八年级数学上册《第15章 分式》导学案新版新人教版.docx

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八年级数学上册《第15章分式》导学案新版新人教版

八年级数学上册《第15章分式》导学案（新版）新人教版

【学习目标】

知识与技能：

了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

过程与方法：

掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

情感态度与价值观：

以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

【学习重点】

分式的概念和分式有意义的条件。

【学习难点】

分式的特点和分式有意义的条件、

【自学展示】

1、什么是整式？

，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母

2、下列各式中，哪些是整式？

哪些不是整式？

两者有什么区别？

；2x+y；；；；3a；5、3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：

完成p127的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是，并且B中都含有。

5、归纳：

分式的意义：

。

代数式、、、、、都是。

分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

【合作学习】

例

1、在下列各式中，哪些是整式？

哪些是分式？

（1）5x-7

（2）3x2-1（3）（4）（5）”号：

（1）、

（2）、（3）、（4）

【学习检测】

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“=。

2、填空：

（1）=

（2）、（3）

3、若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是。

4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

（1）

（2）（3）。

5、下列各式的变形中，正确的是（）

A、

B、

C、

D、

6、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由、甲生：

;乙生：

7、在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件、

（1）（）

（2）（）（3）（）

8、把分式中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（）

A、扩大10倍

B、扩大20倍

C、不变

D、是原来的

9、把分式中的字母x的值扩大2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（）

A、不变

B、扩大2倍

C、扩大4倍

D、是原来的一半

【板书设计】

【学后反思】

15、1、2分式的基本性质

（2）（约分）

【学习目标】

知识与技能：

进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

过程与方法：

了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

情感态度与价值观：

通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

【学习重点】

分式的约分。

【学习难点】

利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

【自学展示】

1、分式的基本性质是：

用式子表示。

2、分解因式：

（1）x2137与同伴交流，猜一猜＝＝a、c不为观察上面运算，可知：

分数的乘法法则：

________________________________________________________分数的除法法则：

________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？

分式的乘法法则：

_________________________________________________________分式的除法法则：

_________________________________________________________用式子表示为：

即＝＝＝这里字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为

【合作学习】

例

1、计算：

{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}

（1）

（2）（3）例2计算：

（分式除法运算,先把除法变乘法）

（1）3xy2

（2）（3）

【质疑导学】

1、计算：

（1）

（2）（3）（4）（5）（a2－a）

【学习检测】

1、代数式有意义的的值是（）

A、且

B、且

C、且

D、且且

2、甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？

（用代数式表示）

3、若将分式化简得，则x应满足的条件是（）

A、x〉0

B、x<0　

C、x

D、x

4、若m等于它的倒数，则分式的值为

（2）、5、计算

（1）

（3）

6、计算：

（1）

（2）

7、计算：

（1）

（2）、

【板书设计】

【学后反思】

15、2、1分式的乘除

（二）

【学习目标】

知识与技能：

能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

过程与方法：

能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

情感态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

【学习重点】

掌握分式乘除法法则及其应用

【学习难点】

掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算

【自学展示】

1、分式的约分：

__________________________________________最简分式：

__________________________________________下列各分式中，最简分式是（）

A、

B、

C、

D、2、分解因式：

3、计算

（1）

（2）

4、分数乘除法混合运算顺序是什么？

分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？

【合作学习】

例

1、计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：

过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

1、计算

（1）

（2）（ab－b2）

【质疑导学】

1、计算⑴⑵

2、已知、求的值

【学习检测】

1、已知：

，则

2、计算的结果是（）

A、　

B、　

C、　

D、3、计算

（1）

（2）（3）（4）

4、先化简，再求值：

、其中，其中a=,b=

【板书设计】

【学后反思】

15、2、1分式的乘除

（三）

【学习目标】

知识与技能：

能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

过程与方法：

能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

情感态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

【学习重点】

掌握分式乘除法法则及其应用

【学习难点】

掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算

【自学展示】

1、分式的乘除法法则：

___________________________________________

2、观察下列运算：

则分式的乘方法则：

公式：

文字叙述：

请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：

分式乘方乘除混合运算法则顺序：

【合作学习】

例

1、计算

（1）

（2）例

2、计算

（1）

（2）

【质疑导学】

1、下列分式运算，结果正确的是（）

A、BC、D

2、已知：

，求的值、3、已知a2+3a+1=0,求

（1）a+;

（2）a2+;

4、已知a,b,x,y是有理数，且，求式子的值、

【学习检测】

1、化简的结果为

2、若分式有意义，则x的取值范围是

3、有这样一道题：

“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

4、计算－

（2）

（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、

【质疑导学】

1、填空题

（1）

=；

（2）

=；

2、在下面的计算中，正确的是（）

A、+=

B、＋=

C、－=

D、＋=03、计算：

（1）

（2）＋

4、、老师出了一道题“化简：

”小明的做法是：

原式；小亮的做法是：

原式；小芳的做法是：

原式、其中正确的是（）

A、小明

B、小亮

C、小芳

D、没有正确的

【学习检测】

1、化简的结果是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距skm，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？

3、计算：

（1）

（2）

【板书设计】

【学后反思】

15、2、2分式的加减

（二）

【学习目标】

知识与技能：

分式的加减法法则的应用。

过程与方法：

经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理情感态度与价值观：

结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。

【学习重点】

化异分母分式的加减混合运算及其应用。

【学习难点】

化异分母分式为同分母分式的过程；

【自学展示】

阅读课本P16114

21、对比计算并回答下列问题计算①②

2、①、异分母的分数如何加减？

②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？

你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？

3、什么是最简公分母？

4、下列分式，，的最简公分母为（）

A、（x-1）2

B、（x-1）3

C、（x-1）

D、（x-1）2（1-x）

5、议一议有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减、小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

小明：

小亮：

你对这两种做法有何评判？

与同伴交流。

发现：

异分母的分式转化同分母的分式的加减通分的加减通分的关键是找最简公分母

【合作学习】

例1计算：

注意：

分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：

分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。

（1）

（2）+（3）

【质疑导学】

1、填空

（1）

（2）式子的最简公分母

2、计算的结果是（）ABCD

3、阅读下面题目的运算过程①②③④上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________、

（1）错误的原因_________、

（2）本题正确的结论_____________、注意：

1“减式”是多项式时要添括号！

2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。

4、观察下列等式：

，，，……

（1）猜想并写出第n个等式；

（2）证明你写出的等式的正确性;

【学习检测】

1、下列各式中正确的是（）（A）

；（B）

；（C）

（D）

2、计算（3）（5）、（6）、

【板书设计】

【学后反思】

15、2、2分式的加减

（三）

【学习目标】

知识与技能：

、灵活应用分式的加减法法则。

过程与方法：

会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。

情感态度与价值观：

结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。

【学习重点】

分式的加减乘除混合运算及其应用。

【学习难点】

分式加减乘除混合运算。

【自学展示】

1、同分母的分式相加减：

异分母的分式相加减：

先，化为分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

分式加减的结果要化为

2、分数的混合运算顺序是：

你能猜想出分式的混合运算顺序吗？

试一试分式的混合运算顺序是：

【合作学习】

分式的混合运算：

关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律。

尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式混合运算的特点：

是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。

例1

（1）

（2）

例２

【质疑导学】

1、计算

（1）

（2）（3）

（4）

2、若=+，求

A、B的值、3、、已知：

，求的值

【学习检测】

1、分式的计算结果是（）

A、

B、

C、

D、2、已知、求的值、3、填空

（1）

=；

（2）

=。

4计算：

（1）、

（2）

【板书设计】

【学后反思】

15、2、2分式的混合运算

（四）

【学习目标】

知识与技能：

、明确分式混合运算的顺序过程与方法：

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算、情感态度与价值观：

结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。

【学习重点】

熟练地进行分式的混合运算、

【学习难点】

熟练地进行分式的混合运算、

【自学展示】

确定最简公分母的一般步骤：

（1）：

如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（2）：

凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。

（3）：

取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。

这样取出的因式的积，就是最简公分母。

分析：

这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式、计算：

（1）

（2）（3）探究此题怎样计算：

⑷

[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边）、

【合作学习】

计算：

（1）

（2）（3）[分析]这道题先做乘除，再做减法。

[分析]先乘方再乘除，然后加减。

【质疑导学】

计算：

⑴⑵

【学习检测】

1、计算：

⑴⑵（3）（4）；（5）、计算

（1）、（6）、2、已知，求M的值。

【板书设计】

【学后反思】

15、2、3负整数指数幂

（一）

【学习目标】

知识与技能：

、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、过程与方法：

掌握负整数指数幂的运算性质、情感态度与价值观：

在数学公式中渗透公式的简洁美，和谐美，随着学习的知识的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。

【学习重点】

掌握整数指数幂的运算性质、

【学习难点】

灵活运用负整数指数幂的运算性质

【自学展示】

1、正整数指数幂的运算性质是什么?

（1）同底数的幂的乘法：

（2）幂的乘方：

（3）积的乘方：

（4）同底数的幂的除法：

（5）商的乘方：

（6）0指数幂，即当a≠0时，、2、探索新知：

在中，当=时，产生0次幂，即当a≠0时，。

那么当＜时，会出现怎样的情况呢？

如计算：

由此得出：

当a≠0时，=====由此得到=（a≠0）。

因此规定负整数指数幂的运算性质：

当n是正整数时，=（a≠0）、如1纳米=10-9米，即1纳米=米填空：

==，=，=，若=12，则===计算：

==

【合作学习】

（1）将的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：

应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）、

（2）用小数表示下列各数⑴

（2）

【质疑导学】

选择：

1、若，，，

A、＜＜＜

B、＜＜＜

C、＜＜＜

D、＜＜＜

2、。

已知，，，则的大小关系是（）

A、＞＞

B、＞＞

C、＞＞

D、＞＞

【学习检测】

1、计算：

（1）

（2）

2、已知有意义，求、的取值范围。

3、计算

（1）

（2）

4、下列等式是否正确？

为什么？

（1）

（2）

【板书设计】

【学后反思】

15、2、3科学记数法

（二）

【学习目标】

知识与技能：

、会用科学计数法表示小于1的数过程与方法：

会用科学计数法表示小于1的数情感态度与价值观：

用科学计数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学计数法，培养学生对数学完美形式的追求。

【学习重点】

会用科学计数法表示小于1的数、

【学习难点】

会用科学计数法表示小于1的数、

【自学展示】

1、用科学计数法表示下列各数：

我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成的形式，其中是正整数，1≤＜10。

如用科学记数法表示下列各数：

⑴989⑵－（3）同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成的形式。

其中是正整数，1≤＜10。

如用科学记数法表示下列各数：

⑴0、00002；⑵－0、⑶0、0234注：

对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时，只能是整数位为1，2，…，9的数，中的就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。

【合作学习】

1、用科学记数法表示下列各数：

（1）0、00003

（2）-0、（3）0、00314（4）2用小数表示下列各数

（1）=

（2）=

3、0、0036108整数部分有_____位,-

87、971整数部分有_____位,光的速度是米/秒是________位整数、4、用科学记数法表示679亿元=______亿元、185

47、9亿元=_____亿元=_____元

【质疑导学】

1、探究：

用科学记数法把一个数表式成（其中1≤＜10，为整数），有什么规律呢？

30000=，3000=，300=，30=，3=，0、3=，0、03=，0、003=。

观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现

【学习检测】

1、近似数0、230万精确到位，有个有效数字，用科学技术法表示该数为

2、把0、用科学计数法表示为（）

A、

B、

C、

D、3、用科学计数法表示下列各数：

0、00004=；-0、034=；0、=；0、=0、201=;0、=;0、08090=;0、=

4、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）（）

A、91600克

B、克

C、克

D、5、一枚一角的硬币直径约为0、022，用科学技术法表示为（）

A、