竖向荷载下的框架内力计算.docx
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竖向荷载下的框架内力计算
第五部分：
竖向荷载作用下框架结构的内力计算
（横向框架内力计算）
一、计算单元的选择确定：
取③轴线横向框架进行计算，如下图所示：
计算单元宽度为7.2m，由于房间内布置有次梁（b×h=200mm×400mm），故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影所示。
计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。
由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，所以在框架节点上还作用有集中力矩。
二、荷载计算：
1、恒载作用下柱的内力计算：
恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：
（1）、对于第6层，
q1、q1，代表横梁自重，为均布荷载形式。
q1=0.3×0.6×25=4.5KN/m
q1，=0.25×0.4×25=2.5KN/m
q2、和q2，分别为屋面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。
q2=5.35×3.6=19.26KN/m
q2，=5.35×1.8=9.63KN/m
P1、P2分别由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载，它包括主梁自重、次梁自重、楼板重等重力荷载，计算如下：
P1=[（3.6×2.4/2）×2+（2.4+7.2）×1.8/2]×5.35+4.5×7.2
+0.2×0.4×25×7.2=132.95KN
P2=[（3.6×2.4/2）×2+（2.4+7.2）×1.8/2+（2.7+3.6）×2×1.2
/2]×5.35+4.5×7.2+0.2×0.4×25×7.2=173.39KN
集中力矩M1=P1e1
=132.95×（0.65-0.3）/2
=23.27KN·m
M2=P2e2
=173.39×（0.65-0.3）/2
=30.34KN·m
（2）、对于2-5层，
包括梁自重和其上横墙自重，为均布荷载，其它荷载的计算方法同第6层。
q1=4.5+0.24×3.0×5.5=8.46KN/m
q1，=0.25×0.4×25=2.5KN/m
q2、和q2，分别为楼面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。
q2=3.95×3.6=14.22KN/m
q2，=3.95×1.8=7.11KN/m
外纵墙线密度[（7.2×3.0-1.8×2.1×2）×0.24×5.5+2×1.8×2.1×0.4]/7.2=2.99KN/m
P1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×3.95+（4.5+2.99）×7.2+0.2×0.4×25×7.2
=130.28KN
P2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×3.95+8.46×7.2+0.15×0.3×25×7.2
=167.13KN
集中力矩M1=P1e1
=130.28×（0.65-0.3）/2
=22.80KN·m
M2=P2e2
=167.13×（0.65-0.3）/2
=29.25KN·m
（3）、对于第1层，
柱子为700mm×700mm，其余数据同2-5层，则
q1=4.5+0.24×3.0×5.5=8.46KN/m
q1，=0.25×0.4×25=2.5KN/m
q2、和q2，分别为楼面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。
q2=3.95×3.6=14.22KN/m
q2，=3.95×1.8=7.11KN/m
外纵墙线密度[（7.2×3.0-1.8×2.1×2）×0.24×5.5+2×1.8×2.1*0.4]/7.2=2.99KN/m
P1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×3.95+（4.5+2.99）×7.2+0.2×0.4×25×7.2
=130.28KN
P2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×3.95+8.46×7.2+0.2×0.4×25×7.2
=167.13KN
集中力矩M1=P1e1
=130.28×（0.70-0.3）/2
=26.06KN·m
M2=P2e2
=167.13×（0.70-0.3）/2
=33.43KN·m
2、活载作用下柱的内力计算：
活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：
（1）、对于第6层，
q2=2.0×3.6=7.2KN/m
q2，=2.0×1.8=3.6KN/m
P1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×2.0=34.56KN
P2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×2.0=49.68KN
集中力矩M1=P1e1
=34.56×（0.65-0.3）/2
=6.05KN·m
M2=P2e2
=49.68×（0.65-0.3）/2
=8.69KN·m
同理，在屋面雪荷载的作用下：
q2=0.2×3.6=0.72KN/m
q2，=0.2×1.8=0.36KN/m
P1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×0.2=3.456KN
P2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×0.2=4.968KN
集中力矩M1=P1e1
=3.456×（0.65-0.3）/2
=0.605KN·m
M2=P2e2
=4.968×（0.65-0.3）/2
=0.869KN·m
（2）、对于第2-5层，
q2=2.0×3.6=7.2KN/m
q2，=2.0×1.8=3.6KN/m
P1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×2.0=34.56KN
P2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×2.0=49.68KN
集中力矩M1=P1e1
=34.56*（0.65-0.3）/2
=6.05KN·m
M2=P2e2
=49.68*（0.65-0.3）/2
=8.69KN·m
（3）、对于第1层，
q2=2.0×3.6=7.2KN/m
q2，=2.0×1.8=3.6KN/m
P1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×2.0=34.56KN
P2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×2.0=49.68KN
集中力矩M1=P1e1
=34.56×（0.70-0.3）/2
=6.91KN·m
M2=P2e2
=49.68×（0.70-0.3）/2
=9.94KN·m
将计算结果汇总如下两表：
横向框架恒载汇总表
层次
q1
（KN/m）
q1，
（KN/m）
q2
（KN/m）
q2，
（KN/m）
P1
（KN）
P2
（KN）
M1
（KN·m）
M2
（KN·m）
6
4.5
2.5
19.26
9.63
132.95
173.39
23.27
30.34
2-5
8.46
2.5
14.22
7.11
130.28
167.13
22.80
29.25
1
8.46
2.5
14.22
7.11
130.28
167.13
26.06
33.43
横向框架活载汇总表
层次
q2
（KN/m）
q2，
（KN/m）
P1
（KN）
P2
（KN）
M1
（KN·m）
M2
（KN·m）
6
7.2
（0.72）
3.6
（0.36）
34.56
（3.456）
49.68
（4.968）
6.05
（0.605）
8.69
（0.869）
2-5
7.2
3.6
34.56
49.68
6.05
8.69
1
7.2
3.6
34.56
49.68
6.91
9.94
注：
表中括号内数值对应于屋面雪荷载作用情况。
3、恒荷载作用下梁的内力计算：
恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：
等效于均布荷载与梯形、三角形荷载的叠加。
α=a/l=2.4/7.2=1/3
（1）、对于第6层，
-MAB=q1l21/12+q2l21（1-2α2+α3）
=4.5×7.22/12+19.26×7.22×[1-2×（1/3）2+（1/3）3]/12
=87.24（KN*m）
-MBC=q1，l22/12+5q2，l22/96
=2.5×2.42/12+5×9.63*2.42/96
=4.09（KN·m）
（2）、对于第1-5层，
-MAB=q1l21/12+q2l21（1-2α2+α3）
=8.46×7.22/12+14.22×7.22×[1-2×（1/3）2+（1/3）3]/12
=86.60（KN·m）
-MBC=q1，l22/12+5q2，l22/96
=2.5×2.42/12+5×7.11×2.42/96
=3.33（KN·m）
4、活荷载作用下梁的内力计算：
活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：
对于第1-6层，
-MAB=q2l21（1-2α2+α3）
=7.2×7.22×[1-2×（1/3）2+（1/3）3]/12
=25.34（KN·m）
-MBC=5q2，l22/96
=5×3.6×2.42/96
=1.08（KN·m）
三、内力计算：
梁端、柱端弯矩采用弯矩二次分配法计算，由于结构和荷载均对称，故计算时可用半框架，弯矩计算如下图所示：
四、梁端剪力和柱轴力的计算：
1、恒载作用下：
例：
第6层：
荷载引起的剪力：
VA=VB=（19.26×4.8+4.5×7.2）/2
=62.42KN
VB=VC=（9.63×1.2+2.5×2.4）/2
=8.78KN
本方案中，弯矩引起的剪力很小，可忽略不计。
A柱：
N顶=132.95+62.42=195.37KN
柱重：
0.65×0.65×3.6×25=38.02KN
N底=N顶+38.02=233.39KN
B柱：
N顶=173.39+64.42+8.78=246.59KN
恒载作用下梁端剪力及柱轴力（KN）
层次
荷载引起的剪力
柱轴力
AB跨
BC跨
A柱
B柱
VA=VB
VB=VC
N顶
N底
N顶
N底
6
62.42
8.78
195.37
233.39
246.59
284.61
5
64.58
7.27
428.25
466.27
523.59
561.61
4
64.58
7.27
661.13
699.15
800.59
838.61
3
64.58
7.27
894.01
932.03
1077.59
1115.61
2
64.58
7.27
1126.89
1164.91
1354.59
1392.61
1
64.58
7.27
1359.77
1397.79
1631.59
1669.61
2、活载作用下：
例：
第6层：
荷载引起的剪力：
AB跨：
VA=VB=7.2×4.8/2=17.28KN
BC跨：
VB=VC=3.6×1.2/2=2.16KN
A柱：
N顶=N底=34.56+17.28=51.84KN
B柱：
N顶=N底=49.68+17.28+2.16=69.12KN
活载作用下梁端剪力及柱轴力（KN）
层次
荷载引起的剪力
柱轴力
AB跨
BC跨
A柱
B柱
VA=VB
VB=VC
N顶=N底
N顶=N底
6
17.28
2.16
51.84
69.12
5
17.28
2.16
103.68
138.24
4
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