43均数、率的抽样误差和参数估计.pptx

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第三节均数抽样误差的分布t分布和总体均数估计lyy统计推断统计推断有2个重要方面：

n参数估计参数估计（estimatingparameters）n假设检验假设检验（hypothesistesting）一、t分布）,（）,（,22XNXNX则若根据正态分布原理）1,0（）,（2NXuNX则若随机变量）1,0（）,（2NXuNXXX则）（tsXtXt分布的特征1.t分布曲以线0中心，峰，左右为单两侧对称；2.t分布是一簇曲。

线t分布有一，即自个参数由度n-1。

越小，t量的离散程度越大，变值曲越扁平；线逐增大，渐t分布曲逐逼近线渐标准正曲，若态线，则t分布曲和准正曲线标态完全吻合。

线t分布的特征t界值.2/:

2/,值时对应的一侧尾部面积是双侧界值值；时对应的一侧尾部面积是单侧界值界值：

ttttt附表t分布表单侧界值：

P（tt,）0t,tn-1t,=t0.05,19=1.729P（t,191.729）0.05例.n=20,0.05求t,=?

双侧界值t/2,：

P（tt/2,）/2P（t-t/2,）/2，-t/2,0t/2,t/2/2t0.05/2,19=2.093P（t192.093）0.05/2P（t19-2.093）0.05/2*P（-t/2,tt/2,）1-2.：

双侧P（t-t/2,）P（tt/2,）/2P（t-t/2,）P（tt/2,），*P（-t/2,tt/2,）1-1.：

单侧P（t-t,），P（tt,）n练习：

n1.n=20，0.05，双测t界值？

n2.n=23，0.05，单测t界值？

nn=23，0.02，双测t界值？

二、总体均数的估计总体均数的估计有点（值）估计和区间估计。

1.点（值）估计（pointestimation）：

即用本均作体均的估。

样数为总数计值缺点是有考抽差。

没虑样误X2.总体均数的区间估计：

n总体均数的区间估计（intervalestimation）：

是根据抽差的律，按一定率（样误规概可信度）估体均所在的计总数区间（范围）。

n可信区间（confidenceinterval）：

（a，b）n可信度（confidencelevel）：

1-n常用的可信度为1-=95%，99%。

n可信限（confidencelimit）：

可信的区间两端点。

个值未知且样本例数n较小（100）n总体均数的100（1-）可信区间为：

XXXXXstXstXstXstXstX,2/,2/,2/,2/,2/）,（由t分布*P（-t/2,tt/2,）1-）1,0（）,（2NXuNXXX?

）（tsXtX*P（-t/2,tn/2n应先以n-X查“阴性率”的可信区间，再用100减之。

n以n=50，X50-26=24查表，“阴性率”的99可信区间为：

3067n1003070，1006733n故该法近期有效率的99可信区间为：

3370

（二）正态近似法（np5，且n（1-p）5）n体率总的1可信区间为：

psup2/例4.7某病患者120人用同一方法治疗，治愈94人。

试估计该疗法治愈率的95可信区间。

nn=120，X=94，p=X/n=78.3%nnp=X=945，n（1-p）=n-X=120-94=265故法治愈率的该疗95可信：

区间为0376.0120）783.01（783.0）1（nppsp%7.85%9.70857.0709.00376.096.1783.02/psup某市2001年随即抽取了7岁正常女童400名，测量其身高，并计算得算术平均数为114cm，标准差为4.0cm：

（1）估计该市7岁正常女童身高均数的95可信区间。

（2）今有一名7岁女童身高为102cm，则该女童身高发育是否正常?

例题例题n1.该市7岁正常女童身高均数的95%可信区间为：

n2.该市7岁正常女童身高的95%正常值范围为：

?

）8.121,2.106（）496.1114,496.1114（）,（2/2/cmsuXsuX）（4.114,6.113（）400/496.1114,400/496.1114（）,（2/2/cmsuXsuXXX即，