学年高考物理 主题1 静电场 2 库仑定律学案必修3.docx

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学年高考物理主题1静电场2库仑定律学案必修3

2　库仑定律

[学科素养与目标要求]　

物理观念：

1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.

科学探究：

经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系.

科学思维：

1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型.2.进一步了解控制变量法在实验中的作用.3.会用库仑定律进行有关的计算.

一、探究影响电荷间相互作用力的因素

1.实验现象：

（如图1所示）

图1

（1）小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小.

（2）小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大.

2.实验结论：

电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小.

二、库仑定律

1.点电荷：

当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷.

2.库仑定律

（1）内容：

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

（2）公式：

F＝k

，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量.

（3）适用条件：

①在真空中；②点电荷.

3.库仑的实验

（1）库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比.

（2）库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比.

1.判断下列说法的正误.

（1）探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法.（√）

（2）只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.（×）

（3）当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.（√）

（4）若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力.（×）

2.真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍.它们之间静电力的大小变为原来的________倍.

答案　

一、库仑定律的理解与应用

1.点电荷

（1）点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.

（2）带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷.

2.库仑定律

（1）库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理.

（2）当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用.

（3）两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大.

（4）两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用.

例1　下列说法中正确的是（　　）

A.点电荷就是体积小的带电体

B.带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷

C.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷

D.根据库仑定律表达式F＝k

，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞

答案　C

解析　点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体.同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B错误，C正确.两电荷距离r→0时，不能看做点电荷，库仑定律不再适用，D错误.

例2　甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10cm.（结果保留三位有效数字）

（1）试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？

（2）如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？

（3）将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？

答案　

（1）1.38×10－19N　引力　

（2）5.76×10－21N　斥力　（3）不能

解析　

（1）因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有F＝k

＝9.0×109×

N≈1.38×10－19N.两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.

（2）如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝

C＝8×10－17C，两个电荷之间的斥力为F1＝

＝5.76×10－21N.

（3）由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，也无法求出两球间的作用力.

点拨：

用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.

二、库仑力的叠加

1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.

2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.

例3　如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m.如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？

图2

答案　见解析

解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示.

由库仑定律F＝k

得

FA＝k

＝9.0×109×

N

＝8.0×10－21N，

同理可得：

FB＝8.0×10－21N.

由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线由B指向A.

针对训练　（2018·德州市期末）如图3所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8cm、ac＝6cm、bc＝10cm，小球c所受库仑力合力的方向平行于ab的连线斜向下.关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是（　　）

图3

A.同号电荷，n＝

B.同号电荷，n＝

C.异号电荷，n＝

D.异号电荷，n＝

答案　D

解析　由题意知∠b＝37°，∠a＝90°，由小球c所受库仑力合力的方向知a、b带异号电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示.

Fa＝

①

Fb＝

②

sin37°＝

③

由①②③得：

n＝

＝

，选项D正确.

1.（对点电荷的理解）（多选）下列说法中正确的是（　　）

A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的

B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体

C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k

计算

D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计

答案　AD

解析　点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在.一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D对.

2.（库仑定律的理解）（2018·南平市检测）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）

A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体

B.根据F＝k

，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大

C.带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍

D.库仑定律的适用条件是：

真空和静止点电荷

答案　D

解析　如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷，故A错误.两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k

不再适用，故B错误.根据牛顿第三定律得：

B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误.库仑定律的适用条件是：

真空和静止点电荷，故D正确.

3.（库仑定律的应用）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝k

，C与A球接触分开后：

QA′＝

Q，QC＝

Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝

＝

Q，则A、B间库仑力F′＝k

＝k

＝

k

＝

F.

4.（库仑力的叠加）如图4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力.

图4

答案　

k

，方向为与AB连线垂直向上

解析　正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律.QA对QC的作用力：

FA＝k

，沿AC的延长线方向.QB对QC的作用力：

FB＝k

，沿BC的延长线方向.

因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，

则QC所受合力的大小：

F＝

FA＝

k

，方向为与AB连线垂直向上.

一、选择题

考点一　对库仑定律的理解

1.（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（　　）

A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k

B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少

答案　AC

解析　由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D选项错误.

2.如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（　　）

图1

A.两球都带正电

B.两球都带负电

C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力

D.两球受到的静电力大小相等

答案　D

解析　两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B项均错；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对.

考点二　库仑定律的简单应用

3.（2018·东北师大附中高二期中）两个点电荷所带电荷量分别为2Q和4Q.在真空中相距为r，它们之间的静电力为F.现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为

.则它们间的静电力为（　　）

A.4FB.2FC.

FD.

F

答案　A

解析　由库仑定律可得原来两点电荷之间的静电力为：

F＝k

＝k

，把它们的电荷量各减小一半，距离减小为

，变化之后它们之间的静电力为：

F′＝k

＝k

＝4F，故A正确，B、C、D错误.

4.（2018·人大附中高二期中）使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为（　　）

A.2∶1B.4∶1C.16∶1D.60∶1

答案　D

解析　开始时F1＝k

＝k

，接触后，两球都带正电Q，F2＝k

＝k

，所以F1∶F2＝60∶1，故D正确.

考点三　库仑力的叠加

5.如图2所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　）

图2

A.9.9×10－4NB.9.9×10－3N

C.1.17×10－4ND.2.7×10－4N

答案　A

解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有

FBA＝

＝

N

＝1.08×10－3N

FCA＝

＝

N＝9×10－5N

规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为

FA＝FBA－FCA＝（1.08×10－3－9×10－5）N

＝9.9×10－4N，故选项A正确.

6.如图3所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　）

图3

A.A带正电，QA∶QB＝1∶8

B.A带负电，QA∶QB＝1∶8

C.A带正电，QA∶QB＝1∶4

D.A带负电，QA∶QB＝1∶4

答案　B

解析　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.

FBsin30°＝FA，即k

·sin30°＝

解得

＝

，故选项B正确.

二、非选择题

7.（2018·潍坊市期末）如图4所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12C，qb＝－2.7×10－12C，qc＝1.6×10－12C.已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求c点小球所受库仑力的大小及方向.

图4

答案　7.2×10－11N，方向平行于ab连线向右

解析　如图所示，由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形.a、b两电荷对c球的库仑力分别为

Fac＝k

＝5.76×10－11N

Fbc＝k

＝4.32×10－11N

由平行四边形定则得：

F＝

＝7.2×10－11N

＝0.6，由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右.

8.如图5所示，半径为R的绝缘球壳上电荷均匀分布，带电荷量为＋Q，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？

方向如何？

（已知静电力常量为k）

图5

答案　

　由球心指向小圆孔中心

解析　在球壳上与小圆孔相对应的小圆面B的电荷量q′＝

Q＝

Q.根据库仑定律，它对置于球心的点电荷＋q的作用力大小F＝k

＝k

＝

，其方向由小圆孔中心指向球心，根据力的合成可知，剩余球壳对置于球心的点电荷的作用力，即此时置于球心的点电荷所受的静电力F′＝F＝

，方向由球心指向小圆孔中心.