alevel统计学泊松分布与指数分布.docx

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alevel统计学泊松分布与指数分布

alevel统计学：

泊松分布与指数分布

●某公司平均每10分钟接到1个电话

●某超市平均每天销售4包xx牌奶粉

●某网站平均每分钟有2次访问、前端

它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。

已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？

有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。

这是我们没法知道的。

泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。

上面就是泊松分布的公式。

等号的左边，P表示概率，N表示某种函数关系，t表示时间，n表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为P（N

（1）=3）。

等号的右边，λ表示事件的频率。

接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。

接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。

泊松分布的图形大概是下面的样子。

可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。

每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。

二、指数分布（ExponentialDistribution）

指数分布是事件的时间间隔的概率。

下面这些都属于指数分布。

●婴儿出生的时间间隔

●来电的时间间隔

●奶粉销售的时间间隔

●网站访问的时间间隔

指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。

如果下一个婴儿要间隔时间t，就等同于t之内没有任何婴儿出生。

反过来，事件在时间t之内发生的概率，就是1减去上面的值。

接下来15分钟，会有婴儿出生的概率是52.76%。

接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24.92%。

指数分布的图形大概是下面的样子。

可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。

想一想，如果每小时平均出生3个婴儿，上面已经算过了，下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0.25%，那么间隔3小时、间隔4小时的概率，是不是更接近于0？

三、总结

一句话总结：

泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。

请注意是"独立事件"，泊松分布和指数分布的前提是，事件之间不能有关联，否则就不能运用上面的公式。