研究生专业课-信号处理-习题库含解析.pdf

1、信号处理习题 第一章第一章 ZTransform and Digital Filter 1已知)()21()(nunxn，求其 z 变换反收敛域 2已知21 ,81431211)(211zzzzzX，请用部分分式法或留数法求其反变换 x(n)。3已知mmnymxnynxnw)()()(*)()(，式中，x(n)、y(n)和 w(n)的 Z 变换分别以X(z)、Y(z)和 W(z)表示。求证：W(z)=X(z).Y(z)。4已知数字信号 ,1 ,0 ,)(abnanbnxnn求其 z 变换 X(z)和收敛域。5已知一线性非移变离散稳定系统的差分方程为：)2(81)1(43)1(31)()(nyn

2、ynxnxny 试求：1）传递函数 H(z)的表达式；2）画出该系统的信号流图；3）画出该系统的脉冲响应 h(n)，试问该系统若作为数字滤波器，是 IIR 还是FIR 滤波器？第二章第二章 Hilbert Transform 1在 2.1 节我们已经看到，单位圆外部的 z 变换完全由其在单位圆上的虚部值和 h(0)值确定。(a)试由)()0()()()(0nhnunhnh，导出clhdvvvzvzvHzH)0()()(21)(，|z|1。(b)当 1)0(cos21sin)(2heHjwl时，试利用(a)的导出求 H(z)。2利用)(jweeHR推导 H(z)在单位圆之上的积分表示式，条件是

3、h(n)为一个稳定的实序列，n0 时，h(n)=0。3研究一个 z 变换为的非最小相位因果信号 x(n)。X(z)的零点是 Zk，k=1,2,M,并且|Z1|Z2|ZM|。我们建议把序列 x(n)予以指数加权，求得一个最小相位的新序列y(n)，即)()(nxnyn 试问应该如何选择才能使 y(n)是最小相位的？4试证明下面两种说法的正确性：(a)两个最小相位序列之卷积仍是最小相位序列。(b)两个最小相位序列之和未必是最小相位序列。（举一例来说明最小相位序列和非最小相位序列都可由两个最小相位序列之和组成。）5令 hmin(n)表示 z 变换为 Hmin(z)的最小相位序列。如果 h(n)是一个非

4、最小相位的因果序列，其傅立叶变换的幅度等于|Hmin(ejw)|，试证明：|)0(|)0(|minhh （提示：利用初值定理）6序列 x(n)的偶部定义为：2)()()(nxnxnxe，假设 x(n)是一个有限时宽实序列，定义为 n0 和 nN 时，x(n)=0。令 x(k)表示 x(n)的 N 点离散傅立叶变换。（提示：)1(,0()(),1,0()(NnxNnx），则 xe(n)的长度为 2N-1）(a)xe(n)的离散傅立叶变换是否等于 ReX(k)？(b)试求出以 x(n)表示的 ReX(k)的离散傅立叶反变换。7研究一个复序列)()()(),(nx jnxnznz，其中 x(n)和)

5、(nx是实序列。序列 z(n)的 z变换 Z(z)在单位圆的下半部分为零。即2时，Z(ejw)=0。z(n)的实部为 其它 ,02 ,410 ,21)(nnnx 试求 Z(ejw)的实部和虚部。第三章第三章 Discrete Random Signals 1令 x(n)和 y(n)是不相关的随机信号，试证：若)()()(nynxnw 则 yxwmmm 和 222yxw 2研究一个随机过程，它的取样序列 x(n)的形式为)cos()(0nwnx 式中是一个均匀分布的随机变量，其概率密度函数如图 3.1 所示。试计算它的均值和自相关序列),(nmxx。这个随机过程是否为广义平稳过程？图 3.1 3

6、一个如图 3.2 所示的单位冲激响应为 0 ,00 ,)2/(sin2)(2nnnnnh 的理想希尔伯特变换器，受到时域离散随机信号 xr(n)的激励。图 3.2(a)求自相关序列)(miixx的表示式。(b)求互相关序列)(mirxx的表示式。证明这时)()(mmirirxxxx。(c)求如下复解析信号的自相关序列：)()()(njxnxnxir。(d)求上述复解析信号的功率谱。4令 x(n)是白色随机序列，其均值为零、方差为2x。设有一个级联系统，由两个线性时域离散系统按图 3.3 的形式构成，x(n)是它的输入。(a)02122)(kxykh是否正确？(b)02222)(kywkh是否正

7、确？(c)令)()(1nuanhn和)()(2nubnhn。试确定图 3.3 的整个系统的单位取样响应，并由此求出2w。如果你认为(b)是正确的，那么它与(c)的答案是否一致？图 3.3)(1nh)(2nh x(n)y(n)w(n)2 21 0 )(0P 理想的希尔伯特变换器 xi(n)xr(n)第四章第四章 Homomorphic Signal Processing 1如下表的每一个系统变换都是同态的，各输入运算业已指明。请确定各输出运算。系统变换 Tx(n)输入运算 nnznxnxTzx)()()(nnznxnxTzx)()()()()()(2nxnxTny|)(|)()(nxnxTny

8、卷积 乘法 乘法 乘法 2试确定下列哪几个系统不能构成以乘法为输入、输出运算的同态系统：(a)y(n)=3 x(n)。(b)y(n)=x2(n)。(c)y(n)=x(n)/x(n-1)。3研究一类以卷积为输入和输出的同态系统。试证明若输入 x(n)=)(n，则输出y(n)=)(n。4x1(n)和 x2(n)表示两个序列，)(1nx和)(2nx表示它们的复倒谱。若)()(*)(21nnxnx，试确定)(1nx和)(2nx之间的关系 5设 x(n)表示一个最大相位序列，)(1nx表示它的复倒谱。证明)0(log)0(xx。6当 x(n)为最小相位型时，下式表示了 x(n)和)(nx之间的递推关系，

9、请利用该递推式计算序列)()(nuanxn的复倒谱。递推式为：100 ,)0()()()0()(0 ,)0(lg0 ,0)(nknxknxkxnkxnxnxnnx 第五章第五章 Power Spectrum Estimation 上机上机（一）设输入音频信号)2cos()(fttXa，取 f=1KHz，fs=20KHz，N=128，W(n)为三角窗序列。用计算机求出功率谱估值)(kPxx及不分段的)(kBwxx，打印出曲线图、列出程序（注明所用语言）。测量流程图为：注：K1 断开，K2 合上得)(kBwxx；K1 合上，K2 断开得)(kPxx 用计算机求)(kPxx及)(kBwxx时的编程流

10、程图如下（供参考）。（二）如有兴趣，对上题求分段的)(kBwxx。用 2:1 覆盖分段，设各段的长度 M=32。请画出测量流程图、计算机流程图，打印出)(kBwxx曲线图。开始 输入 N 及Ts=1/fs 对音视频信号取 N=128 个样点为 X(k)三角窗加权)()()(1kWkXkX 求：102)(NnnWU 规范运算 NjneNnjxnxnu/)2/()()(取实部 Y(N)，虚部 Z(N)N/2 点 ODFT，得偶数谱线，其实部为 A(k)，虚部 B(k)求模的平方 R2+I2 除 N 由 ODFT 谱线的共轭奇偶对称补奇数谱线)(kPxx 结束 规范运算 NjneNnjxnxnu/1

11、1)2/()()(取实部 Y1(N)，虚部 Z1(N)N/2 点 ODFT，得偶数谱线，其实部为 C(k)，虚部 D(k)求模的平方 R2+I2 除 NU 由 ODFT 谱线的共轭奇偶对称补奇数谱线)(kBwxx 取样 fs=20KHz 三角窗加权 规范运算 NjneNnjxnxnu/)2/()()(N/2 点ODFT R2+I2 除NU或除 N 补奇数谱线 内存 U K2 Xa(t)K1)(kBwxx或)(kPxx D(2k)第六章：第六章：案例分析案例分析 请完成案例分析：就你所从事的专业方向，举出信号处理技术的应用实例。要求：（1）给出案例题目；（2）原理分析（500 字以上）；（3）给

12、出实现框图和实验结果（附程序代码）。案例题例：OFDM 子载波干扰消除及单边带调制技术 基于 DWT 和 Contourlet 数字水印研究 语音信号 PCM 编码及时分复用系统设计 音频信号的处理与识别 Karlman 滤波实现目标追踪 语音信号处理 基于 simulink 的多路复用频带传输系统 基于 SWT 算法的自然文本定位技术 基于 Android 平台的现场数字信息采集与识别 基于 Matlab GUIDE 的图像处理应用 基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器信号噪声处理 基于 MATLAB 的数字图像增强处理 基于 Contourlet 变换的阈值去噪算法研究与实现 低功耗

13、光纤传能传感网中数据接收及处理单元关键器件的研究 信号处理指纹识别 基于 MATLAB 的语音信号的特效处理-延时与混响 基于 LMS 的自适应均衡器 图像降噪处理 语音降噪处理 基于小波理论的有噪图像去噪与分割 2,茚-苹习 题腓 誉于托C,t,=(士,t t C-,区c a 9=罡刀=西(士99t z 彳=护(甘z 彳,饣=0=卜2a,l z l 告、钾分分树展干炫.【-堂z rC2a,彳卜-(V龟z 氵.+辜么叫十沙z XC9t 辶4扣LJf-勃勹t t c 9t,尚救珐r=命十南吲冫士X(,t,=打浼只c z,z 叫茳zz 亠-叫卜zr z 十扣(幺 忄抄囝爿 港径C职在 收鼓域 白,

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