程佩青《数字信号处理教程》（第4版）课后习题答案.pdf
《程佩青《数字信号处理教程》（第4版）课后习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《程佩青《数字信号处理教程》（第4版）课后习题答案.pdf（266页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第1章离散时间信号与系统1-1直接计算下面两个序列的卷积和，请用公式表示。
解：
（1）当nn0时，y（n）0。
（2）当时，两序列部分重叠，因而（3）当时，两序列全重叠，因而1-2已知线性移不变系统的输入为x（n），系统的单位抽样响应为h（n），试求系统的输出y（n），并画图。
解：
得（5）作图如图1-1所示。
图1-11-3已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为h（n）的线性移不变系统的阶跃响应。
解：
由题意和卷积公式得1-4判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期。
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）解：
（1）由，可得。
所以x（n）是周期的，周期为14。
（2）由可得。
所以x（n）是周期的，周期为6。
（3）由，可得2/12是无理数，所以x（n）是非周期的。
（4）由，可得是无理数，所以x（n）是非周期的。
（5）由，因为Sa（t）为非周期函数，所以x（n）是非周期的。
（6）由可得，是无理数，所以x（n）是非周期的。
（7）由，其中可知对x（n）来说，cos（15n）是非周期的，所以x（n）是非周期的。
（8）由可得，均为有理数。
所以x（n）是周期的。
周期是8和14的最小公倍数56。
（9）由可得，所以x（n）是周期的，周期是7。
1-5设系统差分方程为其中x（n）为输入，y（n）为输出。
当边界条件选为
（1）y（0）0；
（2）y
（1）0时，试判断系统是否是线性的?
是否是移不变的?
解：
（1）y1（0）0（a）设向n0处递推，则得向n0处递推，将y1（n）加以变换，即把变换成因而综上、可知（b）设向n0处递推，即得向n0处递推，将y2（n）加以变换，即则综上、可得由（a）、（b）结果可知，x1（n）与x2（n）是移一位的关系，但y1（n）与y2（n）不是移一位的关系，所以在y（0）0条件下，系统不是移不变系统。
（c）设向n0处递推，则得向n0处递推，将y3（n）加以变换，即则可得综上、可得所以，该系统在y（0）0条件下是线性系统。
（2）y1
（1）0（a）令，则可以推出同样可求得所以（b）令则可以推出同样可求得所以因为x1（n）与x2（n）为移一位关系，而且y1（n）与y2（n）也是移一位关系，所以在y
（1）0的条件下，系统是移不变系统。
（c）令n0时n0时得综上，可得所以系统是线性系统。
1-6试判断
（1）
（2）（3）（4）（5）是否是线性系统?
是否是移不变系统？
解：
（1）根据，可得而即所以系统是线性系统。
又因为而所以系统是移不变的。
（2）根据，可得而即所以系统不是线性系统。
又因为即所以系统是移不变的。
（3）根据，可得而即所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
（4）根据y（n）x（n），可得而即所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
（5）根据y（n）x（n2），可得而即所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
1-7试判断以下每一系统是否是
（1）线性，
（2）移不变，（3）因果，（4）稳定的?
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解：
（1）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
由于只取决于，所以系统是因果的。
若g（n）有界，则有界，系统是稳定的。
否则，是无界的，此时系统是不稳定的。
（2）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
由于只取决于，所以系统是因果的。
设，则有所以，不满足稳定系统条件，系统是不稳定的。
（3）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统是移不变的。
由于系统为LSI系统，且系统单位抽样响应为当n00时，则系统不是因果的。
当n00时，则系统是因果的。
由于，所以系统是稳定的。
（4）由，得所以系统不是线性系统。
又因为即所以系统是移不变的。
由于只取决于，所以系统是因果的。
设，即可知所以y（n）有界，系统是稳定的。
（5）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
由于，只取决于，所以系统是因果的。
设，即，无界所以系统不是稳定的。
（6）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
由于，当n01时，不满足输出只与的条件，所以系统是非因果的。
设，则，有界，所以系统是稳定的。
（7）由，得所以系统是线性系统。
又因为即，所以系统是移不变系统。
令n0，有y（0）不满足只取决于的条件，所以系统是非因果的。
设，则所以y（n）有界，系统是稳定的。
（8）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
令n1，有y
（1）x
（2），y
（1）不满足只取决于的条件，所以系统是非因果的。
设，则。
即y（n）有界，系统是稳定的。
（9）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统是移不变的。
令n0，有，y（0）不满足只取决于的条件，所以系统是非因果的。
设，则所以y（n）有界，系统是稳定的。
（10）由，得所以系统是线性系统。
又因为即所以系统不是移不变的。
由于，只取决于，所以系统是因果的。
若x（n）有界，当n0时。
即y（n）无界，所以系统是不稳定的。
1-8以下序列是系统的单位抽样响应h（n），试说明系统是否是
（1）因果的，
（2）稳定的。
解：
（1）当n0时，h（n）0，所以系统是因果的。
因为所以系统不稳定。
（2）当n0时，h（n）0，所以系统是因果的。
因为所以系统是稳定的。
（3）当n0时，h（n）0，所以系统是因果的。
因为所以系统不稳定。
（4）当n0时，h（n）0，所以系统是非因果的。
因为所以系统是稳定的。
（5）当n0时，h（n）0，所以系统是因果的。
因为所以系统是稳定的。
（6）当n0时，h（n）0，所以系统是非因果的。
因为所以系统不稳定。
（7）当n0时，h（n）0，所以系统是非因果的。
因为所以系统稳定。
（8）当n0时，h（n）0，所以系统是非因果的。
因为所以系统不稳定。
1-9设x1（n）及x2（n）都是从n0开始的有限长序列，x1（n）长度为N1点，x2（n）长度为N2点，设N2N1，求
（1）的长度点数；
（2）的长度点数；（3）的长度点数。
解：
（1）两序列相加时对位相加，不足位补零。
由于x1（n）、x2（n）都是从n0开始，所以和序列长度为最长序列点数，即N2。
（2）根据序列线性卷积的运算规则，所得卷积序列的长度点数为LN1+N21。
（3）两序列相乘时对位相乘，不足位补零。
由于x1（n）、x2（n）都是从n0开始的，所以在Matlab的运算中，积序列长度为最长序列点数，即N2。
但此例中，乘积序列的有效长度为N1点。
1-10试讨论以下LSI系统的因果性及稳定性。
（1）
（2）（3）解：
（1）当n0时，h（n）0，所以系统是非因果的。
因为所以当|a|1时系统稳定，当|a|1时系统不稳定。
（2）当n00时，h（n）在nn00处不为零，系统是非因果的。
当n00时，h（n）在n0处皆为零，系统是因果的。
因为所以系统稳定。
（3）当n0时，h（n）0，所以系统是因果的。
因为所以系统是稳定的。
1-11一个LSI系统的单位冲激响应为，a为实数，0a1，设输入为，b为实数，0b1。
试求x（n）通过h（n）系统后的y（n）。
请将结果写成的形式。
解：
由LSI系统的性质可知，x（n）通过h（n）系统后的输出y（n）为1-12已知,试求。
采用对位相乘相加法、列表法及MATLAB方法求解。
解：
对位相乘相加法求解由于x（n）取值为n04区间，h（n）取值为n21区间。
所以y（n）的取值区间为n25区间，即有列表法求解采用h（n）取2m1来列表。
表1-1故采用Matlab方法求解Matlab程序：
程序运行结果如图1-2所示。
图1-21-13列出如图1-3（a）系统的差分方程，并按初始条件，求输入为x（n）u（n）时的输出序列y（n），并画图。
解：
系统的等效信号流图如图1-3（b）所示，则由梅逊公式可得图1-3（a）图1-3（b）可得出所以即1-14设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：
设系统是因果性的。
（1）求该系统的单位抽样响应；
（2）由
（1）的结果，利用卷积和求输入的响应。
解：
（1）因为所以可以推出即
（2）1-15有一理想抽样系统，抽样频率为s6，抽样后经理想低通滤波器Ha（j）还原，其中现有两个输入问输出信号ya1（t），ya2（t）有无失真?
为什么?
解：
根据奈奎斯特定理：
因为，而频谱中最高角频率，所以ya1（t）无失真。
因为，而频谱中最高角频率，所以ya2（t）失真。
1-16若有两个有限长序列，试求互相关函数的有值区间，并与的有值区间相比较。
解：
由题意，对于x2（n）的非零空间为x1（nm）的非零空间为即将式
（1）和式
（2）相加，得即的有值区间为对于x1（n）的非零空间为x2（nm）的非零空间为即将式（3）和式（4）相加，得即的有值区间为由以上分析可知，与有不同的有值区间。
所以互相关函数不满足交换率，即考查，可知其m的有值区间为即所以与有相同的有值区间。
1-17已知，
（1）试用列表法及卷积法求互相关函数
（2）求x（n）的自相关函数解：
（1）列表法求解：
，按教程（1-1-30）式，rxy（m）中m的存在区间为2m4，因而可列如下表格：
表1-1所以卷积法：
采用对位相乘相加法求卷积。
由，得所以
（2）采用对位相乘相加法求卷积，从而求出自相关函数。
由又有，所以所以1-18令，且有，N1，N2为互素的正整数。
试求此两个周期序列的互相关函数解：
由于x（n）的周期为N1，y（n）的周期为N2，因此互相关函数的周期为N1N2。
根据周期信号的互相关函数表达式，可得由于，所以其中再根据N1和N2互素，可知（1+2），（12）是r的整数倍。
由于正弦信号在周期的整数倍中求和值为零，因而所以1-19试将以下各连续时间信号抽样转换成离散时间信号，可自选合适的抽样频率fs以适应这些信号，使其不产生混叠失真，如果是周期性信号，则fs还应满足抽样后仍为周期性序列。
解：
（1）x（t）为正弦型信号，且，根据正弦型信号抽样要求，同时考虑抽样后仍为周期信号，可取抽样频率为则
（2）x（t）为正弦型信号，且可取抽样频率为，则（3）由题意，信号中各频率分量为可知x（t）是周期信号，按序列周期性的讨论，其抽样频率fs与此三个频率中的任何一个之比皆应为有理分数，故取由x（n+72）x（n），知x（n）为周期序列，周期N72。
（4）由题意考虑到时，x（t）0，即取抽样频率为，则第2章Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）2-1求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域：
（1）x（n）a|n|
（2）（3）（4）（5）x（n）nsin（0n），n0（0为常数）（6）x（n）Arncos（0n）u（n），0r1（7）x（n）（n2n1）u（n）（8）（9）x（n）an（10）x（n）|n|a|nu（n）（11）x（n）0.5nu（n）u（n5）（12）解：
中，n的取值范围是x（n）的有值范围。
z变换的收敛域是满足的z值范围。
（1）由z变换的定义可知收敛域为|az|1，且，即。
极点为za，。
零点为z0，z。
（2）由z变换的定义可知收敛域为，即。
极点为；零点为z0。
（3）收敛域为|2z|1，即。
极点为。
零点为z0。
（4）因为则而X（z）的收敛域和的收敛域相同，所以X（z）的收敛域为|z|1。
极点为z0，z1；零点为z。
（5）设y（n）（sin（0n）u（n）则有而x（n）ny（n）所以因此，收敛域为|z|1。
极点为zej0，zej0（极点为二阶）；零点为z1，z1，z0，z。
（6）设则所以Y（z）的收敛域为|z|1。
而x（n）Arny（n）则所以X（z）收敛域为|x|r|。
（7）设y（n）u（n）则有而x（n）（n2n1）y（n）n2y（n）ny（n）y（n）所以因此，收敛域为|z|1。
极点为z1（三阶）；零点为zj，z0。
（8）由题意上式两边对z求导数，可得即z2X（z）X（z）0，|z|1解此微分方程，得X（z）e1/z，|z|1因此，收敛域为|z|1。
极点为z0；不存在零点。
（9）x（n）ananu（n）anu（n1）令x1（n）anu（n），x2（n）anu（n1），则x（n）x1（n）x2（n）X（z）X1（z）X2（z）由于；此二序列的收敛域交集为空集。
所以x（n）无z变换。
（10）由题意令y（n）|a|nu（n1）则有所以因此，收敛域为|z|a|。
极点为z|a|（二阶）；零点为z0。
（11）由题意因此收敛域为z0。
极点为z0，不存在零点。
（12）所以收敛域为|z|1。
极点为z1，z1；零点为z0（二阶）。
2-2已知求以下各序列的z变换及其收敛域，并将各结果加以比较得出必要的结论。
（1）x2（n）x1（n）anu（n）
（2）x3（n）x1（n1）x（n1）an1u（n1）（3）x4（n）x1（n1）x1（n1）an1u（n1）（4）x5（n）x1（n1）an1u（n1）（5）x6（n）x1（n1）an1u（n1）解：
根据z变换序列翻褶，序列移位性质求解。
（1）由z变换序列翻褶性质，可知即因此，收敛域为
（2）由z变换序列移位性质，有x3（n）x2（n1）即因此，收敛域为（3）由于x4（n）x2（n1）由z变换序列移位性质，有即因此，收敛域为（4）由z变换序列移位性质，有即因此，收敛域为|z|a。
（5）由z变换序列移位性质，有即因此，收敛域为|z|a综上解答结果可知：
对序列翻褶，z变换中z变为z1，收敛域由RxzRx变为。
对序列左移m位，相应z变换乘以因子zm；对序列右移m位，相应z变换乘以因子zm，收敛域保持不变。
2-3用长除法、留数定理、部分分式法求以下X（z）的z反变换。
解：
（1）（a）长除法可知极点为z1/2，而收敛域为|z|1/2。
因而x（n）为因果序列，所以分子、分母要按降幂排列。
即所以（b）留数定理法，设C为内的逆时针方向闭合曲线。
当n0时在c内有一个单极点，则又由于x（n）是因果序列，故n0时，x（n）0。
所以（c）部分分式法由题得因为，所以
（2）（a）长除法由于极点为，收敛域为，因而x（n）是左边序列，所以要按z的升幂排列。
即所以（b）留数定理法，设c为内的逆时针方向闭合曲线。
当n0时，X（z）zn1在c外有一个单极点。
则当n0时，X（z）zn1在c内有一个单极点z0。
则当n0时，X（z）zn1在c内无极点。
则x（n）0，n0综上所述，有（c）部分分式法则因为，则x（n）是左边序列，所以（3）（a）长除法由于极点za，收敛域为|z|a，因而x（n）是右边序列，所以要按z的降幂排列。
即所以（b）留数定理法，设c为|z|a内的逆时针方向闭合曲线。
当n0时，在c内有za一个单极点，则当n0时，在c内有z0和za两个单极点，则当n0时，由于X（z）zn1在c外无极点，（且分母阶次比分子阶次高2阶或2阶以上），因此x（n）0，n0所以x（n）a（n）（1a2）an1u（n1）（c）部分分式法因而又因为|z|a，为右边序列，所以（4）（a）长除法由于又因为X（z）的收敛域为，可知x（n）为双边序列。
由知对应左边序列，按z的升幂排列，有即所以由知对应右边序列，按z1的升幂排列，有即所以综合以上求解结果，有（b）留数法：
由于X（z）的收敛域是环状的，积分围线c在环状区以内，故x（n）为双边序列，先将X（z）zn1化为z的正幂级数可以看出，应将n分成n0和n0两部分来求解。
当n0时，围线c以内X（z）zn1只有这个单极点，故当n0时，X（z）zn1叫在围线c以外只有这一个一阶极点，因此所以（c）部分分式法所以由于收敛域为，是环形区域，因此x（n）为双边序列，所以2-4试讨论以下三个序列的z变换之间的关系。
（1）x1（n）0.50.2n0.4nu（n）
（2）x2（n）0.50.2n0.4nu（n1）（3）x3（n）0.50.2nu（n）0.50.4nu（n1）解：
可直接用定义求解z变换。
由求解结果可知
（1）、
（2）序列的z变换表达式相同，只是收敛域不同，（3）序列与
（1）、
（2）序列的z变换只相差一个负号，同时收敛域不同。
这说明相同z变换表达式在不同收敛域条件下可以代表不同的序列，因此给出z变换表达式时必须明确收敛域，才能表示一个唯一的序列。
2-5求x（n）rnej0nu（n）的z变换，利用这一结果以及z变换的有关性质求以下三个序列的z变换。
（1）x（n）rnej0nu（n）
（2）x（n）rncos（0n）u（n）（3）x（n）rnsin（0n）u（n）解：
由于可知
（1）由题意可知由序列共轭性，可得由序列的线性性质，有由序列的线性性质，有2-6对因果序列，初值定理是，如果序列为n0时x（n）0，问相应的定理是什么？
讨论一个序列x（n），其z变换为X（z）的收敛域包括单位圆，试求其x（0）（序列）值。
解：
把序列分成因果序列和反因果序列两部分（它们由X（z）求x（0）表达式是不同的），分别求x（0）将两部分的x（0）相加即得所求。
当序列满足n0，x（n）0时，有所以此时有若序列x（n）的z变换为所以X（z）的极点为由题意可知，X（z）的收敛域包括单位圆，则其收敛域应该为因而x1（n）为n0时有值的左边序列，x2（n）为n0时有值的因果序列，则得2-7已知因果序列x（n）的z变换X（z）如下所示，求相应序列的初值x（0）和终值x（）。
解：
（1）根据初值定理由于极点为z3，z2，位于单位圆外，所以不能使用终值定理。
先求解X（z）对应的序列x（n），采用部分分式法，有所以查教程表2-1可知所以x（）
（2）由初值定理求X（z）的极点。
所以极点为z0.7，z0.8，可知所有极点都在单位圆内，由终值定理可得到2-8有一信号y（n），它与另两个信号x1（n）和x2（n）的关系是y（n）x1（n3）*x2（n1）其中，已知，利用z变换性质求y（n）的z变换Y（z）。
解：
根据题目所给条件可得又由移位定理得而y（n）x1（n3）*x2（n1）又若y（n）x1（n）*x2（n），则Y（z）X1（z）X2（z）所以2-9求以下序列x（n）的频谱X（ej）：
（1）（nn0）
（2）eanu（n）（3）x（n）anRN（n）（4）e（aj0）nu（n）（5）eanu（n）cos（0n）（6）x（n）anu（n3），|a|1（7）（8）x（n）R9（n4）解：
对题中所给的x（n）先进行z变换，再求频谱，得2-10若x1（n），x2（n）是因果稳定的实序列，求证证明：
设y（n）x1（n）*x2（n）Y（z）X1（z）X2（z）则Y（ej）X1（ej）X2（ej）即而又因为则所以2-11设X（ej）是如图2-1所示的x（n）信号的傅里叶变换，不必求出X（ej），试完成下列计算：
（1）X（ej0）
（2）（3）（4）图2-1解：
利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦尔公式
（1）
（2）（3）由帕塞瓦尔公式可得（4）因为，取导数可得即又由帕塞瓦尔公式可得2-12已知x（n）有傅里叶变换X（ej），用X（ej）表示下列信号的傅里叶变换：
（1）x1（n）x（1n）x（1n）
（2）（3）x2（n）（n1）2x（n）（4）y（n）x（2n）（5）（6）y（n）x2（n）（7）Y（n）cos（0n）x（n）（8）y（n）x（n）R5（n）解：
（1）因为DTFTx（n）X（ej），DTFTx（n）X（ej），所以即DTFTx1（n）X（ej）ejej2X（ej）cos
（2）因为DTFTx*（n）X*（ej），所以（3）因为，所以即同理而所以（4）因为，所以（5）因为，所以（6）根据频域卷积定理，可得（7）由根据调制性，可得（8）由于根据频域卷积定理，可得2-13若序列h（n）是实因果序列，其离散时间傅里叶变换（DTFT）H（ejw）的实部为，试求序列h（n）及H（ejw）。
解：
设he（n）为h（n）对应的偶序列，可得即又因为所以即由此可求出2-14若序列h（n）是实因果序列，h（0）1，且，求h（n）及。
解：
设h0（n）为h（n）对应的奇序列，可得即又因为所以即由此可求得2-15已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统（用MATLAB方法求解）。
（1）求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；
（2）求此系统的单位抽样响应；（3）此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。
解：
已知，则。
求收敛域，必须先求零点、极点。
收敛域为z平面某个圆以外，则为因果系统（不一定稳定），收敛域若包括单位圆，则为稳定系统（不一定因果）。
（1）对题中给出的差分方程的两边作z变换，得所以可求得零点为极点为又因为是因果系统，所以是其收敛区域。
（2）因为所以式中a11.62，a20.62由于H（z）的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。
（3）若要使系统稳定，则收敛区域应包括单位圆，因此选H（z）的收敛区域为，即，则式中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。
所以有此系统是稳定的，但不是因果的。
MATLAB求解程序如下。
系统零极点图和单位冲激响应分别如图2-2（a）、（b）所示。
图2-2（a）图2-2（b）2-16用z变换法求解以下差分方程。
（1），边界条件y（n）0，n1
（2），边界条件y（n）0，n1解：
（1）对给定的差分方程两边取z变换，得由于所以由边界条件，可知y（n）为右边序列。
将Y（z）展成部分分式取z反变换，可得
（2）对给定的差分方程两边取z变换，得由于所以由边界条件，可知y（n）为右边序列。
将y（z）展成部分分式，可得取z反变换，可得2-17已知，若用抽样频率fs5000Hz对其抽样可得抽样信号和序列x（n），试求
（1）和x（n）的表达式；
（2）求及解：
由题意可知所以
（1）根据模拟信号和理想抽样信号之间的关系，有根据序列和模拟信号之间的关系，有
（2）对理想抽样信号求拉普拉斯变换，可得由拉普拉斯变换和傅里叶变换之间的关系，可得对序列x（n）u（n）取z变换，得（将x（n）看成因果序列）由z变换和离散傅里叶变换之间的关系，可得2-18研究一个输入为x（n）和输出为y（n）的时域离散线性移不变系统，已知它满足，并已知系统是稳定的。
试求其单位抽样响应。
解：
在z变换域中求出，把H（z）分解成部分分式，分别求z反变换来得到h（n）。
对给定的差分方程两边作z变换，得则可求得极点为为了使系统稳定，收敛区域必须包括单位圆，故取，利用第2.15题（3）的结果即可求得2-19一个因果的线性时不变系统，其系统函数在z平面有一对共轭极点，在z0处有二阶零点，且有
（1）求H（z）及h（n）；
（2）求系统的单位阶跃响应，即输入为u（n）时的响应y（n）；（3）求输入信号为的响应y（n）。
解：
（1）由题意，系统函数可表示为其中ek为零点，zk为极点，A为待定系数。
由题目条件可知e0e10所以又因为即解得A3因此将H（z）展成部分分式，由所以由于系统是因果系统，因此h（n）为因果序列，可用查表法求z反变换。
查教程表21，可得h（n）为
（2）由x（n）u（n）求z变换，得设输出序列为y（n），且相应的z变换为Y（z），则有采用留数法求z反变换，则有（被积函数在围线c内极点的留数）围线c为区域内环绕圆心的逆时针围线。
由于y（z）的极点为所有极点都在围线内，因此分别求这三个留数，有用相同的方法可求得所以（3）由于（将z（n）看成因果序列）求z变换，得所以现在采用部分分式法求z反变换。
先求解y1（n），主要步骤如下：
求Y1（z）的极点。
令，可求得z11，将Y1（z）根据极点写成部分分式形式。
求待定系数A、B、C。
于是有查教程书的表2-1，可得h1（n）为再求解y2（n），主要步骤如下：
求Y2（z）的极点。
令，可求得极点分别为将Y2（z）根据极点写成部分分式形式。
求待定系数A1，A2，B1，B2于是有查教程表2-1，可得y2（n）为综合y1（n）和y2（n）的求解结果，可得y（n）为y（n）y1（n）y2（n）2-20理想低通、高通、带通和带阻滤波器的频率响应分别是试求它们所分别对应的单位抽样响应，。
解：
（1）
（2）（3）（4）2-21已知x（n）和y（n）的z变换分别为
（1）试用复卷积公式计算的z变换及其收敛域；
（2）直接求出，并求出，将它与
（1）中求得的W（z）互相核对。
升级会员 