43均数、率的抽样误差和参数估计.pptx

1、第三节 均数抽样误差的分布t 分布和总体均数估计lyy 统计推断统计推断有 2 个重要方面：n参数估计参数估计（estimating parameters）n假设检验假设检验(hypothesis testing)一、t 分布),(),(,22XNXNX则若根据正态分布原理)1,0(),(2NXuNX则若随机变量)1,0(),(2NXuNXXX则)(tsXtXt 分布的特征 1.t 分布曲以线0中心，峰，左右为单两侧对称；2.t 分布是一簇曲。线t 分布有一，即自个参数由度 n-1。越小，t量的离散程度越大，变值曲越扁平；线逐增大，渐t 分布曲逐逼近线渐标准正曲，若态线 ，则 t 分布曲和准正

2、曲线标态完全吻合。线t 分布的特征 t 界值.2/:,2/,值时对应的一侧尾部面积是双侧界值值；时对应的一侧尾部面积是单侧界值界值：ttttt附表 t 分布表单侧界值：P（t t,）0 t,t n-1t,=t0.05,19=1.729P（t,191.729）0.05例.n=20,0.05求 t,=?双侧界值 t/2,：P（t t/2,）/2 P（t-t/2,）/2，-t/2,0 t/2,t /2/2t0.05/2,19=2.093P（t192.093）0.05/2P（t19-2.093）0.05/2*P（-t/2,t t/2,）1-2.：双侧P（t-t/2,）P（t t/2,）/2 P（t-t

3、/2,）P（t t/2,），*P（-t/2,t t/2,）1-1.：单侧P（t-t,），P（t t,）n练习：n1.n=20，0.05，双测 t 界值？n2.n=23，0.05，单测 t 界值？n n=23，0.02，双测 t 界值？二、总体均数的估计 总体均数的估计有点（值）估计和区间估计。1.点（值）估计（poi nt esti m ati on）：即用本均作体均的估。样数为总数计值缺点是有考抽差。没虑样误 X2.总体均数的区间估计：n总体均数的区间估计（i nterval esti m ati on)：是根据抽差的律，按一定率（样误规概可信度）估体均所在的计总数区间（范围）。n可信区间（

4、confi dence i nterval）：（a，b)n可信度（confi dence l evel）：1-n常用的可信度为 1-=95%，99%。n可信限（confi dence l i m i t）：可信的区间两端点。个值 未知且样本例数 n较小(100)n总体均数的 100（1-）可信区间为：XXXXXstXstXstXstXstX,2/,2/,2/,2/,2/),(由 t 分布*P（-t/2,t t/2,）1-)1,0(),(2NXuNXXX?)(tsXtX*P（-t/2,t n/2n 应先以 n-X 查“阴性率”的可信区间，再用 100 减之。n以 n=50，X 50-26=24

5、查表，“阴性率”的 99 可信区间为：30 67 n100 30 70，100 67 33 n故该法近期有效率的 99 可信区间为：33 70（二）正态近似法（np 5，且 n(1-p)5）n体率总的 1可信区间为：psup2/例 4.7 某病患者 120人用同一方法治疗，治愈94人。试估计该疗法治愈率的 95可信区间。nn=120，X=94，p=X/n=78.3%nnp=X=945，n(1-p)=n-X=120-94=265故法治愈率的该疗95可信：区间为0376.0120)783.01(783.0)1(nppsp%7.85%9.70857.0709.00376.096.1783.02/psup 某市 2001年随即抽取了 7岁正常女童 400名，测量其身高，并计算得算术平均数为 114cm，标准差为 4.0cm：（1）估计该市 7岁正常女童身高均数的 95可信区间。（2）今有一名 7岁女童身高为 102cm，则该女童身高发育是否正常?例 题例 题n1.该市 7岁正常女童身高均数的 95%可信区间为 ：n2.该市 7岁正常女童身高的 95%正常值范围为：?)8.121,2.106()496.1114,496.1114(),(2/2/cmsuXsuX)(4.114,6.113()400/496.1114,400/496.1114(),(2/2/cmsuXsuXXX即，