北师大版七年级数学下册第二单元教案全集.docx

1、北师大版七年级数学下册第二单元教案全集2 1 两条直线的位置关系第 1 课时 对顶角、补角和余角1理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；（重点，难点 ）2理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质类型一】 对顶角的概念反向延长线的两条直线上，只有选项 C 中的两个角符合对顶角的定义故选 C.方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角如图，直线 AB、CD，EF相交于点 O，

2、 140， BOC110，求 2的度数解析： 结合图形，由 1 和BOC 求得 BOF 的度数，根据 “对顶角相等 ”可得2 的度数解：因为 140， BOC110（已知），所以 BOF BOC 1 110 40 70.因为 BOF 2（对顶角相等 ），所以 270（等量代换 ）方法总结： 两条相交直线构成对顶角， 这时应注意 “ 对顶角相等 ”这一隐含的结论 在然后结合已知条图形中正确找到对顶角， 利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系， 件进行转化探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值已知 A与 B互余，且 A 的度数比 B 度数的 3倍还多 30，求 B 的度数解析：

3、根据A与B互余，得出 AB90，再由A的度数比 B度数的 3倍 还多 30，从而得到 A3B30，再把两个算式联立即可求出 2 的值解：A与B互余，AB90.又A的度数比 B度数的 3倍还多 30，设 B x， A 3 B 30 3x30，3x30 x90，解得 x 15，故 B 的度数为 15 .方法总结： 此题把角的关系结合方程问题一起解决， 即把相等关系的问题转化为方程问 题，利用方程来解决类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，已知 AOB 在 AOC 内部， BOC90， OM、 ON 分别是 AOB，AOC 的平分线， AOB 与 COM 互补，求 BON 的度数数根据角的和

4、差，可得答案180.COB90， AOBBOM90.OM 是AOB 的平分线， BOM112AOB，即 AOB2AOB90，解得 AOB60， AOC BOC AOB 1190 60 150.ON平分 AOC 得 AON 2 AOC 2 150 75.由角的和差，(1)如图，若 CE 是ACD 的角平分线，那么 CD 是ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图，若 ECD，CD在BCE的内部，请你猜想 ACE与 DCB 是否相等？ 并简述理由； (3)在(2)的条件下，请问 ECD 与ACB 的和是多少？并简述理由解析： (1)首先根据直角三角板的特点得到 ACD 90， ECB90.再根

5、据角平分线的定义计算出 ECD 和DCB 的度数即可； (2) ACE 与DCB 相等，根据 “等角的余 角相等 ” 即可得到答案； (3)根据角的和差关系进行等量代换即可解：(1)CD是 ECB的角平分线理由如下： ACD 90， CE是 ACD 的角平分 线，ECD45.ECB90， DCB90 45 45， ECD DCB ， CD 是 ECB 的角平分线；(2) ACE DCB .理由如下： ACD90，BCE90， ECD， ACE 90 ， DCB 90 ， ACE DCB；(3) ECD ACB 180 .理由如下： ECD ACB ECD ACE ECB ACDECB9090

6、180.方法总结： 此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系三、板书设计1对顶角相等；2同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等本节课学习了对顶角及其性质 教学中可让学生自己画这些角， 结合图形说出对顶角的 特征 对顶角的识别是易错点， 可以结合例题进行练习， 让学生在学习中不断纠错，不断进 步第 2 课时 垂 线、情境导入二、合作探究探究点一：垂 线【类型一】 运用垂线的概念求角度如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，BOENOE，若 EON20， 求 AOM 和 NOC 的度数解析：要求AOM 的度数，可先求它的余角 COM.由已知 EON20，结合 BO

7、E NOE，即可求得 BON.再根据 “对顶角相等 ” 即可求得 COM 的度数；要求 NOC 的度数，根据邻补角的定义即可解： BOE NOE ， BON2 EON 220 40， NOC180 BON18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90， AOMAOCMOC904050，NOC140， AOM 50 .方法总结： (1) 由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个 角都等于 90；(2)在相交线中求角度， 一般要利用垂直、 对顶角相等、 余角、 补角等知识类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知 OAOC 于点 O，AOBCOD.试判断

8、OB和 OD 的位置关系，并说明理由解析：由于 OA OC ，根据垂直的定义， 可知 AOC90，即AOBBOC90 又AOBCOD，则CODBOC90，即 BOD90.再根据垂直的定义，得出 OBOD.解：OB OD .理由如下： 因为 OAOC，所以AOC90，即AOB BOC90 因为 AOB COD ，所以 COD BOC 90 ，所以 BOD 90，所以 OBOD.方法总结： 由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角， 反过来， 由两条直 线相交构成的角为直角， 可得这两条直线互相垂直 判断两条直线垂直最基本的方法就是说 明这两条直线的夹角等于 90.探究点二：垂线的性质 (

9、垂线段最短 )路最短？画出线路图，并说明理由解析： 连接 AB，过点 B 作 BC MN 即可解：连接 AB，作 BCMN，C是垂足，线段 AB 和BC 就是符合题意的线路图因为从A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN ，垂线段 BC 最短，所以 AB BC 最短方法总结： 与垂线段有关的作图， 一般是过一点作已知直线的垂线， 作图的依据是 “ 垂 线段最短探究点三：点到直线的距离(1)试说出点 A到直线 BC的距离；点 B到直线 AC 的距离； (2)点 C 到直线 AB 的距离是多少？BC的长； (2)过点 C作 CD AB，垂足为 D.点C到直线 AB的距离就是线段 CD的长，可

10、利 用面积求得解： (1)点 A到直线 BC的距离是 3；点 B到直线 AC 的距离是 4；11(2)过点 C 作 CDAB，垂足为 D.SABC2BCAC 2ABCD ，所以 5CD34，所以12 12 CD 5 .所以点 C 到直线 AB 的距离为 5.垂线段的长度才是这一点到方法总结： 点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线， 直线的距离三、板书设计1垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中， 如果有一个角是直角， 就说这两条直线互相垂直， 其中 一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2垂线的作法3垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上

11、各点连接的所有线段中，垂线段最短本节课学习了垂线的概念和垂线的性质， 垂直是相交的一种特殊情况， 要说明两条相交 线的位置关系， 一般都是垂直 垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”， 以保 证定理的精确性对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆2 2 探索直线平行的条件第 1 课时 利用同位角判定两条直线平行1理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2能够运用同位角相等判定两直线平行； (重点，难点 )3理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的

12、内容 二、合作探究 探究点一：同位角【类型一】 判断同位角()下列图形中， 1和 2不是同位角的是解析：选项 A、B、D 中，1 与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同 位角，即在图中可找到形如 “F”的模型；选项 C中，1与2没有公共直线， 不是同位角 故 选 C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法描图法： 把两个角在图中 “描画 ”出来； 找到两个角的公共直线； 观察所描的角， 判断所属“字母”类型是否为 “F”型【类型二】数同位角的个数如图，直线 l1，l2被 l3 所截，则同位角共有 ( )A1对 B2 对C3 对 D4 对解析： 图中同位角有：1和5，2和6，3和7，

13、4和8共 4对故选 D.方法总结： 数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数 探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线 AB、CD 分别与 EF 相交于点 G、H，已知 170， 270，试说明： AB CD .解析： 要说明 ABCD，可转化为说明 1与其同位角相等，这由 2 的对顶角容易证 出解：因为 2 EHD (对顶角相等 )，又因为 270，所以 EHD70.因为 170，所以 EHD 1，所以 ABCD(同位角相等，两直线平行 )方法总结：本题考查的是平行线的判定， 熟知 “同位角相等， 两直线平行 ”是解答此题探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断的关键有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (2) 同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直； (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短；(4) 平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是 ( )A1个 B2 个C3 个 D4 个解析： 根据平行公理、垂线的性质进行判断 (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 正确； (2)同一平面内， 过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直， 正确； (3)直线