《结构力学》课后习题答案重庆大学.doc

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第1章绪论（无习题）

第2章平面体系的几何组成分析习题解答

习题是非判断题

（1）若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

（）

（2）若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

（）

（3）若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

（）

（4）由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

（）

（5）习题（5）图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

（）

习题（5）图

（6）习题（6）（a）图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题（6）（b）图，故原体系是几何可变体系。

（）

（7）习题（6）（a）图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题（6）（c）图，故原体系是几何可变体系。

（）

习题（6）图

【解】

（1）正确。

（2）错误。

是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF不是二元体。

（6）错误。

ABC不是二元体。

（7）错误。

EDF不是二元体。

习题填空

（1）习题

（1）图所示体系为_________体系。

习题

（1）图

（2）习题

（2）图所示体系为__________体系。

习题2-2

（2）图

（3）习题（3）图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题（3）图

（4）习题（4）图所示体系的多余约束个数为___________。

习题（4）图

（5）习题（5）图所示体系的多余约束个数为___________。

习题（5）图

（6）习题（6）图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题（6）图

（7）习题（7）图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题（7）图

【解】

（1）几何不变且无多余约束。

左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。

（2）几何常变。

中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。

（3）0、1、2、3。

最后一个封闭的圆环（或框）内部有3个多余约束。

（4）4。

上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。

（5）3。

下层（包括地面）几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。

（6）内部几何不变、0。

将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。

（7）内部几何不变、3。

外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。

习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。

习题图

【解】

（1）如习题解（a）图所示，刚片AB与刚片I由铰A和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。

习题解（a）图

（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解（b）图所示。

在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。

习题解（b）图

（3）如习题解（c）图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，故体系几何不变且无多余约束。

习题解（c）图

（4）如习题解（d）图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。

故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。

习题解（d）图

（5）如习题解（e）图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。

习题解（e）图

（6）如习题解（f）图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。

刚片ABC与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆②和铰C相联。

故原体系几何不变且无多余约束。

习题解（f）图

（7）如习题解（g）图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。

去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。

习题解（g）图

（8）只分析上部体系，如习题解（h）图所示。

去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。

故原体系几何不变且有一个多余约束。

习题解（h）图

（9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解（i）图所示。

习题解（i）图

（10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3（j）图所示。

习题解（j）图

（11）该铰接体系中，结点数j=8，链杆（含支杆）数b=15，则计算自由度

故体系几何常变。

（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片Ⅰ和Ⅱ的链杆。

刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三个铰两两相联，如习题解（l）图所示。

故原体系几何瞬变。

习题解（l）图

第3章静定结构的内力分析习题解答

习题是非判断题

（1）在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

（）

（2）区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。

（）

（3）多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。

（）

（4）习题（4）图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。

（）

习题（4）图

（5）三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。

（）

（6）所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。

（）

（7）改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。

（）

（8）利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。

（）

【解】

（1）正确；

（2）错误；

（3）正确；

（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分；

（5）错误。

从公式可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；

（6）错误。

荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；

（7）错误。

合理拱轴线与荷载大小无关；

（8）错误。

一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。

习题填空

（1）习题

（1）图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。

习题

（1）图

（2）习题

（2）图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB=______kN·m，____侧受拉；左柱B截面弯矩MB=______kN·m，____侧受拉。

习题

（2）图

（3）习题（3）图所示三铰拱的水平推力FH等于。

习题（3）图

（4）习题（4）图所示桁架中有根零杆。

习题（4）图

【解】

（1）MC=0；MC=FPl，上侧受拉。

CDE部分在该荷载作用下自平衡；

（2）MAB=288kN·m，左侧受拉；MB=32kN·m，右侧受拉；

（3）FP/2；

（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。

习题作习题图所示单跨静定梁的M图和图。

（a）（b）

（c）（d）

（e）（f）

习题图

【解】

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（a）

M图FQ图

（b）

M图FQ图

（c）

M图FQ图

（d）

M图FQ图

（e）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（f）

习题作习题图所示单跨静定梁的内力图。

（a）（b）

（c）（d）

习题图

【解】

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（a）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（b）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（c）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（d）

习题作习题图所示斜梁的内力图。

习题图

【解】

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）FN图（单位：

kN）

习题作习题图所示多跨梁的内力图。

（a）

（b）

（c）

（d）

习题图

【解】

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（a）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）

（b）

M图（单位：

kN·m）

FQ图（单位：

kN）

（c）

M图（单位：

kN·m）

FQ图（单位：

kN）

（d）

习题改正习题图所示刚架的弯矩图中的错误部分。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

习题图

【解】

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

习题作习题图所示刚架的内力图。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

习题图

【解】

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）FN图（单位：

kN）

（a）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）FN图（单位：

kN）

（b）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）FN图（单位：

kN）

（c）

M图FQ图FN图

（d）

M图（单位：

kN·m）FQ图（单位：

kN）FN图（单位：

kN）

（e）

M图FQ图FN图

（f）

习题作习题图所示刚架的弯矩图。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

（g）（h）（i）

习题图

【解】

（a）（b）（单位：

kN·m）（c）（单位：

kN·m）

（d）（e）（f）（单位：

kN·m）

（g）（单位：

kN·m）（h）（i）（单位：

kN·m）

习题试用结点法求习题图所示桁架杆件的轴力。

（a）（b）

习题图

【解】

（1）

提示：

根据零杆判别法则有：

；根据等力杆判别法则有：

。

然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。

（2）

提示：

根据零杆判别法则有：

；根据等力杆判别法则有：

；。

然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。

习题判断习题图所示桁架结构的零杆。

（a）（b）

（c）

习题图

【解】

（a）（b）

（c）

提示：

（c）题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体，由，可得，然后再进行零杆判断。

习题用截面法求解习题图所示桁架指定杆件的轴力。

（a）（b）

（c）（d）

习题图

【解】

（1）；；

提示：

截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到、；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到。

（2）；；

提示：

截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到；由结点1可知；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈以内为脱离体，对2点取矩，则。

（3）；；

提示：

先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由，得；由，得；再取结点A为脱离体，由，得。

（4）；；

提示：

先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，将移动到2点，再分解为x、y的分力，由，得，则；

取Ⅱ.Ⅱ截面以左为脱离体，由，得，则；

取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点4可知，再由，得。

习题选择适当方法求解习题图所示桁架指定杆件的轴力。

（a）（b）

（c）（d）

（e）（f）

（g）（h）

习题图

【解】

（1）；；。

提示：

由，可得。

则根据零杆判别原则，可知。

根据结点5和结点2的构造可知，，再根据结点3的受力可知。

（2）；；。

提示：

先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由，可得；

取B结点为脱离体，由，得；由，可得；

取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由，可得。

（3）；；。

提示：

先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由，可得；由，可得；由，可得；

取结点3为脱离体，由，可得；

取结点A为脱离体，由，可得。

注意。

（4）；；。

提示：

先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以上为脱离体，由，可得；

取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由，可得；

取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点B可知，再由，得。

（5）；。

提示：

根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A为K形结点，故可判别零杆如下图所示。

再取结点B为脱离体，由，可得；

由，可得。

（6）；；。

提示：

原结构可分为以下两种情况的叠加。

对于状态1，由对称性可知，，则根据零杆判别法则可知。

取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，由，可得；

根据E、D结点的构造，根据零杆判别法则，可得。

对于状态2，根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到：

；；。

将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。

状态1状态2

（7）；；。

提示：

先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，将移动到B点，再分解为x、y的分力，由，可得，则；

根据结点B的构造和受力，可得；

取结点C为脱离体，可得。

（8）；；。

提示：

根据整体平衡条件，可得；则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，而结点D为K形结点，则可得；根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。

取结点F为脱离体，由，可得；由，可得。

习题求解习题图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。

（a）（b）

（c）

习题图

【解】

（1）提示：

首先计算支反力。

再沿铰C和FG杆将原结构切开，取某部分为脱离体，可计算得到，然后取结点F为脱离体，可计算得到和，最后取ABC为脱离体可求得和铰C传递的剪力。

M图（单位：

kN·m）

FQ图（单位：

kN）

FN图（单位：

kN）

（2）提示：

取DEF为脱离体，由，可得；由，可得；由，可得。

M图FQ图FN图

（3）提示：

由整体平衡，可得，则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。

对于状态1，利用对称性可知铰结点传递的剪力为0，即，然后取ABC为隔离体，由，可得；取F结点为隔离体，可得，然后考虑到对称性并对整体结构列方程，可得。

对于状态2，利用对称性并考虑结点F的构造和受力，可得；然后取ABC为隔离体，由，可得；则根据对称性，可知。

最后将两种状态叠加即可得到最终结果。

状态1状态2

M图FQ图FN图

习题求习题图所示三铰拱支反力和指定截面K的内力。

已知轴线方程。

习题图

【解】

;;

;;

习题求习题（a）图所示三铰拱支反力和（b）图中拉杆内力。

（a）（b）

习题图

【解】

（1）；

结构和荷载具有对称性，则、等于半个拱荷载的竖向分量：

再取左半拱为隔离体，由，可得

，则

（2）；；

习题求习题图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。

习题图

【解】由公式可求得

习题试求习题图所示带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力。

习题图

【解】

；；

提示：

取下图所示脱离体进行计算。

在图示坐标系下，拱轴线方程为。

则截面K处切线斜率为：

由AK段的平衡条件，即可求得截面K的内力。

第4章静定结构的位移计算习题解答

习题是非判断题

（1）变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。

（　　）

（2）虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。

（　　）

（3）功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。

（　　）

（4）反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。

（　　）

（5）对于静定结构，有变形就一定有内力。

（　　）

（6）对于静定结构，有位移就一定有变形。

（　　）

（7）习题（7）图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。

（　　）

（8）MP图，图如习题（8）图所示，EI=常数。