一副三角板摆放旋转等问题.docx

1、一副三角板摆放旋转等问题一副三角板摆放、旋转等问题一副三角板摆放、旋转等问题例1.（2004年福建南平）如图1,将两块三角板 的直角顶点重合后重叠在一起，如果Z 1=40 ,那么Z2=_o同样问题改变设问就 是（山西临汾）中考题：若 ZA0D=145 ,则 ZB0C= 图1 图2 图3例2（广东梅州）如图2,将一副三角板重叠在一起， 使直角顶点重合于D点，则ZA0B+ZD0C二 例3.（山东威海）如图3,将一副三角尺如图放置，已知AEBC,则ZAFD的度数是 例4. （2008扬州）一副三角板如图4所示叠放在一起，则图中Za的度数是 。Z1易得所求问题相同。图”是2010河南中考题例5. （2

2、007浙江衢州）一副三角板按图5所示图6(2)叠放在一起，若固定AAOB ,将AACD绕着公 共顶点A,按顺时针方向旋转a度(0 a180 ),当ZkACD的一边与厶AOB 边平行时，相应的旋转角的某一 a的值是B例6. (2006安徽)取一副三角板图6 (1)拼接，固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺 时针方向旋转一个大小为a的角(0 vaW45 )等到ABC，,如图6 (2)所示。试问(1)当a为多少度时，能使得图6 (2) 中的ABDC?(2)当旋转至图6 (3)位置时，此时a又为多少度？图中你能找出哪几对相似三角形，并求 出其中一对的相似比；(3)连接 BD,当 0 vaW45

3、时，探寻ZDBC+ ZCAC +ZBDC值的大小变化情况，并给出你的证明。例7（上海）将两块三角板如图7放置，其中ZC=ZEDB=90 , ZA=45 , ZE=30 , AB=DE=6, 求重叠部分四边形DBCF的面积。如图7：已知 AB=14cm，求阴影部分面积（2010吉林）A图7例& （湖北荆门）将一副三角尺如图8摆放在一例9.(2008徐州)如图9 (1), 一副三角板满足AB=BC,AC=DE,接A D9试 求 z A D B 的 正 切 值操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角 板ABC的斜边AC上 再将三角板DEF绕点E 旋转，并使DE与AB交于点P, EF与BC交于探究1

4、：在旋转过程中,(1)如图9 (2),当晉=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系，并给出证明。(2)如图9 (3),当晉=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系，并说明理由。(3)根据你对(1) (2)的探究结果，试写出当 岳=m时，EP与EQ满足的数量关系式 ,其 证明) 探究2：如图9 (3),若AC=30cm，连接PQ,设 EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中：中m的取值范围是 (直接写出结论，不必(I) S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由。（2）随着S取不同的值，对应AEPQ的个数有哪些变化？求出相应S值的取值范围。例10. （2007辽宁十二市）如

5、图10,小颖利用一 个锐角是30。的三角形测量一棵树的高度，已 知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这课树的高是 例11. （2008甘肃兰州）如图11,已知EF是。 O的直径，把ZA为60的直角三角板ABC的 一条直角边放在直线EF,斜边AB与OO交 于点P,点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止，设ZP0F=x ,则x的取值范围是例12. (2008遵义)如图12,在矩形ABCD中,AD=2AB, E是AD的中点，一块三角板的直角长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。Gli例 13. (2007 河北)在AABC

6、 中，AB=AC, CG 丄BA交BA的延长线于点G, 一等腰直角三角尺 按如图13 (1)所示的位置摆放，该三角尺的直 角顶点为F, 条直角边与AC边在一条直线上, 另一条直角边也恰好经过点Bo(1)在图13(1)中请你通过观察，测量BF与CG 的长度，猜想并写岀BF与CG满足的数量关系, 然后证明你的猜想；(2)ll当三角尺沿AC方向平移到图13 (2)所示 的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线 上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作 DE丄BA于点Eo此时请你再通过观察测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；(3)当三角尺在图1

7、3 (2)的基础上沿AC方向 平移到图13 (3)所示位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时，图13 (2)中的猜想 是否仍然成立？(不用说明理由) 例14.(吉林长春)用两块相同的含30角的三角尺如图14放置，若AD=6V6 ,求三角尺各边的长。例15(山东枣庄)如图15,两个全等的含30、60的三角板ADE和ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD,取BD中点M,连接ME.MCo试判断AEMC 的形 状，并说明理由。例16. (2008湖北荆门)将两块全等的含30角的三角尺如图16 (1)摆放在一起，它们的较短 直角边为3。(1、二)亠/D的位置，使E点落在AB上则

8、CC，= ;(2)将AECD绕点C逆时针旋转到图16 (3) 的位置，使点E落在AB上，则AECD 绕点C旋转的度数为；(3)将ZJECD沿直线AC翻折到图16 (4)的 位置，ED7与AB相交于点F,求证：AF=FD例17. (2006湖南常德)把两块全等的直角三角 锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合, 其中 Z ABC= Z DEF=90 , Z C= Z F=45 ,板ABC和DEF叠放在起，使三角板DEF的11AB=DE=4o把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交与点Q。(1)如图17 (1),当射线DF经过点B,

9、即点Q与点B重合时，易证APDsCDQ。此时，AP CQ= o(2)将三角板DEF由图17 (1)所示的位置绕 点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a ,其中0。 a90 ,问AP CQ的值是否改变？说明你的 理由。(3)在(2)的条件下，设CQ=x,两块三角板重叠面积为y，求y与X的函数关系式。A D(0)P悄、Z /B QF图17 (2)C I图7 (3)例1& (2008山东威海)(1)把两个含有45角的直角三角板如图18 (1)放置，点D在BC上连结BE，AD,AD的延长线交BE于点F。 求证:AF丄BEo(2)把两个含有30角的直角三角板如图18(2)放置，点D在BC上，连结BE.AD.AD的延长线交BE于点Fo问AF与BE是否垂直? 并说明理由。图18 (1)条图 19 (2)例19. (2008山东泰安)两个大小不同的等腰直 角三角板如图19 (1)所示放置，帧分、是 由它抽象出来的几何 直线上，连接DC。(1)请找出图19 (一图皆亠仝等三 予证明。(说明：结论中不得含有未标识的字母);(2)证明：DC丄BE。