C．∃x∈R，f（x）≤1或f（x）>2
D．∀x∈R，f（x）≤1或f（x）>2
12．（2017·安徽安庆二模）设命题p：
∃x0∈（0，＋∞），x0＋
>3；命题q：
∀x∈（2，＋∞），x2>2x，则下列命题为真的是（ ）
A．p∧（綈q）B．（綈p）∧q
C．p∧qD．（綈p）∨q
13．（2017·湖北黄冈二模）下列四个结论：
①若x>0，则x>sinx恒成立；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0<0”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
14．（2017·甘肃高台一中第三次检测）设p：
∃x∈
，使函数g（x）＝log2（tx2＋2x－2）有意义．若綈p为假命题，则实数t的取值范围为________．
15．已知m∈R，命题p：
对任意x∈[0,1，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：
存在x∈[－1,1，使得m≤ax成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）当a＝1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
[延伸拓展
（2017·皖南名校4月联考）设命题p：
函数f（x）＝x3－ax－1在区间[－1,1上单调递减；命题q：
函数y＝ln（x2＋ax＋1）的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，3B．（－∞，－2∪[2,3）
C．（2,3D．[3，＋∞）
解析
一、选择题
1．下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1>0
C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2
[解析 对于D选项，sinx＋cosx＝
sin
≤
，故D错，易得A、B、C正确．
[答案 D
2．命题“∃x0∈N，x
＋2x0≥3”的否定为（ ）
A．∃x0∈N，x
＋2x0≤3
B．∀x∈N，x2＋2x≤3
C．∃x0∈N，x
＋2x0<3
D．∀x∈N，x2＋2x<3
[解析 命题“∃x0∈N，x
＋2x0≥3”的否定为“∀x∈N，x2＋2x<3”．故选D.
[答案 D
3．（2017·云南玉溪一中第四次月考）已知命题p：
在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：
“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）
A．p真q假B．p假q真
C．p∨q为假D．p∧q为真
[解析 在△ABC中，若C>B，根据大角对大边，可得c>b，再由正弦定理边角互化，可得sinC>sinB，反之也成立．所以在△ABC中，C>B是sinC>sinB的充要条件，故命题p是假命题．由a>b，当c＝0时，ac2>bc2不一定成立，但若ac2>bc2成立，则a>b成立，所以a>b是ac2>bc2的必要不充分条件，故命题q是假命题．所以p∨q为假．故选C.
[答案 C
4．若命题“∀x∈R，x2－x－1<0”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．（－4,0）
B．（－4,0
C．（－∞，－4∪（0，＋∞）
D．（－∞，－4）∪[0，＋∞）
[解析 命题：
“∀x∈R，x2－x－1<0”是真命题．当＝0时，则有－1<0；当≠0时，则有<0，且Δ＝（－）2－4××（－1）＝2＋4<0，解得－4<<0.综上所述，实数的取值范围是（－4,0．
[答案 B
5．（2018·河北衡水中学调研）已知命题p：
方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：
函数f（x）＝x＋
的最小值为4.给出下列命题：
①p∧q；②p∨q；③p∧（綈q）；④（綈p）∨（綈q）．则其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
[解析 由于Δ＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；当x<0时，f（x）＝x＋
的值为负值，故命题q为假命题，所以p∨q，p∧（綈q），綈p∨（綈q）是真命题，故选C.
[答案 C
6．（2017·安徽蚌埠质检）给出以下命题：
①∀a∈R，函数y＝x3＋ax2＋1不是偶函数；②∃a∈R，函数y＝ax2－x＋1是奇函数；③∀m>0，函数g（x）＝mx|x|在R上单调递增；④∃m>0，函数g（x）＝mx2＋2x－1在
上单调递减．其中正确命题的序号是（ ）
A．①③B．②③
C．①④D．②④
[解析 显然，命题①为真，命题②为假．对于命题③，由于y＝mx|x|＝
所以当m>0时，y＝mx|x|在R上单调递增，命题为真；对于命题④，若y＝mx2＋2x－1在
上单调递减，必有
解得m≤－2，故命题为假．综上可得，正确命题为①③.
[答案 A
7．（2017·福建福州外国语学校期中）已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）
A．∀x∈R，f（－x）≠f（x）
B．∀x∈R，f（－x）≠－f（x）
C．∃x0∈R，f（－x0）≠f（x0）
D．∃x0∈R，f（－x0）≠－f（x0）
[解析 ∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（－x）＝f（x）为假命题，∴∃x0∈R，f（－x0）≠f（x0）为真命题．故选C.
[答案 C
二、填空题
8．（2017·安徽合肥一模）命题：
∃x0∈R，x
－ax0＋1<0的否定为____________________．
[解析 写命题的否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题：
∃x0∈R，x
－ax0＋1<0的否定为∀x∈R，x2－ax＋1≥0.
[答案 ∀x∈R，x2－ax＋1≥0
9．已知命题p：
∃x0∈R，ax
＋x0＋
≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．
[解析 因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋
>0恒成立．当a＝0时，x>－
，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有
即
解得
所以a>
，即实数a的取值范围是
.
[答案
10．（2018·甘肃兰州一中月考）已知命题p：
∃x∈R，（m＋1）（x2＋1）≤0，命题q：
∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．
[解析 当命题p为真命题时，m＋1≤0，解得m≤－1.当命题q为真命题时，Δ＝m2－4×1×1<0，解得－2⇒－2[答案 （－∞，－2∪（－1，＋∞）
[能力提升
11．（2017·河北五个一名校联考）命题“∃x0∈R,1A．∀x∈R,1B．∃x∈R,1C．∃x∈R，f（x）≤1或f（x）>2
D．∀x∈R，f（x）≤1或f（x）>2
[解析 根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f（x）≤1或f（x）>2”．故选D.
[答案 D
12．（2017·安徽安庆二模）设命题p：
∃x0∈（0，＋∞），x0＋
>3；命题q：
∀x∈（2，＋∞），x2>2x，则下列命题为真的是（ ）
A．p∧（綈q）B．（綈p）∧q
C．p∧qD．（綈p）∨q
[解析 对于命题p，当x0＝4时，x0＋
＝
>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈（2，＋∞），使得2x0＝x
成立，故命题q为假命题，所以p∧（綈q）为真命题，故选A.
[答案 A
13．（2017·湖北黄冈二模）下列四个结论：
①若x>0，则x>sinx恒成立；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0<0”．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
[解析 对于①，令y＝x－sinx，则y′＝1－cosx≥0，则函数y＝x－sinx在R上递增，则当x>0时，x－sinx>0－0＝0，即当x>0时，x>sinx恒成立，故①正确；对于②，命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”，故②正确；对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x∈R，x－lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④错误．综上，正
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