重庆大学-数字信号处理(郭永彩)答案全.docx
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第2章离散时间信号与系统
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（3）
解：
（3）令
得
找不到使T为正整数的m值
不是周期序列
2
3
3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。
（2）
（4）
（2）解：
①线性：
设，
∴该系统是线性系统
②时变性：
∴该系统是时变系统
③稳定性：
若
找不到一个常数，使得，故系统不稳定。
④因果性：
只与时刻以及时刻之前的输入有关，故该系统是因果系统。
（4）①线性：
设
∴系统是线性的
②时变性：
∴该系统为非时变系统。
③稳定性：
若
则
∴系统是稳定的。
④因果性：
时，系统的输出只与该时刻及之前的输入有关，系统为因果系统。
时，系统为非因果系统。
（6）①线性：
设
∴故系统为非线性系统。
②时变性：
，
∴系统为非时变系统。
③稳定性：
若则
∴系统是稳定的。
④因果性：
只与n时刻及以前输入有关，故系统是因果系统。
（8）①线性：
设
∴系统是线性的。
②时变性:
：
系统是时不变的。
③稳定性：
若则
∴系统是稳定的
④因果性：
当或时，与n时刻以后的输入有关，故系统是非因果的。
（10）
①线性：
设
∴系统是线性系统。
②时变性：
∴系统是时变系统
③稳定性：
若均
则
∴系统是稳定的
④因果性：
只与时刻以及以前的输入有关，故系统是因果的。
（12）
①线性：
设
∴系统是线性的
②时变性：
∴系统是时变的
③稳定性：
若，均，则
找不到一个常数，使得，
∴系统不稳定
④因果性：
只与n时刻以及之前输入有关，故系统是因果系统。
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9
10
10已知X（z），求x（n）.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
14
14.为实因果序列，其傅里叶变换实部为，求及其傅里叶变换。
解：
由于序列的共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换实部，故
为实序列
为因果序列，所以，
当时，上式化为：
当时，
其傅里叶变换为：
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15、为实因果序列，其傅里叶变换虚部为，求及其傅里叶变换。
方法1：
解：
序列的共轭反对称分量的傅里叶变换为序列的傅里叶变换的虚部，所以
是实因果序列，故
于是
得
即
其傅里叶变换为
方法二：
若序列h（n）是实因果序列，h（0）=1，其傅里叶变换的虚部为：
HI（ejw）=-sinw,求序列h（n）及其傅里叶变换H（ejw）。
答：
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（1）
一个因果线性非移变系统用如下差分方程表示
①求系统函数，并画出零、极点图。
②求系统的单位样值响应。
③如果这个差分方程表示的是个稳定的线性非移变系统（但非因果），求系统的单位样值响应。
解：
①对差分方程两边进行Z变换可得：
②由系统函数及其收敛域可得：
③如果该系统为稳定系统，则系统函数的收敛域包含Z平面中的单位圆，因此其收敛域为：
从而得到对于的系统的单位样值响应为：
（2）
（1）求系统函数H（Z）的收敛域；
（2）求该系统的单位取样响应；
（3）求该系统的频率响应。
解：
（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到
则系统函数为
所以其收敛域（ROC）为
（2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由
（1）结果知
又由于
所以
（3）系统的频率响应
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一个因果线性非移变系统的系统函数为
，实数
（1）a应满足什么条件？
系统是稳定的。
（2）在z平面用几何方法证明该系统是个全通滤波器（即系统的幅频特性为一个常数）。
（3）把与另一个系统级联起来，使整个系统函数等于1。
设，且为一个稳定系统，求系统的单位样值响应。
解：
①当a<1时，收敛域包含单位圆，从而系统是稳定的。
②证明：
系统的零、极点图如下所示，图中C表示零点，D表示极点，A表示Z平面单位圆上任意一点。
由图可得：
因为A为单位圆上任意一点，因而有
则上式可化简为
故该系统是个全通滤波器。
③由题意可得
第3章离散傅里叶变换及其快速算法
1
1.如题图3.1所示，序列是周期为4的周期序列，试求其傅里叶级数的系数。
2.
计算周期序列={j,1,-j,1}的傅里叶级数的系数。
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5.试求下列有限长序列的N点DFT。
解：
（1）
（2）
（3）
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18.我们希望利用长度为N=50（书上为100）的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。
所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列，m表示第m段计算输出。
最后，从中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出。
（1）求V；
（2）求B；
（3）确定取出的B个采样应为中的哪些采样点。
解：
为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列的序列标号为0，1，2，…,127。
先以与各段输入的线性卷积考虑，中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的一段，即B=51。
所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的，必须重叠100-51=49个点，即V=49。
下面说明，对128点的循环卷积，上述结果也是正确的。
我们知道
因为长度为
N+M-1=50+100-1=149
所以从n=20到127区域，，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的。
综上所述，总结所得结论
V=49,B=51
选取中第49~99点作为滤波输出。
第4章相关与谱分析（已全）
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试计算序列x（n）={0,1,2,…N-1}的自相关序列，能量谱及总能量。
8.
已知某序列的自相关函数为，试求此序列的功率谱。
解：
注：
此题有些问题：
功率谱值应为非负的实偶函数，而此题求得的值却为纯虚数！
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第5章数字滤波器的设计与实现
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1．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。
已知
。
求出并画出曲线。
分析：
此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故
解：
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2．用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。
已知：
，。
求出并画出的曲线。
解：
因为用三角形窗设计：
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