北师大版七年级数学下册第二单元教案全集.docx

北师大版七年级数学下册第二单元教案全集.docx

《北师大版七年级数学下册第二单元教案全集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册第二单元教案全集.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七年级数学下册第二单元教案全集

2．1两条直线的位置关系

第1课时对顶角、补角和余角

1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；

（重点，难点）

2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．

、情境导入

如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，

你能发现它们之间的联系吗？

二、合作探究

探究点一：

对顶角及其性质

类型一】对顶角的概念

反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.

方法总结：

对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度

数．

解析：

结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．

解：

因为∠1＝40°，∠BOC＝110°（已知），所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40＝70°.因为∠BOF＝∠2（对顶角相等），所以∠2＝70°（等量代换）．

方法总结：

两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在

然后结合已知条

图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，件进行转化．

探究点二：

补角和余角

【类型一】利用补角和余角计算求值

已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．

解析：

根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．

解：

∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，

∴设∠B＝x，∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，∴3x＋30°＋x＝90°，解得x＝15°，故∠B的度数为15°.

方法总结：

此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．

类型二】补角、余角和角平分线的综合计算

如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠

AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．

数．根据角的和差，可得答案．

＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM

11

＝2∠AOB，即∠AOB＋2∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝

11

90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝2∠AOC＝2×150°＝75°.由角的和差，∴∠

（1）如图①，若CE是∠ACD的角平分线，那么CD是∠ECB的角平分线吗？

并简述理

由；

（2）如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？

并简述理由；

（3）在

（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？

并简述理由．

解析：

（1）首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°.再根据角平分

线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；

（2）∠ACE与∠DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．

解：

（1）CD是∠ECB的角平分线．理由如下：

∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；

（2）∠ACE＝∠DCB.理由如下：

∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；

（3）∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：

∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.

方法总结：

此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．

三、板书设计

1．对顶角相等；

2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．

本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步

第2课时垂线

、情境导入

二、合作探究

探究点一：

垂线

【类型一】运用垂线的概念求角度

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解析：

要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．

解：

∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝

∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

方法总结：

（1）由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；

（2）在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．

类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直

如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，

并说明理由．

解析：

由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.

解：

OB⊥OD.理由如下：

因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.

方法总结：

由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.

探究点二：

垂线的性质（垂线段最短）

路最短？

画出线路图，并说明理由．

解析：

连接AB，过点B作BC⊥MN即可．

解：

连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从

A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．

方法总结：

与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短

探究点三：

点到直线的距离

（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；

（2）点C到直线AB的距离是多少？

BC的长；

（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．

解：

（1）点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；

11

（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝2BC·AC＝2AB·CD，所以5CD＝3×4，所以

1212CD＝5.所以点C到直线AB的距离为5.

垂线段的长度才是这一点到

方法总结：

点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，直线的距离．

三、板书设计

1．垂线的概念：

两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．垂线的作法

3．垂线的性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆

2．2探索直线平行的条件

第1课时利用同位角判定两条直线平行

1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；

2．能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难点）

3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．

、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？

以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：

同位角

【类型一】判断同位角

（）

下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是

解析：

选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.

方法总结：

判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：

①把两个角在图中“描画”

出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．

【类型二】

数同位角的个数

如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有（）

A．1对B．2对

C．3对D．4对

解析：

图中同位角有：

∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.

方法总结：

数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：

利用同位角判定两直线平行

如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试

说明：

AB∥CD.

解析：

要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．

解：

因为∠2＝∠EHD（对顶角相等），又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝

70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

方法总结：

本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题

探究点三：

平行公理及其推论

【类型一】

应用平行公理及其推论进行判断

的关键．

有下列四种说法：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）同一平面内，过一点能且只能

作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：

根据平行公理、垂线的性质进行判断．

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这

条直线平行，正确；

（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）

直线