°）,当ZkACD的一边与厶AOB边平行时，相应的旋转角
的某一a的值是
B
例6.（2006安徽）取一副三角板图6
（1）拼接，
固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为a的角（0°vaW45°）等到△ABC，,如图6
（2）所示。
试问
（1）当a为多少度时，能使得图6
（2）中的AB〃DC?
（2）当旋转至图6（3）位置时，此时a又为
多少度？
图中你能找出哪几对相似三角形，并求出其中一对的相似比；
（3）连接BD,当0°vaW45°时，探寻ZDBC'
+ZCAC'+ZBDC值的大小变化情况，并给出你
的证明。
例7・（上海）将两块三角板如图7放置，其中Z
C=ZEDB=90°,ZA=45°,ZE=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积。
如图7：
已知AB=14cm，求阴影部分面积（2010吉林）
A
图7’
例&（湖北荆门）将一副三角尺如图8摆放在一
例9.（2008徐州）如图9
（1）,一副三角板满足
AB=BC,AC=DE,
接
AD
9
试求zADB的正切值
操作：
将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上再将三角板DEF绕点E旋转，并使DE与AB交于点P,EF与BC交于
探究1：
在旋转过程中,
（1）如图9
（2）,当晉=1时，EP与EQ满足
怎样的数量关系，并给出证明。
（2）如图9（3）,当晉=2时，EP与EQ满足
怎样的数量关系，并说明理由。
（3）根据你对
（1）
（2）的探究结果，试写出当岳=m时，EP与EQ满足的数量关系式,其证明）探究2：
如图9（3）,若AC=30cm，连接PQ,设△EPQ的面积为S（cm2）,在旋转过程中：
中m的取值范围是
•（直接写出结论，不必
（I）S是否存在最大值或最小值？
若存在，求
出最大值或最小值，
若不存在，说明理由。
（2）随着S取不同的值，对应AEPQ的个数有
哪些变化？
求出相应S值的取值范围。
例10.（2007辽宁十二市）如图10,小颖利用一个锐角是30。
的三角形测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m
（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这课树的
高是
例11.（2008甘肃兰州）如图11,已知EF是。
O的直径，把ZA为60°的直角三角板ABC的一条直角边放在直线EF±,斜边AB与OO交于点P,点B与点O重合，将三角板ABC沿
OE方向平移，使得点B与点E重合为止，设Z
P0F=x°,则x的取值范围是
例12.（2008遵义）如图12,在矩形ABCD中,
AD=2AB,E是AD的中点，一块三角板的直角
长度，你能得到什么结论？
并证明你的结论。
G
l¥i
例13.（2007河北）在AABC中，AB=AC,CG丄BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图13
（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,—条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边也恰好经过点Bo
（1）在图13
（1）中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写岀BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想；
（2）
l¥l
当三角尺沿AC方向平移到图13
（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE丄BA于点Eo此时请你再通过观察测量DE、
DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在图13
（2）的基础上沿AC方向平移到图13（3）所示位置（点F在线段AC上,
且点F与点C不重合）时，图13
（2）中的猜想是否仍然成立？
（不用说明理由）例14.（吉林长春）用两块相同的含30°角的三
角尺如图14放置，若AD=6V6,求三角尺各边
的长。
例15・（山东枣庄）如图15,两个全等的含30°、
60°的三角板ADE和ABC如图所示放置，E、
A、C三点在一条直线上，连接BD,取BD中
点M,连接ME.MCo试判断AEMC的形状，并说明理由。
例16.（2008湖北荆门）将两块全等的含30°角
的三角尺如图16
（1）摆放在一起，它们的较短直角边为3。
（1、
二）
亠/
D
的位置，使E点落在AB上则CC，=;
（2）将AECD绕点C逆时针旋转到图16（3）的位置，使点E落在AB上，则AECD绕点C旋转的度数为—；
（3）将ZJECD沿直线AC翻折到图16（4）的位置，ED7与AB相交于点F,求证：
AF=FD‘
例17.（2006湖南常德）把两块全等的直角三角锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中ZABC=ZDEF=90°,ZC=ZF=45°,
板ABC和DEF叠放在
起，使三角板DEF的
11
AB=DE=4o把三角板ABC固定不动，让三角板
DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交
于点P,射线DF与线段BC相交与点Q。
（1）如图17
（1）,当射线DF经过点B,即点
Q与点B
重合时，
易证△APDs^CDQ。
此时，APCQ=o
（2）将三角板DEF由图17
（1）所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a,其中0。
说明你的理由。
（3）在
（2）的条件下，设CQ=x,两块三角板
重叠面积为y，求y与X的函数关系式。
A
\D（0）
P
悄、
Z/
BQ
F
图17
（2）
C\I
图］7（3）
例1&（2008山东威海）
（1）把两个含有45°角
的直角三角板如
图18
（1）放置，点D在BC上连结BE，AD,
AD的延长线交BE于点F。
求证:
AF丄BEo
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图18
（2）放置，点D在BC上，连结BE.AD.AD的
延长线交BE于点Fo问AF与BE是否垂直?
并说明理由。
图18
（1）
条
图19
（2）
例19.（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角板如图19
（1）所示放置，帧"分、是由它抽象出来的几何直线上，连接DC。
（1）请找出图19（一图皆亠仝等三予证明。
（说明：
结论中不得含有未标识的字母）;
（2）证明：
DC丄BE。
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