版高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动第3课时自由落体和竖直上抛运动学案.docx
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版高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动第3课时自由落体和竖直上抛运动学案
第3课时 自由落体和竖直上抛运动
考点1 自由落体运动
1．定义：
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．特点：
v0＝0，a＝g。
（1）速度公式：
v＝gt。
（2）位移公式：
h＝
gt2。
（3）速度位移关系式：
v2＝2gh。
[例1] （2017·湖北重点中学联考）如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：
（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
解析
（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时，由位移公式h＝
gt2知
t下A＝
＝
s＝
s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝
＝
s＝2s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝（2－
）s。
（2）木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B＝
＝
s＝
s
则木杆通过圆筒所用的时间
t2＝t上B－t下A＝（
－
）s。
答案
（1）（2－
）s
（2）（
－
）s
应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动的一种应用。
可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题。
（人教版必修1P45·T5改编）如图所示是小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计量点1、2之间的距离为7.65cm,2、3之间的距离为8.73cm，已知每次闪光的时间间隔为
s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
答案 2.46m/s 9.72m/s2
解析 已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度v2＝
＝
＝
＝
×10－2m/s
≈2.46m/s。
由Δx＝aT2得a＝
，故小球下落的重力加速度
g＝
＝
×10－2m/s2＝9.72m/s2。
考点2 竖直上抛运动
1．定义：
将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。
2．特点：
取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。
（1）速度公式：
v＝v0－gt。
（2）位移公式：
h＝v0t－
gt2。
（3）速度位移关系式：
v2－v
＝－2gh。
（4）上升的最大高度：
H＝
。
（5）上升到最高点所用的时间：
t＝
。
3．竖直上抛运动实质是匀变速直线运动，先做匀减速直线运动到速度为零再做初速度为零的匀加速直线运动。
[例2] 气球下挂一重物，以v0＝10m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？
落地时的速度多大？
（空气阻力不计，g取10m/s2）
解析 解法一：
分段法
绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t1＝
＝1s
h1＝
＝5m
故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180m
重物从最高处自由下落，落地时间t2和落地速度v分别为t2＝
＝6s
v＝gt2＝60m/s
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为
t＝t1＋t2＝7s。
解法二：
全程法
从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h′＝－175m，由位移公式有h′＝v0t－
gt2
即－175＝10t－
×10t2＝10t－5t2
t2－2t－35＝0
解得t1＝7s，t2＝－5s（舍去）
所以重物落地速度为
v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。
答案 7s 60m/s
1．竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：
将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：
将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
2．巧用竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：
上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
（2）时间对称：
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
3．可逆类问题的研究方法
如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8s时物体的速度大小变为8m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．物体一定是在t＝3.2s时回到抛出点
B．t＝0.8s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20m/s
D．t＝0.8s时刻物体一定在初始位置的下方
答案 A
解析 物体做竖直上抛运动，在0.8s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8m/s＝8m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，代入数据解得v0＝16m/s，则上升到最高点的时间t1＝
＝
s＝1.6s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6s＝3.2s，故A正确，C错误。
1．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（ ）
A．甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变
B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大
C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小
答案 C
解析 小球甲释放后，设经过时间t（t>1s），两小球间距离为Δh，则Δh＝
gt2－
g（t－1）2，即Δh＝
g·（2t－1）（只表示函数关系），故t增大，Δh也随之增大，而据vt＝gt可知Δv＝gt－g（t－1）＝g（只表示大小），速度差保持不变，所以A、B、D均错误，C正确。
2.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g的值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值转变为测长度和时间，具体做法是：
将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，从小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 小球从O点上升到最大高度的过程中h2＝
g·
2，小球从P点上升到最大高度的过程中h1＝
g·
2，依据题意h2－h1＝H，联立解得g＝
，故A正确。
3.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。
若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．三者到达桌面时的速度之比是
∶
∶1
B．三者运动的平均速度之比是
∶
∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
答案 D
解析 三球做自由落体运动，由公式v2＝2gh可得v＝
，所以三者到达桌面时的速度之比是
∶
∶
＝
∶
∶1，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以平均速度
＝
，故平均速度之比为
∶
∶
＝
∶
∶1，B正确；根据h＝
gt2可得a、b开始下落的时间差为Δt1＝
－
＝（
－
）
，b、c开始下落的时间差为Δt2＝
－
＝（
－1）
，所以Δt1<Δt2，C正确，D错误。
4.（多选）观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．水柱是上细下粗
B．水柱是上粗下细
C．该水龙头的流量是S1S2
D．该水龙头的流量是
答案 BC
解析 由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，设Δt时间内通过水柱任一横截面的水的体积为V，V＝vΔtS，开始时水流速度小，横截面积大，速度增大时横截面积变小，所以水柱是上粗下细，A错误，B正确；高为H的水柱上端速度为v1＝
，下端速度为v2＝
，根据v
－v
＝2gH，水的流量
＝S1S2
，C正确，D错误。
5．跳伞运动员以5m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为（不计空气阻力对扣子的作用，g取10m/s2）（ ）
A．1sB．2sC.
sD．（2－
）s
答案 A
解析 扣子刚掉下时，由于惯性保持原来5m/s的速度向下运动，即扣子做初速度为5m/s、加速度为g的匀加速直线运动，由h＝v0t＋
gt2解得t1＝1s，t2＝－2s（舍去），运动员着地用时为t′＝
＝2s，运动员比扣子晚着地的时间为Δt＝t′－t1＝1s，所以选A。
6．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速度为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。
第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为（g取10m/s2）（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案 C
解析 初速度为6m/s的小球竖直上抛，在抛出点上方的运动时间t＝
＝1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为5个，C正确。
7．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t。
现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为（ ）
A．0.5tB．0.4tC．0.3tD．0.2t
答案 C
解析 物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t，则2v0＝gt，物体上升到最大高度的一半处时，速度为v
＝
，则用时t1＝
。
物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则物体落回抛出点的时间与上升的时间相同，即t2＝t1，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为t′＝2t1＝
＝
＝
＝0.3t，故C正确。
8．（多选）将某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。
5s内物体的（ ）
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
答案 AB
解析 物体的初速度大小v0＝30m/s，g＝10m/s2，其上升时间t1＝
＝3s，上升高度h1＝
＝45m；下降时间t2＝5s－t1＝2s，下降高度h2＝
gt
＝20m；末速度v＝gt2＝20m/s，方向向下；故5s内的路程s＝h1＋h
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