二项分布的散点图与函数图方差及期望.docx

1、二项分布的散点图与函数图方差及期望20122013学年第2学期合肥学院卓越工程师班实验报告课程名称： 概率论与数理统计 实验项目: 二项、几何分布分布的性质研究 实验类别： 验 证 性 专业班级： 11级自动化卓越班 实验时间： 2013-6-10 组 别： 第 六 组 指导教师： 一. 小组成员（具体分工）姓名学号 具体分工台路 1105031008 实验内容、实验步骤 实验总结、实验程序与结果（分布图 像） 实验目的、实验程序与结果（期望与 方差）二. 实验目的 1.掌握一些matlab中基本的绘图函数命令，并学会用matlab绘图。2.学会用matlab软件绘制出在不同参数下二项分布律散

2、点图。3.学会用matlab计算二项分布的数学期望及方差。三. 实验内容1.研究不同参数下二项分布的分布律的散点图，计算二项分布的数学期望及方差。二项分布的概念：考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoulli trial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述： 4. 实验步骤1.对实验任务及实验内容进行分析。2.上网查找用matlab软件绘制二项分布图像的资料。3.尝试编写用matlab软件绘制二项分布图像的代码。3.分别改变不同的参数，分别用mat

3、lab绘制出二项分布的散点图。 4.计算二项分布的数学期望及方差。5.撰写实验报告。五实验程序（经调试后正确的源程序）1画出二项分布的分布律散点图（n=60，p=0.3） 源程序： n=60p=0.3for k=1:1:ny=binocdf(k,n,p)plot(k,y,*)hold on;title(二项分布散点图)End2画二项分布的分布函数图（n=60 70 80 90 100 p=0.3时的二项分布散点图） n=60p=0.5for k=1:1:ny=binocdf(k,n,p)plot(k,y,*)hold on;title(n=60 70 80 90 100 p=0.3时的二项分布

4、散点图)end按照运行提示，输入参数，但由于n有5个值，所以要分别执行5次该程序3. 画二项分布的分布律散点图（n=60,p=0.5） n=60p=0.5for k=1:1:ny=binocdf(k,n,p)plot(k,y,*)hold on;title(n=60 p=0.5的二项分布散点图)end4. 画二项分布的分布函数图（n=60,70,80,90,100,p=0.5 ） n=60p=0.5for k=1:1:ny=binocdf(k,n,p)plot(k,y,*)hold on;title(n=60 70 80 90 100 p=0.5时的二项分布散点图)end按照运行提示，输入参数

5、，但由于n有5个值，所以要分别执行5次该程序8.计算超几何分布的数学期望及方差E,D=binostat(n,p),n为发生次数，p为事件概率，它们的值是变化的 E,D=binostat(60,03)E,D=binostat(70,0.3)E,D=binostat(80,0.3)E,D=binostat(90,0.3)E,D=binostat(1000,0.3) E,D=binostat(60,0.5) E,D=binostat(70,0.5) E,D=binostat(80,0.5) E,D=binostat(90,0.5) E,D=binostat(100,0.5)六实验结果1画出二项分布的

6、分布律散点图（n=60,70,80,90,100，p=0.3） Matlab程序运行如下：输入n,p的值 运行结果：n =60p = 0.3000y = 1.3571e-008y = 1.7873e-007y = 1.5472e-006y = 9.9046e-006y = 5.0020e-005y = 2.0762e-004y = 7.2865e-004y = 0.0022y = 0.0059y = 0.0139y = 0.0295y = 0.0568y = 0.1000y = 0.1621y = 0.2438y = 0.3422y = 0.4514y = 0.5632y = 0.6692y

7、= 0.7622y = 0.8382y = 0.8959y = 0.9368y = 0.9638y = 0.9804y = 0.9900y = 0.9952y = 0.9978y = 0.9991y = 0.9996y = 0.9999y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1y = 1y

8、= 1y = 1y = 1y = 1y = 1y = 1y = 1y = 1y = 1y = 1 2.画出二项分布的分布律散点图（n=60,70,80,90,100，p=0.5） n = 60p = 0.5000y = 5.2909e-017y = 1.5881e-015y = 3.1269e-014y = 4.5423e-013y = 5.1913e-012y = 4.8615e-011y = 3.8360e-010y = 2.6028e-009y = 1.5425e-008y = 8.0819e-008y = 3.7806e-007y = 1.5918e-006y = 6.0734e-00

9、6y = 2.1119e-005y = 6.7257e-005y = 1.9702e-004y = 5.3288e-004y = 0.0013y = 0.0031y = 0.0067y = 0.0137y = 0.0259y = 0.0462y = 0.0775y = 0.1225y = 0.1831y = 0.2595y = 0.3494y = 0.4487y = 0.5513y = 0.6506y = 0.7405y = 0.8169y = 0.8775y = 0.9225y = 0.9538y = 0.9741y = 0.9863y = 0.9933y = 0.9969y = 0.998

10、7y = 0.9995y = 0.9998y = 0.9999y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1.0000y = 1y = 1y = 13.计算超几何分布的数学期望及方差 E,D=binostat(60,0.3)E = 18D = 12.6000 E,D=binostat(70,0.3)E = 21D = 14.7000 E,D=binostat(80,0.3)E = 24D =

11、16.8000 E,D=binostat(90,0.3)E = 27D = 18.9000 E,D=binostat(100,0.3)E = 30D =21E,D=binostat(60,0.5)E = 30D = 15E,D=binostat(70,0.5)E = 35D = 17.5000E,D=binostat(80,0.5)E = 40D = 20.0000E,D=binostat(90,0.5)E = 45D = 27.5000E,D=binostat(100,0.5)E = 50D = 25.0000 由E（x）=np, D(x)=np(1-p)可得，E 1= 18，D1 =12.

12、60E2 =21，D 2=14.7E 3=24，D 3=16.8E4 = 27，D4 =18.90E5 =30，D5 =21E 6=30，D6 =15E7= 35，D7 =17.50E8 = 40，D 8= v20.0E9 = 40，D9 =27.5E10 =50，D10 =25通过公式法的计算比较，求出的期望和方差和matlab求出的值基本上一致，于是可得出matlab求解期望和方差还是很可靠的。七实验总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）心得体会：本次的实验主要研究二项分布的性质，主要包括散点图（离散型散点图的与函数图一致）、期望和方差。通过本次实验使我们进一步认识和掌握了二项分布的性质，通过实验让我们对概率论的知识有了进一步的掌握，使我们充分的认识到实验的重要性，让我们对以后的学习有了更大的信心。在用matlab软件绘制图像的过程让我们熟悉了matlab软件的操作，也熟悉了如何计算并用matlab软件求二项分布的分布律、期望和方差的命令形式。在matlab软件中分布律的命令：Px=binocdf(30,100,0.4) 期望和方差命令：E,D=binostat(n,p)。创新之处：为了研究不同参数下超几何分布的分布律的图像规律，我们用matlab软件画图时分别考虑到5种不同的情况，即变事件数n，又改变发生的成功概率p，相同变换条