图2 、