第1讲 动量 动量定理.docx

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第1讲动量动量定理

第六章动量守恒定律及其应用

高考地位

高考对本章的考查主要是以碰撞为模型对动量守恒定律进行考查，而且注意与生活中的具体事例相联系，题型主要以选择题、计算题为主，计算题往往与其他知识综合。

考纲下载

1.动量、动量定理（Ⅱ）

2．动量守恒定律及其应用（Ⅱ）

3．弹性碰撞和非弹性碰撞（Ⅰ）

实验七：

验证动量守恒定律

说明：

只限于一维两个物体的碰撞问题。

考纲解读

1.理解动量、动量的变化量、冲量等概念，掌握动量定理、动量守恒定律，并能用动量守恒定律解决相关问题。

2．掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的概念，记住两个物体碰撞的几个基本公式，能运用动量守恒定律并结合能量关系解决简单的碰撞问题。

3．高考中对本专题的考查方式主要有两种：

（1）以碰撞为模型考查动量守恒定律的应用；

（2）以生活中的实例为背景，考查规律的灵活运用。

第1讲　动量　动量定理

主干梳理对点激活

知识点

　　动量　Ⅱ

1．定义：

运动物体的质量和

速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

2．表达式：

p＝

mv。

3．单位：

kg·m/s。

4．标矢性：

动量是矢量，其方向和

速度方向相同。

知识点

　　动量定理　Ⅱ

1．冲量

（1）定义：

力与力的

作用时间的乘积叫做这个力的冲量，公式：

I＝Ft。

（2）单位：

冲量的单位是

牛·秒，符号是

N·s。

（3）标矢性：

冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向

相同。

2．动量定理

（1）内容：

物体在一个过程始末的

动量变化量等于它在这个过程中所受力的

冲量。

（2）表达式：

Ft＝Δp＝p′－p。

（3）矢量性：

动量变化量的方向与

合外力的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。

一堵点疏通

1．两物体的动量相等，动能也一定相等。

（　　）

2．动量变化的大小，不可能等于初、末态动量大小之和。

（　　）

3．物体的动量变化等于某个力的冲量。

（　　）

4．物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。

（　　）

5．物体的动量越大，则物体的惯性就越大。

（　　）

答案　1.×　2.×　3.×　4.×　5.×

二对点激活

1．下列说法正确的是（　　）

A．速度大的物体，它的动量一定也大

B．动量大的物体，它的速度一定也大

C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变

D．物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大

答案　D

解析　动量p＝mv，由质量和速度共同决定，所以A、B错误；动量是矢量，速度方向改变，动量也会改变，故C错误；由Δp＝mΔv知，D正确。

2．（沪科版选修3－5·P10·T3改编）质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（　　）

A．10kg·m/sB．－10kg·m/s

C．40kg·m/sD．－40kg·m/s

答案　D

解析　动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s，D正确。

3．（人教版选修3－5·P11·T2改编）（多选）在光滑水平面上，原来静止的物体在水平恒力F的作用下，经过时间t，通过位移l后，动量变为p，动能变为Ek，以下说法正确的是（　　）

A．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2p

B．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2p

C．在F作用下，这个物体若经过时间4t，其动能将等于2Ek

D．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于2Ek

答案　BD

解析　由动量定理Ft＝Δp知，A错误，B正确；由动能定理Fl＝ΔEk和l＝

at2知，C错误，D正确。

4．（人教版选修3－5·P12·T5改编）体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以（　　）

A．减小地面对人的冲量B．减小地面对人的撞击力

C．减小人的动量变化量D．减小人的动能变化量

答案　B

解析　体操运动员落地时屈腿可以延长地面对人撞击力的作用时间，取人落地时速度方向为正方向，根据动量定理得：

－Ft＋mgt＝0－mv，得：

F＝

＋mg，当t增加时F减小，而冲量和动量、动能的变化量都不变，所以B正确。

考点细研悟法培优

考点1　　动量、冲量的理解及计算

1.对动量的理解

（1）动量的两性

①瞬时性：

动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

②相对性：

动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。

（2）动量与动能的比较

动量

动能

物理意义

描述机械运动状态的物理量

定义式

p＝mv

Ek＝

mv2

标矢量

矢量

标量

变化因素

物体所受冲量

外力所做的功

大小关系

p＝

Ek＝

联系

（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化

（3）都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应

2．对冲量的理解

（1）冲量的两性

①时间性：

冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。

②矢量性：

对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致。

（2）作用力和反作用力的冲量：

一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

（3）冲量与功的比较

冲量

功

定义

作用在物体上的力和力的作用时间的乘积

作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

单位

N·s

J

公式

I＝Ft（F为恒力）

W＝Flcosα（F为恒力）

标矢量

矢量

标量

意义

①表示力对时间的累积

②是动量变化的量度

①表示力对空间的累积

②是能量变化的量度

联系

①都是过程量，都与力的作用过程相互联系

②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零

例1　如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。

在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）sinθ

B．支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cosθ

C．合外力的冲量为0

D．摩擦力的总冲量为Ff（t1＋t2）

（1）上滑过程与下滑过程摩擦力方向相同吗？

提示：

不相同。

（2）整个过程中小滑块的动量是否发生了改变？

提示：

发生了改变。

尝试解答　选B。

重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2），故A错误；支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cosθ，故B正确；整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff（t2－t1），故D错误。

冲量的四种计算方法

公式法

利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态

图象法

利用F－t图象计算，F－t图象与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量

动量

定理法

如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量

平均

力法

如果力随时间是均匀变化的，则

＝

（F0＋Ft），该变力的冲量为I＝

（F0＋Ft）t

[变式1－1]　（多选）一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是（　　）

A．经过时间t＝

，小球的动量的变化量为零

B．经过时间t＝

，小球的动量的变化量大小为

mv

C．经过时间t＝

，细绳的拉力对小球的冲量大小为2mv

D．经过时间t＝

，重力对小球的冲量大小为

答案　BCD

解析　经过时间t＝

，小球转过了180°，速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，则小球的动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量I＝Δp＝－2mv，冲量大小为2mv，A错误，C正确；经过时间t＝

，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化量大小为Δp′＝mΔv＝

mv，重力对小球的冲量大小IG＝mgt＝

，B、D正确。

[变式1－2]　（2019·湖北宜昌模拟）（多选）一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持图乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。

甲到乙、乙到丙过程重物上升的高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，则（　　）

A．地面对运动员的冲量大小为（M＋m）g（t1＋t2＋Δt），地面对运动员做的功为0

B．地面对运动员的冲量大小为（M＋m）g（t1＋t2），地面对运动员做的功为（M＋m）g（h1＋h2）

C．运动员对重物的冲量大小为Mg（t1＋t2＋Δt），运动员对重物做的功为Mg（h1＋h2）

D．运动员对重物的冲量大小为Mg（t1＋t2），运动员对重物做的功为0

答案　AC

解析　因甲到乙、乙到丙均为缓慢运动过程，则可认为运动员和重物整体一直处于平衡状态，地面对运动员的支持力大小为（M＋m）g，整个过程的时间为（t1＋t2＋Δt），根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量大小为（M＋m）·g（t1＋t2＋Δt）；因地面对运动员的支持力的作用点不动，可知地面对运动员做的功为0，A正确，B错误。

运动员对重物的作用力大小为Mg，作用时间为（t1＋t2＋Δt），根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量大小为Mg（t1＋t2＋Δt），重物的位移为（h1＋h2），根据W＝Fs可知运动员对重物做的功为Mg（h1＋h2），C正确，D错误。

考点2　　动量定理的理解及应用

1.动量定理的理解

（1）动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。

（2）动量定理中的冲量是所受合外力的冲量，既是各力冲量的矢量和，也是合外力在不同阶段冲量的矢量和。

（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。

（4）由Ft＝p′－p，得F＝

＝

，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。

2．用动量定理解释生活现象

（1）Δp一定时，F的作用时间越短，力越大；时间越长，力越小。

（2）F一定时，力的作用时间越长，Δp越大；时间越短，Δp越小。

分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。

3．用动量定理解题的基本思路

（1）确定研究对象。

在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。

（2）对物体进行受力分析，求合冲量。

可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。

（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。

（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。

对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。

例2　如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s，则安全带受的平均拉力是多少？

（g取10m/s2）

（1）从开始到最终静止，人的动量是否发生了变化？

提