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太阳能发电设计论文
太阳能小屋的设计
摘要_
本文主要研究了太阳能小屋的光伏电池铺设问题，结合当地太阳辐射强度、光伏电池、逆变器、房屋构造等特点，运用统计学知识和数学规划原理，逐步优化，得到最佳铺设方案，取得良好的经济效益。
针对问题一：
建立单目标模型，将小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小两个目标整合为一个目标，用“综合性价比”来表示。
运用相关地理学知识计算出各个方向的太阳辐射总量，发现北面和顶面朝北太阳辐射强度过小，不予铺设电池，结合成本，发现东面也成亏损状态，故西面也不铺设电池。
针对11种电池组件型号就发电量、成本、综合性价比进行分析，筛选出各个方向上较为符合要求的电池型号。
综合墙面尺寸限制，再次筛选电池型号和逆变器。
利用矩形排料算法，通过左底策略和启发式搜索设计出电池铺设方案。
计算得35年总发电量为38万千瓦时，35年净利润为54199.9元，在24.8年时收回成本。
针对问题二:
因为电池板的朝向和倾角均会影响到光伏电池的工作效率，故需要计算出最佳朝向和最佳倾斜角使电池板的工作效率达到最大，计算出最佳朝向为南偏西，最佳倾斜角为37.8度。
南面，东面和顶部朝北墙面依然不铺设电池，角度的调整对南面和西面的影响不大，对顶面的影响较为明显，故南面和西面的铺设方案和问题一中相同，由于屋顶倾角为10.8度，小于最佳倾斜角，所以将顶面的电池板调整到最佳朝向和最佳倾斜角，铺设方案模型还是用问题一的矩形排料算法的相关策略。
计算得35年总发电量为58.68万千瓦时，35年净利润为95891.25元，在22.4年时收回成本。
针对问题三：
设计小屋时，顶面用支架支撑成最佳倾斜角。
东面与北面仍然不铺设电池板，因此把所有的门和窗户全部安装在北面和东面，天窗开在顶部朝北。
写出非线性约束条件，利用lingo软件进行编程求解。
计算得35年总发电量为108.4万千瓦时，35年净利润为134570.15元，在25.22年时收回成本。
虽然收回成本的年限差不多，但是发电量和利润远远原先的小屋。
最后对模型进行分析评价，进一步改进和完善，并对模型进行推广。
关键词：
最佳倾斜角单目标模型矩形排料算法左底策略非线性约束
一、问题重述
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
求解时要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
问题1：
仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：
请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：
为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二、问题分析
2.1数据处理：
《附件4_山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度》中给出了1999年每一天的每一个整点时刻的各个方向的太阳辐射强度，但是，实际情况下，太阳辐射强度时时刻变化的是连续数据而非离散数据，因而可以将附件中的数据描点绘制曲线图，更能代表真实情况，然后运用微积分知识进行求解总辐射量。
取部分数据，用整点时刻的辐射强度代表一个小时的辐射强度算出的辐射总量和连续性数据算出的辐射总量非常近似，为计算方便，采用整点时刻的数据代表接下来一个小时内的数据，例如，10点时东面辐射强度为161.58W/m2表示10时到11时之间东面辐射强度为161.58W/m2.同理，在计算赤纬角时，用春分（3月21日）、夏至（6月22日）、秋分（9月23日）、冬至（12月22日）分别代表春分到夏至期间、夏至到秋分期间、秋分到冬至期间、冬至到来年春分期间的赤纬角，误差并不大。
2.2大同市时间问题：
山西省大同市的子午线为东经
，北京时间是东经
标准时间，相差大约17
，根据经度相差15度,时间即相差一小时计算，大同市数的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:
00即为实际时间的12:
00。
2.3问题一：
依据附件四：
山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度，算出各个方向的全年辐射总强度，用matlab软件画图，对于光照强度太弱的面可以考虑不铺设电池。
然后针对11个型号的光伏电池计算出各自的盈亏和发电量，初步筛选出各个方向上较为适合的光伏电池型号，结合逆变器要求，进一步筛选出更加符合条件的光伏电池型号。
同时将盈亏和发电量构造出一个“综合性价比”，将小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小两个目标整合成一个目标，实现多目标模型转换成单目标模型。
以矩形排列算法为基础建立模型进行电池铺设，得出光伏电池铺设方案，用phtoshop软件画出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2.4问题二
电池板的朝向与倾角会影响到光伏电池的工作效率，当采用架空方式安装光伏电池时，可以充分调整电池板的朝向和倾角以达到最大效率。
根据数据分析可知，西面辐射强度大于东面，南面辐射强度远大于北面，所以最佳朝向是南偏西，最佳倾斜角查阅资料大约在40度，将建立模型具体计算。
由于倾斜角和朝向的调整对四个墙面的影响不大，所以仅考虑顶面，将顶面电池板调整到最佳朝向和最佳倾斜角，显然，顶面偏南面辐射强度远大于顶面偏北，所以，顶面电池板全部铺设在顶面偏南面。
铺设方案所遵循的模型与问题一相同。
2.5问题三
设计小屋时，顶面可以考虑用支架支撑成最佳倾斜角。
东面与北面仍然不铺设电池板，所以窗户全部安装在北面和东面，天窗开在顶部朝北。
南面和西面和顶面朝南全部铺设电池板，运用非线性约束条件，利用lingo软件进行编程，使得小屋的综合性价比最高。
经过前面的分析又避免了门窗的限制，所以南面和顶面全部用组件B3铺设，西面用组件C1铺设。
三、模型假设
1.太阳能小屋所在的地面和水平面平行。
2.太阳能小屋的门、窗不铺设光伏电池。
3.所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。
在0～10年、10～25年、25～25年三个时间段内，所有光伏组件工作稳定，转换效率、功率容量、额定电压等各项工作指标保持不变。
4.太阳能小屋的所有光伏组件在寿命期内工作正常，不产生额外的维修费用，无非抗力因素和人为破坏。
5.大同市地区气候在35年内较为稳定，与1999年气候相差不大，1999年的全年的气候具有代表性。
6.辐射强度低于200
（达到光伏电池PV电池类型各自要求的最低光照强度）时，转换效率按5%计算。
四、符号系统
表格1符号说明
符号
含义
P（W）
功率
u（Voc）
开路电压
i（Isc/A）
短路电流
η（%）
转换效率
d（元/Wp）
光伏电池产品价格
f
综合性价比
l（m）
长
w（m）
宽
V（元/W）
光伏电池组件价格
Q（KWh）
发电量
R（元）
光伏电池组件盈亏
I
辐射强度（辐射总量）
（Wp）
直射辐射强度
（Wp）
散射辐射强度
太阳时
时角
赤纬角
太阳高度角
A
太阳方位角
五、模型建立
5.1太阳辐射强度的计算
5.1.1平面太阳辐射总量计算
东向总辐射强度指的是朝向正东方向的平面上，单位面积上接收到的辐射功率，包括直射和散射。
西向、南向、北向、平面辐射强度同理。
法向直射辐射强度指的是正对太阳的平面上，单位面积上接收到的直射辐射功率。
表示辐射总强度，
表示直射辐射强度，
表示反射辐射强度。
分别计算四个方向的大于30
，大于80
介于80到200
之间，大于200
的当年辐射总量（见表格2）.
表格2四个面的全面辐射量
辐射强度范围
北面
南面
东面
西面
顶部
>30Wp
815107.26
1043402.41
578672.91
872801.59
2616063.797
>80Wp
132000.71
1007701.51
522399.48
795135.47
2608749.086
80-200Wp
86111.77
138479.87
118959.87
100791.46
47189.34948
>200Wp
45888.94
869221.64
403439.61
694344.01
39874.63795
根据表格数据用Matlab（程序见附录1）绘出分组条形图（见图1）.
图1各个方向上太阳强度对比图
由图可得，北面太阳辐射量最小，南面太阳辐射量最大，西面太阳辐射量较大，西面太阳辐射量较小。
5.1.2倾斜面辐射强度：
时角的计算公式（其中
为太阳时（单位：
小时）为：
赤纬角计算公式（其中
为日期序号）近似为：
太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。
太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值：
（其中
为太阳高度角，
为时角，
为当时的太阳赤纬，
为当地的纬度（大同的纬度为
）。
太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。
它可以利用下面的公式，经由计算得到良好的近似值，但是因为反正弦值，也就是
有两个以上的解，但只有一个是正确的，所以必需小心的处理。
下面的两个公式也可以用来计算近似的太阳方位角，不过因为公式是使用余弦函数，所以方位角永远是正值，因此，角度永远被解释为小于180度，而必须依据时角来修正。
当时角为负值时（上午），方位角的角度小于180度，时角为正值时（下午），方位角应该大于180度，即要取补角的值。
其中
为太阳的方位角，
为太阳高度角，
为时角，
为当时的太阳赤纬，
为当地的地理纬度（大同的纬度为
）。
太阳高度角对于太阳辐射强度的大小至关重要，入射角具体公式如下：
若太阳方位角为0.则有：
此式说明，北半球纬度为
处，朝南，倾角为
的集热器表面上的太阳辐射的入射角等于假想纬度
处水平面上的入射角。
若
，并把集热器倾斜角置于和当地纬度相同，即
，则
。
倾斜面上的太阳辐照量:
联立求解，得到斜面光照强度和倾斜角的关系:
5.2.问题一
5.2.1对问题一的理解与分析
（1）光伏电池盈亏分析
综合附件2，附件3，附件4，可分别算出三种类型的11中光伏电池的组件的价格、发电量、性价比等参数，从而初步筛选出较为适用的光伏电池。
组件价格=组件功率（W）
产品价格（W/Wp），即：
面积=长
宽，即：
电池组件的35年盈亏为电池组件在寿命期内发电所节约的电费减去组件本身的成本，即：
（2）要求在仅考虑贴附安装方式的情况下，选定光伏电池组件对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
根据5.1的分析可知，北面太阳辐射强度太小，铺设电池组件的亏损太大，顾北面不铺设电池，南面和西面太阳辐射强度较大，可铺设电池，东面暂时先尝试铺设继而进行分析，三个面的综合性价比排序的结果是：
表格3三面铺设电池组件的综合性价比
南面
西面
东面
顶部
型号
综合性价比
型号
综合性价比
型号
综合性价比
型号
综合性价比
B3
3453.85
C1
1084.81
C1
520.43
B3
9396.358495
B5
3369.85
C2
815.59
C2
423.29
B5
9285.822119
B1
2552.57
C5
936.65
C5
300.25
A3
8481.77137
B2
2537.57
C3
897.4
C3
287.69
B2
8442.730408
B6
2240.71
C4
758.36
C4
243.07
B1
8350.99096
B7
2182.12
B3
756.22
C11
130.08
B6
7337.903395
B4
2151.58
B5
711.92
C10
72.17
B7
7140.358488
C1
2145.05
C11
401.02
C9
66.32
B4
6992.647998
C2
1659.81
C10
123.7
C8
32.23
A1
6430.11164
C10
543.57
C9
117.05
C7
-3.27
A4
6187.476774
南面由于门窗的限制，A类型的电池组件虽然综合性价比高，但是尺寸太大，剩余孔隙多，并且由题意可知为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。
多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%，经过分析得到不同的类型电池电压差过大，所以南面选择选择的光伏电池型号是：
C1、C2、C10，西面使用综合性价比最大的C1和综合性价比较大但尺寸较小的C10填补空隙；顶部朝南面采用B3型号的光伏电池，顶部朝北面亏损较大，不铺设电池；东面的综合性价比一般，但是除去逆变器的成本后，东面反而处于轻度亏损，所以，东面不铺设电池；北面辐射强度太弱，亏损严重，也不铺设电池。
5.2.1问题一模型的建立
模型一：
单目标模型
依据光伏电池的盈亏情况算出综合性价比:
由综合性价比的涵义可知，综合性价比越大，要求光伏电池组件节约的成本多，同时要求电池发电量大。
如果仅仅考虑单位发电量的费用尽可能小
而不顾发电量，可能导致发电量不够用的情况。
所以，综合性价比将两个目标：
小屋光的全年太阳能光伏发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小用一个综合性价比来替代，实现了多目标模型转换成单目标模型，极大地简化了求解过程。
约束条件：
根据文本所给的逆变器参数表，我们认定逆变器的输入电压、额定输出功率、单位价格三者作为逆变器选择的约束条件，假设每块太阳能板的输出功率为p1,每个逆变器的额定输出功率为p,由此计算每个逆变器对于每种型号的太阳能板所能串联的数目
。
模型二：
矩形排料模型：
1.底层几何算法
对于矩形来说，计算矩形之间的距离和重叠基本上没什么可说的，因为它太简单。
这里我还是提几个可能被忽略的地方。
第一.尽可能的用空间换取时间的办法让实际运算时的时间更短。
第二.尽量用内联函数。
2.排样策略
基本上我把它归为左底策略，对于矩形来说，左底策略还是相当有效的，当然这只是基本策略，还有很多细节需要明确。
假设R1和R2是已经按照某种规则放置进容器矩形的两个材料矩形。
现在有一个新的待放置的矩形R定义A为矩形R的左下角。
对于每一个已经放置进容器的矩形，比如R1，对于矩形R来说新的可能的放置点是（我们先不考虑R2的存在）：
第一步.R靠紧容器矩形的左上角排放；
第二步.R靠紧容器矩形的左下角排放；
第三步.A点放置在R1的左上角；
第四步.A点放置在R1的右下角；
第五步.R的左上角对齐R1的右上角排放；
步骤示意图见图2.
显然，在上图中，2位置由于有R1存在不可行，3位置由于已经放置R2也不可行。
所以可以选择的位置是1，4，5。
同理分析R2的加入后R可能增加的新的排放位置，分别是：
第六步.A点对齐R2的左上角；
第七步.A点对齐R2的右下角；
第八步.R的左上角对齐R2的右上角（图中所示正是这个位置）；
现在大致可以判断出有哪些可行的排放点。
选择的标准如下图：
上图中内圈的两个矩形是紧靠排放的，外圈的分别是两个矩形缩放一定比例后的矩形。
阴影部分就是外圈的两个矩形的重叠面积，它基本上表示了两个矩形的紧密程度。
对于靠紧容器矩形的也要和容器矩形做这种运算，而且应当赋予更重的权值，因为靠边更能利用空间。
最后累加这些重叠面积，它表示的就是这个位置的排放的总体紧密程度。
对于图2所示的情形，位置1是比较好的排放点。
这取决于计算结果，还有一个因素就是排放点越靠近左边越好，排放优先值＝重叠面积/排放点X坐标.选择值最大的.还需注意的是排放的位置要做左－上/下的滑动，而且可能是多次反复的。
这样会使矩形更靠近边和角。
所以矩形的放置点一定要有一个间隙（可以很小，比如0.00001），这样矩形才能滑动而没有阻碍。
3.优化算法
这基本上是调序的组合优化算法，可以用任何一种智能优化算法来做.但是用遗传算法对于种群大小的设定取决于种群规模，遗传和变异操作都会影响整个速度，而且还要尝试各种遗传和变异因子，不够简化。
另外一个关键点是：
需要做一个启发式的搜索。
对这些待排放的矩形排序，规则有很多种，比如面积大小排序，周长，宽度，高度等。
可以组织一下搜索的策略。
（1）.先在几种排序规则内做局部搜索，就有可能在较短时间内找到较优解。
（2）.然后在几种规则内用最好的一个展开做全局搜索。
当然这个全局搜索不是绝对的，其大概的过程都是这样的：
局部搜索－－》在规定时间内未改进则跳出局部搜索－－》进入另外一个局部搜索－－》......
5.2.2模型求解
（1）南面铺设方案：
逆变器选用SN3，SN11。
电池型号采用C10，一共22个，先是每11个串联，总电压为26.7*11=293.7V，总功率为12*22=264W；C1，一共2个，串联，总电压为276V总功率为200W；C2，总共5个，每个电压为62.3V总功率为58*5=290W；C10每11个串联以后与C1并联到逆变器SN11，C10和C1两个串联
的端电压相差小于10%而且属于180~300V总功率为264W+200W=464W<800W；C2全部并联到SN3总电压为62.3V总功率58*5=290W<800W。
小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形见图2。
图3南面电池组件铺设分组阵列图
电池组件分组阵列及输出参数示意图见图3。
图4南面电池组件连接方式示意图
图5南面电池组件连接方式示意图
（2）西面
逆变器选用SN1和SN12；光伏电池组件采用C10全部并联连到逆变器SN1，C10的额定电压为26.7V，属于21~32V，满足题目要求。
总功率12W*14=168W<400W，C1先2个串联然后7组全部并联到逆变器SN12上，C1的额定电压为138，两个串联以后为276V，属于180~300V，满足要求。
总功率为100*14=1.4KW<1.6KW，符合要求。
图6西面电池组件铺设分组阵列图
图7西面电池组件连接方式示意图
图8西面电池组件连接方式示意图
（3）顶面朝南
用2个SN14，B3用36个，每6个串联，总电压为33.6V*6=201.6V，
每18个串并联到一个SN14，总功率为210*18=3780W<4000W。
图9顶面电池组件铺设分组阵列图
图10顶面电池组件连接方式示意图
图11顶面电池组件连接方式示意图
（4）效益情况
表格4盈利情况
墙面
前10年每年盈利
10~25年每年盈利
25年后每年盈利
南面
358．56
322.7
286.85
西面
676.58
608.92
541.26
顶面朝南
5607.58
5046.82
4486.06
总计
6642.72
5978.44
5314.17
首先进行前十年的盈利计算6642.72*10=66427.2无法收回成本，所以继续计算10~25年的盈利为5978.44*15=89676.6所以前25年的盈利为156103.8元，所以可以在前25年收回成本，继续进行精确计算可知，（155045.6-66427.2）/5978.44=14.8因此可以在24.8年收回成本。
5.3问题二的求解
（1）最佳倾斜角的求解
用Matlab编程求最佳倾斜角（程序见附录2），得到下图：
图12辐射强度和倾斜角
分析结果可得，当倾斜角为0.6597弧度时，斜面光照强度最大，所以：
（2）顶面铺设
顶面整个用B3铺设，上面的电池板整个呈现架空状态，整个面的法相投影为南面屋顶水平面的大小。
第一张是立体大概示意图，具体排布见第二张图。
整个电池板与水平面的角度为37.8度。
图13立体图
图14顶面朝南电池组件铺设分组阵列图
图15顶面电池组件连接方式示意图
图16顶面电池组件连接方式示意图
图17顶面电池组件连接方式示意图
南面和西面与第一题一样，不再进行架空排布
（3）效益分析
顶部用47个B3，逆变器用1个SN12，一个SN14，一个SN15
7个B3串联后与逆变器SN12相连，总电压为33.6*7=235.3V属于180~300V总功率为210*7=1470W<1600W
16个B3组件，每8个B3串联以后并联到SN14，总电压为33.6*8=268.8V属于180~300V总功率为210*16=3360W<4000W
24个B3组件，每8个B3串联以后并联到SN15，总电压为33.6*8=268.8V属于180~300V总功率为210*24=5040W<6000W
成本总计=47*2625+6900+15300+22000=167575
前十年每年发电为352.32*47=16559.04，盈利为8279.52元；10~25年每年发电为14903.14，盈利为7451.57元，25年以后每年发电为13247.23，盈利为6623.62元。
35年总发电量为44709.41，盈利为22354.71。
与第一题的另外两面墙结合重新计算回收年限
表格5盈利情况
墙面
前10年每年盈利
10~25年每年盈利
25年后每年盈利
成本
南面
358．56
322.7
286.85
12619.2
西面
676.58
608.92
541.26
17326.4
顶面朝南
8279．53
7451.57
6623.62
167575
总计
9314.67
8383.19
7451.73
197520.6
前十年盈利为93146.7<197520.6所以前十年无法收回成本；前25年盈利为8383.19*15+93146.7=218894.55>197520.6所以可以收回成本
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