人教版六年级上册数学知识点归纳整理.docx
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人教版六年级上册数学知识点归纳整理
人教版六年级上册数学知识点归纳整理
第一单元位置
1、用数对表示位置,应该先写列数,再写行数,前后顺序不能颠倒,要用小括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写一个逗号,把两个数隔开。
例如：
数对（5,3）表示第5列第3行,读作：
五三。
2、竖排叫列（从左往右看）,横排叫行（实际生活中是从前往后看）（在图上是从下往上看）。
3、图形左右平移,列数变化,行数不变；图形上下平移,行数变化,列数不变。
第二单元分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
×5表示求5个
的和是多少？
或表示：
的5倍是多少？
2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：
×
表示求
的
是多少？
9×
表示求9的
是多少？
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
（整数和分母能约分的,可以先约分,再计算.）
2、分数与分数相乘：
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意：
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
4、分数的基本性质：
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变。
（三）规律：
（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。
一个数（0除外）乘1,积等于这个数。
（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a±b）×c=ac±bc
二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图；
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
在分率句中分率的前面；或者“占”“是”“比”的后面。
3、求一个数的几倍：
用一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
用一个数×几分之几（分率）
4、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于ד占”“是”“比”相当于“=”
（2）分率前是“的”：
用单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
用单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
强调：
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
把整数看作分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数,再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1；0没有倒数。
。
（因为1×1=1；0乘任何数都得0）
4、对于任意数a（a≠0）,它的倒数
；非零整数a的倒数为
；分数
的倒数是
；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
乘法：
因数×因数=积除法：
积÷一个因数=另一个因数
2、分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1,商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；
（3）、当除数等于1,商等于被除数。
4、运算顺序：
（1）在没有括号的算式里,要先算乘、除法,再算加、减法。
（2）连除：
按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。
（3）一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
分数除法解决问题：
（也就是已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量）
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
2、解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
（2）算术（用除法）分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
方法是：
一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
方法是：
两个数的相差量÷单位“1”的量
或者：
①求多几分之几：
大数÷小数–1
②求少几分之几：
1-小数÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15：
10=15÷10=
（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）
3、比可以表示两个同类量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同类量的比,得到一个新量。
例：
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值：
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
、5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
（二）比的基本性质
1、商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
2、最简单的整数比：
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简单的整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
（1）依据比的基本性质
①两个整数的比：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如：
:
=
÷
=
×
=
5．求比值
求比值的方法是用比的前项除以后项,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比。
6、按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
按比例分配问题的解题步骤一般是：
①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
7、路程一定,速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同,速度比是4：
5,时间比则为5：
4）
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
（如：
工作总量相同,工作时间比是3：
2,工作效率比则是2：
3）
第四单元圆
一、认识圆
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆的特征：
外形美观,易滚动。
3、圆心：
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
4、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
5、画圆步骤：
定半径、定圆心、旋转一周。
6、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
7、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
8、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
9．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
。
用字母表示为：
d＝2r或r＝
10、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
11、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
12、只有1条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈3.14。
（2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=πd或C=2πr由圆的周长公式可以得到：
d=
r=
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷2计算方法：
2πr÷2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法πr＋2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图形越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
长方形的长＝圆的周长的一半长方形的宽＝圆的半径因为：
长方形面积=长×宽,所以：
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
用字母表示为：
S圆=
×r=πｒ×r＝πr2
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