八年级数学.docx

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八年级数学

许昌市第七中学八年级寒假作业数学试卷

（一）

一、填空题（每小题4分，共24分）

1．H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为______．

2．若4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，则k=______．

3．若关于x的方程

=

﹣1无解，则a=______．

4．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为______．

5．如图，△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为______．

6．对于实数a，b，c，d，规定一种运算

=ad﹣bc，如

=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当

=27时，则x=______．

二、填空题（每小题4分，共32分）

7．若分式

的值为零，则x的值是（　　）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4

8．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a6C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a3

10．下列各式，分解因式正确的是（　　）

A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．

D．xy+xz+x=x（y+z）

11．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

12．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？

设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　）

A．

﹣

=20B．

﹣

=20

C．

﹣

=0.5D．

﹣

=0.5

13．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab

14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（　　）

A．2m+6B．3m+6C．2m2+9m+6D．2m2+9m+9

三、解答题（本大题有7个小题，共44分）

15．先化简，再求值：

（

+

）÷

，其中x=2．

16．解方程：

．

17．用乘法公式计算：

（1）2016×2014；

（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）

18．分解因式：

（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）

（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．

19．如图，已知△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系？

证明你的猜想．

20．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

21．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由

（1），你能得到怎样的等量关系？

请用等式表示；

（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：

①a+b的值；②a4﹣b4的值．

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题4分，共24分）

1．H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为　6.5×10﹣5　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为6.5×10﹣5，

故答案为：

6.5×10﹣5．

2．若4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，则k=　9或﹣3　．

【考点】完全平方式．

【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，即可得到4x2+2（k﹣3）x+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．

【解答】解：

原式可化为（2x）2+2（k﹣3）x+32，

又∵4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，

∴4x2+2（k﹣3）x+9=（2x±3）2，

∴4x2+2（k﹣3）x+9=4x2±12x+9，

∴2（k﹣3）=±12，

解得：

k=9或﹣3．

故答案为：

9或﹣3．

3．若关于x的方程

=

﹣1无解，则a=　﹣2　．

【考点】分式方程的解．

【分析】先将分式方程化为整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根据分式方程无实数根，得出x的值，继而求出a的值．

【解答】解：

=

﹣1，

去分母化成整式方程得：

2x+a﹣2=0，

所以a=2﹣2x，

因为关于x的方程

=

﹣1无解，

所以x=2，

所以a=2﹣2×2=﹣2．

故答案为：

﹣2．

4．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　E6395　．

【考点】镜面对称．

【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：

在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

【解答】解：

根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．

故答案为：

E6395．

5．如图，△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为　40°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．

【解答】解：

∵AB=AD=DC，

∴∠B=∠ADB=80°，∠C=∠CAD，

由三角形的外角性质得，∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=80°，

∴∠C=40°．

故答案为：

40°．

6．对于实数a，b，c，d，规定一种运算

=ad﹣bc，如

=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当

=27时，则x=　22　．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．

【解答】解：

∵

=27，

∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，

∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）=27，

∴x2﹣1﹣x2+x+6=27，

∴x=22；

故答案为：

22．

二、填空题（每小题4分，共32分）

7．若分式

的值为零，则x的值是（　　）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】分式的值是0的条件是：

分子为0，分母不为0．

【解答】解：

由x2﹣4=0，得x=±2．

当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；

当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．

所以x=﹣2时分式的值为0．

故选C．

8．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，结合定义可得答案．

【解答】解：

根据轴对称图形的概念知A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．

故选D．

9．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a6C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】本题涉及乘方、同底数幂的乘法，同底数幂的除法等几个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果．

【解答】解：

A、a+2a2=3a3，不能相加，故选项错误；

B、（a3）2=a6，正确；

C、a3•a2=a5，故选项错误；

D、a6÷a2=a4，故选项错误．

故选B．

10．下列各式，分解因式正确的是（　　）

A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．

D．xy+xz+x=x（y+z）

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．

【解答】解：

A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项错误；

B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；

C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；

D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；

故选：

B．

11．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，即可求出∠ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．

【解答】解：

∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，

∴AE=BE，BF=CF，

∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，

∴∠A+∠C=60°，

∴∠ABE+∠CBF=60°，

∴∠EBF=120°﹣60°=60°，

故选C．

12．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？

设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　）

A．

﹣

=20B．

﹣

=20

C．

﹣

=0.5D．

﹣

=0.5

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．

【解答】解：

设原价每瓶x元，

﹣

=20．

故选B．

13．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．

【解答】解：

根据题意得：

（a+b）2=a2+2ab+b2，

故选：

A．

14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（　　）

A．2m+6B．3m+6C．2m2+9m+6D．2m2+9m+9

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．

【解答】解：

∵（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，

∴[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m=3m+6．

故另一边长为：

3m+6．

故选：

B．

三、解答题（本大题有7个小题，共44分）

15．先化简，再求值：

（

+

）÷

，其中x=2．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入．

【解答】解：

（

+

）÷

=（

+

）•

=

•

=x﹣1，

当x=2时，运算=2﹣1=1．

16．解方程：

．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

方程两边同乘最简公分母3（x+1），

得：

3x﹣（3x+3）=2x

解得：

x=﹣

，

检验：

当x=﹣

时，3（x+1）=3×（﹣

+1）=﹣

≠0，

则原方程的解为x=﹣

．

17．用乘法公式计算：

（1）2016×2014；

（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）

【考点】平方差公式．

【分析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=×=20152﹣1=4060225﹣1=4060224；

（2）原式=9a2﹣（2b﹣1）2=9a2﹣4b2+4b﹣1．

18．分解因式：

（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）

（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【分析】

（1）直接提取公因式2（a﹣b），进而得出答案；

（2）直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．

【解答】解：

（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）=2（a﹣b）（3x﹣2y）；

（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2

=[3（a+b）﹣5（a﹣b）][3（a+b）+5（a﹣b）]

=（﹣2a+8b）（8a﹣2b）

=4（4b﹣a）（4a﹣b）．

19．如图，已知△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系？

证明你的猜想．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】先利用等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CF，∠ACB=60°，∠ECF=60°，再利用“SAS”证明△ACF≌△BCE，然后根据全等三角形的性质得AF=BE．

【解答】解：

AF=BE．理由如下：

∵△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=60°，∠ECF=60°，

在△ACF和△BCE中

，

∴△ACF≌△BCE，

∴AF=BE．

20．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

【分析】

（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．

（2）根据利润=售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．

【解答】解：

（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：

=10，

解这个方程，x=200

经检验x=200是原方程的根．

∴2x+x=2×200+200=600

答：

动漫公司两次共购进这种玩具600套．

（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：

≥20%，

解这个不等式，y≥200

答：

每套玩具的售价至少是200元．

21．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由

（1），你能得到怎样的等量关系？

请用等式表示；

（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：

①a+b的值；②a4﹣b4的值．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】

（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；

（2）利用面积相等把

（1）中的式子联立即可；

（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用

（2）的结论进行探究得出答案即可．

【解答】解：

（1）两个阴影图形的面积和可表示为：

a2+b2或（a+b）2﹣2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；

（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，

∴①（a+b）2=a2+b2+2ab

=53+2×14=81

∴a+b=±9，

又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．

②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），

且∴a﹣b=±5

又∵a＞b＞0，

∴a﹣b=5，

∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．

2016年9月29日