广西武鸣罗波高级中学高中数学课件224平面与平面平行的性质必修2.docx

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广西武鸣罗波高级中学高中数学课件224平面与平面平行的性质必修2

2.2.4《平面与平面

平行的性质》

教学目的

使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。

让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。

复习提问、引入新课

复习：

如何判断平面和平面平行？

答:

有两种方法,一是用定义法，须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线都和另_个平面平行.

思考:

如果两个平面平行，会有哪些结论呢？

探究新知

探究1・如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

答:

如果两个平面平行，那么一个

平面内的直线与另一个平面平行.

探究新知

探究2•如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

结论:

如果两个平面平行，那么两个平面内

的直线要么是异面直线，要么是平行直线.

探究新知

探究3:

当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？

为什么？

答:

两条交线平行.

下面我们来证明这个结论

结论:

当第三个平面和两个平行平面都

相交时，两条交线平行如图，平面a,B,Y满足a〃B,（1门丫=a,PA丫二b,求证：

a〃b

证明：

clAy=a,BQY二bacza,buB

Ia〃B

Aa,b没有公共点，又因为a,b同在平面丫内，所以，allh

这个结论可做定理用定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

用符号语言表示性质定理：

a//J3]

想一想：

这个定理的作用是什么？

答:

可以由平面与平面平

行得出直线与直线平行

例题分析，巩固新知

TAi

l=J

例1・求证:

夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:

解决这个问题的基本步骤是什么？

答:

首先是画出图形，再结合图形将文字语言转化为符号语言，最后分析并书写出证明过程。

如图,a//B,AB//CD,MAIa,

Cla,BIB,DIB・

求证:

AB二CD.

证明：

因为AB//CD,所以过AB,

CD可作平面丫,且平面丫与平面a和B分别相交于AC和BD.

因为a〃B,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB二CD.

2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。

已知：

如图，a〃B,1Aa=A求证：

1与B相交。

证明：

在B上取一点B,过1和B作平面丫,由于丫与cl有公共点A,Y与B有公共点B,所以，Y与a,B都相交，

设YAa=a,YClB=b,由另a//B,所以a/7b,

又因为1,a,b都在平面丫内，且1与相a交于点A,所以1与b相交，

所以1与B相交。

小结归纳：

1.两个平面平行具有如下的一些性质:

⑴如果两个平面平行”那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

小结归纳：

2.线线平行O线面平行O面面平行丿要注意这里平行关系的互相转化.

3、在应用相关走理时要注意辅助线.辅助面的作法

作业：

P627,8题