交通流量对速度的影响.docx
《交通流量对速度的影响.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交通流量对速度的影响.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
交通流量对速度的影响
有的国家是靠右行驶的交通规则，有的国家是靠左行驶的交通规则。
无论是那种交通规则，目前各国都是保持各自的习惯不曾改变，在本篇文章中，就让我们用数学的方法告诉大家，到底是
是靠右行驶的交通规则好还是靠左行驶的交通规则有点多。
一、问题重述问题A:
除非超车否则靠
右行驶的交通规则
在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：
司机必须在最右侧驾驶，
除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。
建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。
你不妨考察一下流量和安全的权衡问题，车速
过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。
这条规则在提升车流量的方面是否有效？
如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。
在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。
最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的
车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？
二、问题分析
从题目要求中我们能很明确的知道解决这个问题必须从三个方面入手。
问题一：
建立一个建立数学模型来分析除非超车否则靠右行驶这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。
我们可以考察一下流量和安全的权衡问题，车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。
这条规则在提升车流量的方面是否有效？
如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。
问题二：
在一些国家，汽车靠左行驶是常态，那么是否只需对我们的方案稍作修改，就可以用在靠左行驶交通规则的国
家中呢？
，或者需要一些额外的需要。
问题三：
无论是靠右行驶，还是靠左行驶，都依赖于人的判断，如果相同的交通运输完全在智能系统的控制下，不管在
部分网络还是嵌入式用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？
三、建立模型
3.1.问题1:
交通右行的规则在交通流量高负荷和低负荷路况下的表现。
3.1.1问题的提岀
高速公路专供汽车高速行驶，交通量远高于普通公路。
也就是说，高速公路是通过高速来大幅度
提高通行能力的。
因此，保证高速公路高效运行是高速公路建设和运营的基本要求。
众所周知，
中国、美国等国家车辆是靠右行驶的，而一些国家车辆是靠左行驶的，对于靠左右行驶，每个国
家都有它的优特指出。
我们知道，车速与安全有密切的关系，车速越高，行在交通管理及尽管高
速公路道路条件良好，发生事故时严重程度也越大。
驶危险性就越高，
设施方面也是尽可能保障行车安全，但高速公路较高的车速还是会带来潜在的安全问题。
根据交
通流理论，只有在最佳车速时才能获得最大的交通量。
该最佳车速应该接近道路的设计时速。
而
高速公路会面临高负荷或低负荷交通量，既要遵循右行原则，又要保证高速公路大流量的要求及
足够高的行车速度，就需要权衡安全性、车流量和车速之间的关系。
在行车安全的诸多交通环境因素中，高速公路交通流量的增大，往往导致高速公路长时间的拥堵，
干扰了交通流的正常运行，降低了道路的通行能力。
一些研究资料表明，美国对交通量和事故件
数关系的统计，事故件数随着日平均交通量的增加而增加。
所以，针对交通流对安全产生的影响
分析，以交通安全为前提，研究交通状况与车速的关系。
3.1.2模型假设与符号声明
符号声明c
意义
V
高速公路交通流量
UU
车辆平均行驶速度
K
高速公路车辆密度
KjUo
阻塞密度
Uo
交通量为零时的车辆平均行驶速度
Um
修正系数
Us
各等级公路的设计车速
3.1.3模型的建立
3.131高速公路低负荷时车速-流量关系模型
交通公路车流的认识
★自由流速度
[1]，或者说是驾驶员在不受其他车辆干扰、自由流速度是指密度为零时交通流的理论速度根据道路
线形和环境所提供的道路条件自由行驶的车辆速度。
自由流速度是交通流流量速度模型中的一个
关键指标，也是确定双车道公路运行质量的重要指标。
★自由流车速分析
一般认为，当同向车流（同一车道）的车头时距大于8m时,道路上的车辆可任意选择行驶速度，即行驶的自由度较高，此时的交通流状况为自由流状态，即低负荷状态。
处于自由流状⑵。
态车辆的加权平均运行速度即为自由流速度速度与流量的关系
♦经典的速度-流量曲线
理想道路交通条件下的速度--流量关系规律一般如图1所示，当交通流较小的时候，行驶车辆不受其他车辆的影响，驾驶员根据车况、驾驶水平及道路几何特性自由行驶，这时的交通流状态为
自由流状态。
随着交通量的增加，车辆行驶受到限制，车速开始稳态下降，直至交通流达到通行能力，车辆以相同的车速行驶。
交通量进一步加大，车速明显下降，直至停止。
♦双车道公路速度-流量关系的建立
双车道公路的超车机会取决于双双车道公路与其他等级公路的主要区别在于超车机会。
向的流量和车速的分布，当超车视距不满足时，所有准备超车的车辆形成一个车队，其行驶车速
受车队中车速最慢的车辆控制，因此，在道路通行能力尚未达到时，不同车型车辆的行驶速度即
趋于一致，此时的行驶速度定义为收敛车速，此时的交通量即为收敛交通量。
当交通量达到通行能
力的时候，所有车辆以饱和车速行驶。
KUV之间的关系有如下关系：
在连续的公路交通流中，流量及密度、速度
VUK
（1）
KVUV的二次抛物关系模型：
呈线性关系，便可推导岀速度假设密度与流量与流量2UVK（U）
⑵——
jUoVU为零流速度的U交通流平均速度理论上说，当交通流量达到最大时的一半，时，0mm[3~4]V
车速模型就是道路通行能力
，即下图所示为理论的交通流而这时的最大的流量一m
VmV
典型模式Fig.1U-V1.3.1.3不同国家的限速管理
一些国家针对降低或提高限速值交通量、交通事故的影响进行了分析。
英国研究者将限速值从
100km/h降低到80km/h,交通流速度下降4km/h,交通事故下降14%;美国调查了
40个州的数据，将限速值从89km/h增加到105km/h,绝大多数洲的交通事故增加，事故的严重程度也有增加。
此外，澳大利亚、瑞士等国家也做了大量的调查试验。
总的来说，随着限速值的
降低，交通事故发生概率或交通事故严重程度通常会减小；随着限速值的增加，交通事故数量通
常会增加，交通事故造成的后果通常会更严重。
针对上述问题，限速可以从两方面考虑：
一是合理制定最高车速，减少交通事故；
二是减少同一时刻同一路段的速度离散性，减少交通冲突，从而降低交通事故。
1.3.2高速公路流超负荷时车速-流量关系模型
当某时段内路段上的交通需求量超过该时段内的通行能力时，该时段内通过与通行能U（零流车
速的一半）通过,这些车辆以，剩余车辆，力相同的车辆数按标准化的车速模型m也按此车速排
队通过，但增加了排队时间，直至排队疏散.那么，该时段内到达的所有车辆U型S流量模型
应该是--）（车辆数大于通行能力的平均通过速度应小于车速，也就是说，m
曲线，如图2所示.
UUoUmThfeoacyrtuoaelhtceuevrhrvTueVtrafficcapacity
Fig.2实用的车速一流量模型
V/C1）（时，车辆的排队积累与消散过程如图3所当路段到达车辆数超过通行能力TTTTCTV在
该时段示。
当单位时间能通过的通行能力内到达的车辆数，超过该时段时TTTCTV时后到至。
假设时段末排队最长，最长排队长度为，内到达的车辆排队积累T时段内到达的排队车辆后等候
通行,并不影响前面车辆，在排队消散过程达的车辆只能在U通路段上的交通流以，则在整个排
队消散过程中，中不发生因车流不稳定而造成的阻塞m过（标准模型中流量为通行能力时所对应
的车速）.
VQueuedissipationtotaltimed
TV
TThequeuelengthx.
TC
WhenTreachthevehicleX
delaytime
Queueaccumulation
t
TTTlx交通需求量
大于通行能力时的排队积累与消散图Fig.3
TTd时段内到达的车辆总数为时段内到达的排队车辆的消散总时间为，则在设在NTV
T时段内到达的车辆总延误（图3所有在中阴影三角形面积）为
1TVdD_23由图中的相似三角形可得：
TTVddTVTCTdVdVCV1）T（d
DITVdITd
（3）_CT时段内到达车辆通过路段的平均延误时间为所有在
⑷
N2TV2V/C1
Td时间内实际行驶距离为在
ITUmT时间内到达的车辆的平均行驶速度为所有在
2UUlomU（5）
TdiV/C1V/CV/C1V/C2时，如当（5）预测预测的时的路段行驶车速往往是偏大的，用式
平均车速仍有零流车速的33%.造成偏大的原因是假设了在整个排队消散过程中车流以Um匀速
通过，但实际上交通量以通行能力通过时，已是不稳定车流，任何道路与交通条件的影响都会引
起更大的延误，甚至阻塞.因此，需对式（5）进行修正，由于交通流稳定状况与交V/C）引进2
个系数，通常的做法是对交通负荷（，将式（5）修正为通负荷有关UoU
⑹，
）CV（/11.3.3公路任意负荷交通流车速--流量通用模型
V/C1时1的路段行驶车速，需用式⑹针对上述超负荷量模型，即对于交通负荷大于V/C1
附近在，预测车速不连续。
实际上，路段通行进行预测.由于用不同的模型预测，
能力并不是非常严格的，它可以是一个区间，在交通量达到通行能力的前后速度变化不会太大，通过分析发现，可以对式（6）的S曲线与二次抛物线、指数曲线进行拟合，对式（6）进行修正，
用修正后的连续模型来预测各种交通负荷下的路段车速，既可大大简化预测模型，
V/C1时车速的连续性，修正后的车速--流量模型为：
也可以保证UsoU
⑺
）C1/（Vv/c1数据段进行曲线为通过对实测模型在,表1通过对模型所对应的曲线拟合确
定=1时，标准化模型和在拟合过程中发现拟合后确定的各参数.，S是控制参数，当曲=1是2个模型同化的线模型在流量达到通行能力时相等并且速度等于U的一半，所以0V/C1段拟
合程度较差，曲线模型在控制点.当取常数时，标准化模型、S通过模拟发V/C表示为，的非线性函数是，很好拟合）标准化模型（曲线能与二次抛线S要使，现.
3V（8）—
32CV/C1段的拟合确定.因此，曲线模型在可通过标准化模型和S高速公路任意交通负荷
下的车速--流量通用模型为
_32C模型的求解1.4表1高速公路车速一流量通用模型参数表
设计车速
通行能力C（单车道）/（Pcu/h）
Us/（km/h）事故
1
2
3
相符号含义安全间距（m）,一般为3m
Sa2.5v驾
驶员采取刹车措施的反应距离，等于Sf）两车制动距离差（mSz前车车长（m）
120对数量
2200
0.93
1.88
4.85
100O
2200
0.95
1.88
4.86
80
20000.20.40.50.6
1.001.0
1.88
4.90
60
1800
1.20
1.88
4.88
Speed（km/h）
TrafficloadV/C
流量曲线图高速公路车速Fig.4—得出结论：
通过分析的最基本模型,我们知道，许多中外学者都提出了不少研究成果,但多数局限于对非饱和状态下交通流的速度分析,而此模型对于任意交通负荷量可使用。
本文提出的公路交通流车速—流量关系实用模型,通过对公路高峰小时超饱和状态下交通流消散过程的机理分析,进行高速
公路在任何交通负荷条件下的车速预测,该模型已经在中国许多地区高速公路进行管理与规格化。
当在低负荷交通流情况下，高速公路上车流量遵循一般的交通流车速-流量关系模型。
在此路况
下，对于交通靠右行的车辆，无需考虑其他因素就可以保证行车安全，如果出现超车等情况，只需按照交通规则行驶，前车给后车让道让其先行通过。
这样既没有违反交通规则也没有扰乱交通秩序。
当在高负荷交通流情况下，交通流车速一流量符合S型曲线模型，即超负荷车速-流量关系模型。
以安全为首要前提，用交通流消散机理对超饱和交通流路况进行疏散。
而右行原则虽然可以保证来回行驶车辆安全，但是对于特殊情况（超车、紧急情况）的车辆就有一定的危险因素，而这时，不仅仅是让道的问题，还要考虑车辆间的安全距离，是否允许超车，超车时应该注意的因素等。
3.2交通流量对高速公路交通安全的影响分析
3.2.1问题提出
交通流量对交通安全的影响
交通量是指在指定时间段内,通过道路某一地点、某一断面或某一条车道的交通实体的数量按交通类型分有机动车交通量、非机动车交通量和行人交通量,通常是指机动车交通量,且上下行
两个方向的车辆数。
交通量是影响道路交通事故的主导因素。
路段交通量的大小对交通事故的发生有着直接的影响。
交通量与交通流饱和度直接相关,交通流饱和度影响交通事故的频率和严重程度。
我国学者钟连德等人利用一条高速公路连续的事故数据和交通流数据,对交通量与相应路段
的通行能力的比值和事故率的关系进行了统计分析,研究结果表明当Q/C较低时,事故率比较高，随着Q/C增大，事故率逐渐降低；当Q/C=0.58时,事故率最低；Q/C再增大时，事故率又开始增大,Q/C与事故率的关系呈U形曲线。
其原因为当Q/C较小时,路面比较空旷,车辆之间的相互干扰小,行车自由度高,车速往往很快,一旦发生危险,容易造成躲闪不及,产生安全隐患,此时发生的事故多为单车事故；随着交通量的增大,Q/C增大,道路的利用率变高,车辆间有一定的干扰,行车速度随之降低,司机此时警惕性增强,所以事故率下降。
当Q/
C达到一个比较大的值,事故率达到最低；但是随着Q/C进一步增大,车辆之间相互干扰就会严重,车辆变换车道超车需求增大,冲突随之增大,事故率上升,此时多发生刮蹭、追尾等多车事故。
因此,交通事故与路段交通量的大小有密切的联系。
一般认为,路段交通量越小,事故率越低,
路段交通量越大,事故率越高。
但实际情况并不完全符合这种规律,如图5.1[5]所示为交通事故与交通饱和度的关系图，从图中可以看出,路段交通量对事故率的影响分为以下几种情况：
A点表示交通量很小时,车辆之间的间距较大,驾驶员基本上不受同向行驶车辆的干扰,可以根据个人习惯选择行车速度。
绝大多数驾驶员都能保持符合车辆动力性、经济性、制动性安全性的行驶车速,只有当个别驾驶员忽视行驶安全而冒险高速行车,遇到视距不足、车道来不及采取措施才会发生交通事故。
狭窄或其他紧急情况时．
A-B段表示当道路上的交通量逐渐增加时,驾驶员不再单凭个人习惯驾车,必须同时考虑与其他车辆的关系,由于对向来车增多,使驾驶员的驾驶行为更加谨慎,因而交通事故相对数量有所下
B-C段表示当道路上的交通量继续增大时，在道路上行驶的车辆大部分尾随前车行驶，形成稳
定流。
在这种情况下，超车变得比较困难，因而与超车有关的事故也有所增加。
C-D至段表示当交通量进一步增大，形成不稳定流。
此时,超车的危险越来越大，交通事故相对数量也随交通量的增加而增大。
D-E段表示当交通量增加到使车辆的间距已大大减小，不能够超车时，交通流密度增大，形成
饱和交通流。
由于饱和交通流的平均车速低，因此事故相对数量也降低。
E-F段表示如果交通量进一步增加，则产生交通阻塞。
这时，车辆只能尾随前车缓慢行速，在道路服务水平大幅度下降的同时，交通事故也大为减少。
不交通阻饱自稳稳流状塞和定定由况流流流流流BEFADC
[6]Relationshipbetweenaccidentsandtrafficsaturationfigure5.1
322符号声明
■
ScL路段长度N
路段上的车辆数I车辆平均长度
N
年平均事故次数，次/年vkm/h
平均速度，vkm/h个体车辆速度与平均车速差,
模型建立3.2.3321.1交通组成对交通流安全的影响
速度差与交通事故率都说到目前为止,
已有不少事故率一车速差模型，有关车速差对交通安全的影响研究,中心在明一点，车速差越大，事故率越高，而且几乎成指数增长。
1993蒙纳斯大学事故研究车速与平均车速的差年也对车
速和平均车速的差值与事故率的关系进行了研究,
结果表明，[7]。
具体的关系模型为：
值越大,
/亿车公里事故率，次km/h
车速标准差，
N碰撞过程中车辆受到的冲击力，f
mkg
车辆质量
vm车辆碰撞前瞬间速度2S
t
碰撞过程时间
事故率越高，这与SOLOMON研究结果是一致的
32vv0.014I5000.8（5.7）
模型表明，事故率和平均EURO年，英国交通研究实验室的BURUGAA研究的2001
，事1km/h60km/h时，车速差异每降低车速与超车行使者的比例有很大关系，平均车速为
[®%。
具体模型为：
故率将降低2.561.536lnN）（5.8
V_年，哈尔滨工业大学的裴玉龙教授，对我国北方几条重点的高速公路连续几年的
2004
[9]:
交通事故进行了调查分析，研究得出速度标准差和事故率为指数关系，具体关系为
0.0553e9.583AR5.9）（
速度与事故严重性
车速与事故严重性的关系是基于物理学的，运动车辆的动量是其质量和速度的乘积关
如此巨大的机械动量在碰撞的瞬间以强大的冲击车辆的机械动量也就越大，系，速度越大，造成
很大的伤亡。
对肇事车辆后果严重，力转化转移到碰撞车体上，足以使车体挤压变形，来说,
碰撞过程中受到的冲击力为：
vmf5.10（）t由于碰撞过程发生在瞬间，
所以t很小，导致会产生冲击力极大。
伤害交通事故的变化率由图所示，交通事故的严重程度决定于碰撞前后车速的变化值，是速度平方变化率的两倍，而死亡交通事故的变化率是速度变化
率的四次方。
mortality1.00.90.80.7Thespeedchange010203040
Fig5.3relationshipbetweenthespeedvarianeeanddeathrate
v与人员受到伤害关系的研究结果表Waltz对碰撞前后速度改变值1994年，Bowie和
v小于16km/h时，人员受到中度或重度伤的可能性不到5%;明，当事故中车速的变化值[0V。
在此意义后，人员受到中度或重度伤的可能性将超过50%超过48km/h但是，当
上，国内外研究学者对限速的研究已经将限制低速与限制高速相同的认识上。
323.2纵向交通流影响下的安全行驶速度
高速公路交通事故每年攀升，其中追尾引发的事故就占了相当大的比重，往往对于前车的突
然制动，后车的制动距离过长导致多车连环相撞。
车头间距是指两车的动态行驶间距，微观表征交通流中行驶辆车相互制约的关系。
在高速公
路上行驶时，驾驶员应该考虑当前行车间距及车速差等因素，采取相应的速度以免发生突发事故。
VR
・
£何4SA-
r
so
图§2汽车甩世关系
Figure52Relationshipbe悴gencar-fbllowing
跟驰车在跟随行驶的过程中将与前车保持一个安全距离，以便在前导车突然减速时能把车速
降低到一个安全水平或是完全停下来。
汽车在道路上正常行驶，前车遇紧急状况突然紧急刹车，跟驰车意识到前车的制动行为与实
际的前车实际制动行为并不是同步的，这个时间延迟也是发生追尾事故的原因之一。
跟驾驶员踩
在制动踏车辆制动时，驰车驾驶员主要是通过前车的制动灯来判断前车是否刹车。
.
包括消除制动踏板间隙和消除各经过一个制动力的作用时间，板上是不会立即产生作用力，种铰
间有一个反应前车就已经进入制动力线性增长阶段。
驶的距离差。
驾驶员采取刹车措施两车间的安全距离、长、的反应距离及前后两车刹车的距离差组成。
车头安全间距为fzca式中：
2sinsinv
车意识到前车的刹车行为时，时间内的行
由上面的分析可知车头安全间距由前车车
SSSSS5.1（）
2kS）（5.2
链、轴承间隙所需的时间后，制动器开始产生制动力，这时制动灯才亮了。
所以当跟驰因此两车
z）coscossinsin20（）cos（sin）2（SS基于交
通流安全的行驶满足：
）（5.3gS为一定交通流条件下的平均车头距离，在具
体路段上，流量、密度与车头间距成其中：
gl,，路段上的车辆数为N，车辆平均长度为反比关
系。
具体关系模型为：
设路段长度为LLNlS则平均每辆车的车头间距为Ng5.3）可得：
）综
合式（5.2，式（
2cossinwk2.5v3SS（5.4）
gcsin2（）cos20（cossinsincos）⑴】
交通流平均车头间距表5.1表[11]Table5.1Averageheadwayoftrafficflow
交通流饱和率
213
平均
车头
间距
0~0.2
300
0.3〜0.4
200
0.5〜0.6
100
0.7〜0.84
50
0.9~1
<50
（m）
当k=1时，前车为瞬时停车，其车头间距最大，定义为充分安全间距；此时车辆的行驶不受前车的任何影响，车辆的速度可认为是自由交通流速度。
当k=0时，前后车采取了相同的制动
特性，是实际行车过程中的最理想状态，其车头间距定义为基本安全间距；此时，道路的通行能力
最大,交通流中的任何变化都将对行车速度产生影响。
从道路交通实际运行情况看，前车发生瞬时
停车的可能性很小，车辆之间的间距主要由驾驶员根据道路条件、交通变化、环境条件、车辆的操作性能、驾驶的熟练程度以及主观愿望选择车头间距，实际车头间距应介于充分安全间距与基
本安全间距之间，定义为期望安全间距，k=0-1。
为满足驾驶员自身安全感的需要，当车头间距
与期望安全间距不同时，驾驶员会采取措施调整车头间
距。
计算安全行驶车速时，若考虑不同的k值，可计算出不同的安全行驶速度值。
得岀结论3.2.4.
由上述模型的结果可得，交通流对高速公路安全的影响是显而易见的。
车速差越大，事故率越大；
撞车瞬间速度越大，冲击力越大；驾驶速度越高，死亡率越大。
驶员应该根据道路条件
升级会员 