43均数、率的抽样误差和参数估计.pptx
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第三节均数抽样误差的分布t分布和总体均数估计lyy统计推断统计推断有2个重要方面:
n参数估计参数估计(estimatingparameters)n假设检验假设检验(hypothesistesting)一、t分布),(),(,22XNXNX则若根据正态分布原理)1,0(),(2NXuNX则若随机变量)1,0(),(2NXuNXXX则)(tsXtXt分布的特征1.t分布曲以线0中心,峰,左右为单两侧对称;2.t分布是一簇曲。
线t分布有一,即自个参数由度n-1。
越小,t量的离散程度越大,变值曲越扁平;线逐增大,渐t分布曲逐逼近线渐标准正曲,若态线,则t分布曲和准正曲线标态完全吻合。
线t分布的特征t界值.2/:
2/,值时对应的一侧尾部面积是双侧界值值;时对应的一侧尾部面积是单侧界值界值:
ttttt附表t分布表单侧界值:
P(tt,)0t,tn-1t,=t0.05,19=1.729P(t,191.729)0.05例.n=20,0.05求t,=?
双侧界值t/2,:
P(tt/2,)/2P(t-t/2,)/2,-t/2,0t/2,t/2/2t0.05/2,19=2.093P(t192.093)0.05/2P(t19-2.093)0.05/2*P(-t/2,tt/2,)1-2.:
双侧P(t-t/2,)P(tt/2,)/2P(t-t/2,)P(tt/2,),*P(-t/2,tt/2,)1-1.:
单侧P(t-t,),P(tt,)n练习:
n1.n=20,0.05,双测t界值?
n2.n=23,0.05,单测t界值?
nn=23,0.02,双测t界值?
二、总体均数的估计总体均数的估计有点(值)估计和区间估计。
1.点(值)估计(pointestimation):
即用本均作体均的估。
样数为总数计值缺点是有考抽差。
没虑样误X2.总体均数的区间估计:
n总体均数的区间估计(intervalestimation):
是根据抽差的律,按一定率(样误规概可信度)估体均所在的计总数区间(范围)。
n可信区间(confidenceinterval):
(a,b)n可信度(confidencelevel):
1-n常用的可信度为1-=95%,99%。
n可信限(confidencelimit):
可信的区间两端点。
个值未知且样本例数n较小(100)n总体均数的100(1-)可信区间为:
XXXXXstXstXstXstXstX,2/,2/,2/,2/,2/),(由t分布*P(-t/2,tt/2,)1-)1,0(),(2NXuNXXX?
)(tsXtX*P(-t/2,tn/2n应先以n-X查“阴性率”的可信区间,再用100减之。
n以n=50,X50-26=24查表,“阴性率”的99可信区间为:
3067n1003070,1006733n故该法近期有效率的99可信区间为:
3370
(二)正态近似法(np5,且n(1-p)5)n体率总的1可信区间为:
psup2/例4.7某病患者120人用同一方法治疗,治愈94人。
试估计该疗法治愈率的95可信区间。
nn=120,X=94,p=X/n=78.3%nnp=X=945,n(1-p)=n-X=120-94=265故法治愈率的该疗95可信:
区间为0376.0120)783.01(783.0)1(nppsp%7.85%9.70857.0709.00376.096.1783.02/psup某市2001年随即抽取了7岁正常女童400名,测量其身高,并计算得算术平均数为114cm,标准差为4.0cm:
(1)估计该市7岁正常女童身高均数的95可信区间。
(2)今有一名7岁女童身高为102cm,则该女童身高发育是否正常?
例题例题n1.该市7岁正常女童身高均数的95%可信区间为:
n2.该市7岁正常女童身高的95%正常值范围为:
?
)8.121,2.106()496.1114,496.1114(),(2/2/cmsuXsuX)(4.114,6.113()400/496.1114,400/496.1114(),(2/2/cmsuXsuXXX即,