二项分布的散点图与函数图方差及期望.docx
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二项分布的散点图与函数图方差及期望
2012—2013学年第2学期
合肥学院卓越工程师班
实验报告
课程名称：
概率论与数理统计
实验项目:
二项、几何分布分布的性质研究
实验类别：
验证性
专业班级：
11级自动化卓越班
实验时间：
2013-6-10
组别：
第六组
指导教师：
一.小组成员（具体分工）
姓名
学号
具体分工
台路
1105031008
实验内容、实验步骤
实验总结、实验程序与结果（分布图像）
实验目的、实验程序与结果（期望与方差）
二.实验目的
1.掌握一些matlab中基本的绘图函数命令，并学会用matlab绘图。
2.学会用matlab软件绘制出在不同参数下二项分布律散点图。
3.学会用matlab计算二项分布的数学期望及方差。
三.实验内容
1.研究不同参数下二项分布的分布律的散点图，计算二项分布的数学期望及方差。
二项分布的概念：
考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoullitrial）。
如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：
4.实验步骤
1.对实验任务及实验内容进行分析。
2.上网查找用matlab软件绘制二项分布图像的资料。
3.尝试编写用matlab软件绘制二项分布图像的代码。
3.分别改变不同的参数，分别用matlab绘制出二项分布的散点图。
4.计算二项分布的数学期望及方差。
5.撰写实验报告。
五．实验程序（经调试后正确的源程序）
1．画出二项分布的分布律散点图（n=60，p=0.3）
源程序：
n=60
p=0.3
fork=1:
1:
n
y=binocdf（k,n,p）
plot（k,y,'*'）
holdon;
title（'二项分布散点图'）
End
2．画二项分布的分布函数图（n=60708090100p=0.3时的二项分布散点图）
>>n=60
p=0.5
fork=1:
1:
n
y=binocdf（k,n,p）
plot（k,y,'*'）
holdon;
title（'n=60708090100p=0.3时的二项分布散点图'）
end
按照运行提示，输入参数，但由于n有5个值，所以要分别执行5次该程序
3.画二项分布的分布律散点图（n=60,p=0.5）
>>n=60
p=0.5
fork=1:
1:
n
y=binocdf（k,n,p）
plot（k,y,'*'）
holdon;
title（'n=60p=0.5的二项分布散点图'）
end
4.画二项分布的分布函数图（n=60,70,80,90,100,p=0.5）
>>n=60
p=0.5
fork=1:
1:
n
y=binocdf（k,n,p）
plot（k,y,'*'）
holdon;
title（'n=60708090100p=0.5时的二项分布散点图'）
end
按照运行提示，输入参数，但由于n有5个值，所以要分别执行5次该程序
8.计算超几何分布的数学期望及方差E,D]=binostat（n,p）
n为发生次数，p为事件概率，它们的值是变化的}
[E,D]=binostat（60,03）
[E,D]=binostat（70,0.3）
[E,D]=binostat（80,0.3）
[E,D]=binostat（90,0.3）
[E,D]=binostat（1000,0.3）
[E,D]=binostat（60,0.5）
[E,D]=binostat（70,0.5）
[E,D]=binostat（80,0.5）
[E,D]=binostat（90,0.5）
[E,D]=binostat（100,0.5）
六．实验结果
1．画出二项分布的分布律散点图（n=60,70,80,90,100，p=0.3）
Matlab程序运行如下：
输入n,p的值
运行结果：
n=
60
p=
0.3000
y=
1.3571e-008
y=
1.7873e-007
y=
1.5472e-006
y=
9.9046e-006
y=
5.0020e-005
y=
2.0762e-004
y=
7.2865e-004
y=
0.0022
y=
0.0059
y=
0.0139
y=
0.0295
y=
0.0568
y=
0.1000
y=
0.1621
y=
0.2438
y=
0.3422
y=
0.4514
y=
0.5632
y=
0.6692
y=
0.7622
y=
0.8382
y=
0.8959
y=
0.9368
y=
0.9638
y=
0.9804
y=
0.9900
y=
0.9952
y=
0.9978
y=
0.9991
y=
0.9996
y=
0.9999
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
y=
1
2.画出二项分布的分布律散点图（n=60,70,80,90,100，p=0.5）
n=
60
p=
0.5000
y=
5.2909e-017
y=
1.5881e-015
y=
3.1269e-014
y=
4.5423e-013
y=
5.1913e-012
y=
4.8615e-011
y=
3.8360e-010
y=
2.6028e-009
y=
1.5425e-008
y=
8.0819e-008
y=
3.7806e-007
y=
1.5918e-006
y=
6.0734e-006
y=
2.1119e-005
y=
6.7257e-005
y=
1.9702e-004
y=
5.3288e-004
y=
0.0013
y=
0.0031
y=
0.0067
y=
0.0137
y=
0.0259
y=
0.0462
y=
0.0775
y=
0.1225
y=
0.1831
y=
0.2595
y=
0.3494
y=
0.4487
y=
0.5513
y=
0.6506
y=
0.7405
y=
0.8169
y=
0.8775
y=
0.9225
y=
0.9538
y=
0.9741
y=
0.9863
y=
0.9933
y=
0.9969
y=
0.9987
y=
0.9995
y=
0.9998
y=
0.9999
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1.0000
y=
1
y=
1
y=
1
3.计算超几何分布的数学期望及方差
>>[E,D]=binostat（60,0.3）
E=
18
D=
12.6000
>>[E,D]=binostat（70,0.3）
E=
21
D=
14.7000
>>[E,D]=binostat（80,0.3）
E=
24
D=
16.8000
>>[E,D]=binostat（90,0.3）
E=
27
D=
18.9000
>>[E,D]=binostat（100,0.3）
E=
30
D=
21
[E,D]=binostat（60,0.5）
E=
30
D=
15
[E,D]=binostat（70,0.5）
E=
35
D=
17.5000
E,D]=binostat（80,0.5）
E=
40
D=
20.0000
E,D]=binostat（90,0.5）
E=
45
D=
27.5000
E,D]=binostat（100,0.5）
E=
50
D=
25.0000
由E（x）=np,D（x）=np（1-p）可得，
E1=18，D1=12.60
E2=21，D2=14.7
E3=24，D3=16.8
E4=27，D4=18.90
E5=30，D5=21
E6=30，D6=15
E7=35，D7=17.50
E8=40，D8=v20.0
E9=40，D9=27.5
E10=50，D10=25
通过公式法的计算比较，求出的期望和方差和matlab求出的值基本上一致，于是可得出matlab求解期望和方差还是很可靠的。
七．实验总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）
心得体会：
本次的实验主要研究二项分布的性质，主要包括散点图（离散型散点图的与函数图一致）、期望和方差。
通过本次实验使我们进一步认识和掌握了二项分布的性质，通过实验让我们对概率论的知识有了进一步的掌握，使我们充分的认识到实验的重要性，让我们对以后的学习有了更大的信心。
在用matlab软件绘制图像的过程让我们熟悉了matlab软件的操作，也熟悉了如何计算并用matlab软件求二项分布的分布律、期望和方差的命令形式。
在matlab软件中分布律的命令：
Px=binocdf（30,100,0.4）期望和方差命令：
[E,D]=binostat（（n,p）。
创新之处：
为了研究不同参数下超几何分布的分布律的图像规律，我们用matlab软件画图时分别考虑到5种不同的情况，即变事件数n，又改变发生的成功概率p，相同变换条
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