重庆大学-数字信号处理(郭永彩)答案全.docx

1、第2章 离散时间信号与系统1（3）解：(3)令 得 找不到使T为正整数的m值不是周期序列233.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。(2)(4)(2)解：线性：设， 该系统是线性系统 时变性： 该系统是时变系统 稳定性：若 找不到一个常数，使得，故系统不稳定。 因果性：只与时刻以及时刻之前的输入有关，故该系统是因果系统。（4） 线性：设 系统是线性的 时变性： 该系统为非时变系统。 稳定性：若 则 系统是稳定的。 因果性：时，系统的输出只与该时刻及之前的输入有关，系统为因果系统。 时，系统为非因果系统。（6） 线性：设 故系统为非线性系统。 时变性：， 系统为非时变系统。 稳定性：若则 系统是

2、稳定的。 因果性：只与n时刻及以前输入有关，故系统是因果系统。（8） 线性：设 系统是线性的。 时变性:：,系统是时不变的。 稳定性：若则系统是稳定的 因果性：当或时，与n时刻以后的输入有关，故系统是非因果的。（10） 线性：设系统是线性系统。 时变性：系统是时变系统 稳定性：若均则系统是稳定的 因果性：只与时刻以及以前的输入有关，故系统是因果的。 (12) 线性：设 系统是线性的 时变性： 系统是时变的 稳定性：若，均，则找不到一个常数，使得， 系统不稳定 因果性：只与n时刻以及之前输入有关，故系统是因果系统。4791010 已知X(z)，求x(n).(1) (2) (3) (4) (5)

3、(6) 1414.为实因果序列，其傅里叶变换实部为，求及其傅里叶变换。解：由于序列的共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换实部，故为实序列 为因果序列 ，所以，当时，上式化为：当时，其傅里叶变换为：1515、为实因果序列，其傅里叶变换虚部为，求及其傅里叶变换。方法1：解：序列的共轭反对称分量的傅里叶变换为序列的傅里叶变换的虚部，所以是实因果序列，故于是得即其傅里叶变换为方法二：若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为：HI (ejw)=-sinw,求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。答： 17 （1）一个因果线性非移变系统用如下差分方程表示 求系统函数，并画出零

4、、极点图。 求系统的单位样值响应。 如果这个差分方程表示的是个稳定的线性非移变系统（但非因果），求系统的单位样值响应。解：对差分方程两边进行Z变换可得：由系统函数及其收敛域可得：如果该系统为稳定系统，则系统函数的收敛域包含Z平面中的单位圆，因此其收敛域为：从而得到对于的系统的单位样值响应为：（2） （1）求系统函数H（Z）的收敛域；（2）求该系统的单位取样响应；（3）求该系统的频率响应。解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到 则系统函数为 所以其收敛域（ROC）为 （2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由（1）结果知 又由于 所以 （3）系统的频率响应 1819 一个因果线性非移

5、变系统的系统函数为，实数（1） a应满足什么条件？系统是稳定的。（2）在z平面用几何方法证明该系统是个全通滤波器（即系统的幅频特性为一个常数）。（3）把与另一个系统级联起来，使整个系统函数等于1。设，且为一个稳定系统，求系统的单位样值响应。解：当 a1时，收敛域包含单位圆，从而系统是稳定的。证明：系统的零、极点图如下所示，图中C表示零点，D表示极点，A表示Z平面单位圆上任意一点。由图可得：因为A为单位圆上任意一点，因而有则上式可化简为故该系统是个全通滤波器。由题意可得第3章 离散傅里叶变换及其快速算法11.如题图3.1所示，序列是周期为4的周期序列，试求其傅里叶级数的系数。2.计算周期序列=j

6、,1,-j,1的傅里叶级数的系数。3455.试求下列有限长序列的N点DFT。解：（1） （2） （3）67891011141618. 我们希望利用长度为N=50（书上为100）的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列，m表示第m段计算输出。最后，从中取出个，使每段取出的个采样点连接得到滤波输出。（1）求V；（2）求B；（3）确定取出的B个采样应为中的哪些采样点。解：为了便于叙述，规定循环

7、卷积的输出序列的序列标号为0，1，2，,127。先以与各段输入的线性卷积考虑，中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的一段，即B=51。所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连续得到不间断又无多余点的，必须重叠100-51=49个点，即V=49。下面说明，对128点的循环卷积，上述结果也是正确的。我们知道因为长度为N+M-1=50+100-1=149所以从n=20到127区域， ，当然，第49点到第99点二者亦相等，所以，所取出的第51点为从第49到99点的。综上所述，总结所得结论V=49,B=51选取中第4999点作为滤波输出。第4章 相关与谱分析（已全） 1234567试计算序列x(n)=0,1,2,N-1的自相关序列，能量谱及总能量。 8.已知某序列的自相关函数为，试求此序列的功率谱。解：注：此题有些问题：功率谱值应为非负的实偶函数，而此题求得的值却为纯虚数！9第5章 数字滤波器的设计与实现12345689151 用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知 。求出并画出曲线。分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故解： 162用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知： ，。求出并画出的曲线。解：因为用三角形窗设计： 172223