北师大版八年级数学下册第13章达标检测卷附答案.docx
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北师大版八年级数学下册第13章达标检测卷附答案
北师大版八年级数学下册第一章达标检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4
C．11，12，13D．8，15，17
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝
，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（ ）
A．2
B．2
C．
D．
3．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝AD
B．AC＝BC
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
4．【教材P16随堂练习T3改编】下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等
D．若a＝b，则|a|＝|b|
5．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．40°
6．有A，B，C三个社区（不在同一直线上），现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？
（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点处
B．△ABC三条中线的交点处
C．△ABC三条高的交点处
D．△ABC三边垂直平分线的交点处
7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（ ）
A．2.5
B．1.5
C．2
D．1
8．【教材P26随堂练习变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm
9．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，以AB，AC为边向外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE.若AC＝2，则BE的长为（ ）
A．6
B．2
C．
D．5
二、填空题（每题3分，共24分）
11．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角，第一步是假设这个三角形中____________．
12．【教材P24习题T3变式】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________．
13．我们规定，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角为________度．
14．如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．
15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．
16．如图，有一张直角三角形纸片，AC＝7cm，BC＝14cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为__________．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D.下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的有__________（填序号）．
18.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．
三、解答题（19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分）
19．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC的平分线AE和∠ACB的平分线CD相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
20．如图，在△ABC中，已知AB＝5，AC＝9，BC＝7.
（1）尺规作图：
作AC的垂直平分线DE，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE；
（2）求△ABE的周长．
21．【教材P34复习题T4变式】已知：
如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.
（1）求证：
△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BE＝EO.
（1）说明EF与CF的数量关系；
（2）求点O到BC的距离．
23．【教材P31例3拓展】
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，则AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为______________．
（2）若将
（1）中的条件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”，如图②，请问：
（1）中的结论是否仍然成立？
并证明．
24．定义：
到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：
如图①，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：
如图②，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且
PD＝
AB.求∠APB的度数．
探究：
已知△ABC为直角三角形，斜边BC的长为5，AB＝3，准外心P在AC边上．试探究PA的长．
答案
一、1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D7．D 8．C 9．B10．B
二、11．有两个直角 12．19 13．90
14．45° 15．4 16．5.25cm
17．①②③④ 18．100°
三、19．解：
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC.
∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°.
∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°.
∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠ACB）＝40°.
20．解：
（1）如图所示．
（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC.
∴AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC.
∵AB＝5，BC＝7，
∴AB＋BE＋AE＝5＋7＝12，
即△ABE的周长为12.
21．
（1）证明：
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.
∴∠BCE＋∠ABC＝∠DBC＋∠ACB＝90°.
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
（2）解：
点O在∠BAC的平分线上．
理由：
在△EOB和△DOC中，
∴△EOB≌△DOC（AAS）．
∴OE＝OD.
又∵OE⊥AE，OD⊥AD，
∴点O在∠BAC的平分线上．
22．解：
（1）EF＝2CF.理由如下：
如图所示．
∵BE＝EO，∴∠1＝∠2.
∵在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5.
∴∠2＝∠3.∴EF∥BC.
∴∠4＝∠5＝∠6.
∴OF＝CF.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵EF∥BC，
∴∠ABC＝∠AEF＝∠ACB＝∠AFE.
∴AE＝AF.
∴BE＝CF.
∴EF＝OE＋OF＝2CF.
（2）如图，连接AO并延长交BC于点D.
∵在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，AB＝AC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝3.
在Rt△ABD中，AD＝
＝
＝4，
∴S△ABC＝
BC·AD＝
×6×4＝12.
∵点O是△ABC三个内角平分线的交点，
∴点O到三边的距离相等，即为OD的长．
∵S△OBC＋S△OAC＋S△OAB＝S△ABC，
∴
BC·OD＋
AC·OD＋
AB·OD＝12.
∴OD＝1.5，即点O到BC的距离是1.5.
23．解：
（1）AB＝AC＋CD
（2）
（1）中的结论仍然成立．证明如下：
∵AD是∠CAB的平分线，
∴将△CAD沿AD折叠，点C恰好落在AB边上，记为C′，如图所示．
由折叠的性质知△ACD≌△AC′D，
∴AC＝AC′，CD＝C′D，∠C＝∠1.
∵∠C＝2∠B，∴∠1＝2∠B.
又∵∠1＝∠2＋∠B，∴∠2＝∠B.
∴C′D＝C′B＝CD.
∴AB＝AC′＋BC′＝AC＋CD.
24．解：
应用：
若PB＝PC，则∠PCB＝∠PBC.
∵CD为等边三角形ABC的高，
∴AD＝BD，∠PCB＝
∠ACB＝30°.
∴∠PBC＝30°.
∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝30°.
∴PD＝
BP.
又∵PD2＋BD2＝PB2，
∴PD＝
BD＝
AB，与已知PD＝
AB矛盾．
∴PB≠PC.
同理可得PA≠PC，∴PA＝PB.
由PD＝
AB，AD＝BD，得PD＝BD.
∵∠PDB＝90°，∴∠DPB＝45°.
同理，∠APD＝45°.
∴∠APB＝90°.
探究：
∵AB＝3，BC＝5，
∴在Rt△ABC中，AC＝
＝4.
若PB＝PC，设PA＝x，则PC＝PB＝AC－PA＝4－x.
在Rt△APB中，AP2＋AB2＝PB2，
∴x2＋32＝（4－x）2.
∴x＝
，即PA＝
.
若PA＝PC，则PA＝
AC＝2.
若PA＝PB，则∠PBA＝∠A＝90°，显然不成立．
综上，PA的长为2或
.
北师大版八年级数学下册第二章达标检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22℃，最低气温是11℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞22B．t≤22
C．11＜t＜22D．11≤t≤22
2．下列式子：
①7＞4；②3x≥2π＋1；③3x＋y＞1；④x2＋3＞2x；⑤
＞4中，是一元一次不等式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．【教材P42习题T1变式】若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x－3＞y－3B．
＞
C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y
4．不等式1－x≥2的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
5．【教材P63复习题T14改编】关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜0C．m＜
D．m＞0
6．方程组
的解满足不等式x－y＜5，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞2
7．【教材P62复习题T10改编】若不等式组
的解集是x＞4，则（ ）
A．m≤
B．m≤5C．m＝
D．m＝5
8．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax＋b相交于点（1，2），则不等式组ax＋b＞
kx＞0的解集为（ ）
A．x＜0
B．0＜x＜1
C．x＜1
D．x＜0或x＞1
9．若不等式组
无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥－1B．a＜－1
C．a≤1D．a≤－1
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x的不等关系为______________．
12．【教材P61复习题T1变式】若关于x的不等式（a－3）x＞1的解集为x＜
，则a的取值范围是__________．
13．如图是一次函数y1＝ax＋b，y2＝kx＋c的图象，观察图象，写出同时满足
y1＞0，y2＞0时x的取值范围：
__________．
14．不等式组
的整数解是__________．
15．在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是__________．
16．某商店为了对某种商品进行促销，将定价为3元的商品，按以下优惠方式进行销售：
若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明有27元钱，最多可以购买________件该商品．
17．定义一种新运算：
a※b＝2a＋b.已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k＝________．
18．按图中程序计算，规定：
从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为__________．
三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）
19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）15－9y＜10－4y；
（2）
20．已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＞y，求k的取值范围．
21．【教材P48例3变式】在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
22．
（1）解不等式5x＋2≥3（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和
（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．
23．我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y＝|x|的图象和性质．
（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．
①列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
1
1
2
3
…
②描点；
③连线．
（2）观察图象，当x________0时（填“＞”“＜”或“＝”），y随x的增大而增大．
（3）根据图象，不等式|x|＜
x＋
的解集为__________．
24．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价是多少元．
（2）商场决定将甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍．请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
答案
一、1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C
7．C 8．B 9．D 10．B
二、11．x＋2＜6 12．a＜3 13．－2＜x＜1
14．－1，0，1 15．－1＜m＜3 16．10 17．3
18．2≤x＜5
三、19．解：
（1）移项，得－9y＋4y＜10－15.合并同类项，得－5y＜－5.
系数化为1，得y＞1.
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
（2）解不等式①，得x≥
；
解不等式②，得x<3.
所以原不等式组的解集为
≤x<3.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
20．解：
①－②，得x－y＝5－k.
∵x＞y，∴x－y＞0.
∴5－k＞0，解得k＜5.
21．解：
设这个班胜x场，则负（28－x）场．
由题意得3x＋（28－x）≥43，
解得x≥7.5.
∵x为非负整数，∴x的最小值为8.
答：
这个班至少要胜8场．
22．解：
（1）去括号，得5x＋2≥3x－3.
移项，得5x－3x≥－3－2.
合并同类项，得2x≥－5.
系数化为1，得x≥－2.5.
用数轴表示解集如图所示．
（2）∵实数k使得不等式x＜k和
（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整
数解，
∴不等式组
的解集为－2.5≤x＜k.
∵该不等式组恰有3个整数解，
∴0＜k≤1.
∴k可以为1.（答案不唯一）
23．解：
（1）①2；0
②③画函数图象如图所示．
（2）＞
（3）－1＜x＜3 点拨：
如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y＝
x＋
与y＝|x|的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.
由图象可得，不等式|x|＜
x＋
的解集为－1＜x＜3.
24．解：
（1）设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元．
根据题意，得
解得
答：
甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元．
（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（100－a）件．
由题意得a≥4（100－a），解得a≥80，
∴a的取值范围为80≤a＜100.
设利润为w元，则w＝（40－30）a＋（90－70）（100－a）＝－10a＋2000.
∵－10＜0，∴w随a的增大而减小．
∴当a＝80时，w取得最大值，w最大＝－10×80＋2000＝1200.
答：
甲商品购进80件，乙商品购进20件时有最大利润，最大利润是
1200元．
北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，将点A（4，5）向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）
A．（2，5）B．（6，5）C．（4，7）D．（2，3）
2．【教材P83随堂练习T1变式】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．【教材P76想一想变式】下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）
4．【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是（ ）
A．（1.5，1.5）
B．（1，0）
C．（1，－1）
D．（1.5，－0.5）
5．【教材P90复习题T21变式】如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，
AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为（ ）
A．（－
，1）
B．（－2，
）
C．（－1，
）
D．（－
，2）
6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD，CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（ ）
A．5
B．6
C．10
D．4
7．【教材P74习题T3变式】如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD的位置，若点A的对应点C的坐标为（4，2），则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，6）
B．（2，5）
C．（6，1）
D．（4，6）
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
10．如图，8×8的方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移
4格、向上平移4格；
②先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；
③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°）得到的，则α＝________．
12．在平面直角坐标系中，将点P（－2，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是__________．
13．在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1），则
a＋b＝________.
14．如图，△ABC的顶点分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为__________．
15．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为__________．
16．如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE＝60°，∠E＝65°，且AD⊥BC，则∠BAC＝________°.
17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：
①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋
DC2＝DE2.其中正确的是__________（填序号）．
三、解答题（19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分）
19．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1.若∠A＝100°，求证：
A1C1∥BC.
20．【教材P77习题T1变式】如图，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD′重合．
（1）旋转中心是________，旋转角是________°；
（2）连接DD′，求证：
△BDD′为等边三角形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm.求：
（1）△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）四边形AEFC的周长．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将
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