人教版六年级上册数学知识点归纳整理.docx

1、人教版六年级上册数学知识点归纳整理人教版六年级上册数学知识点归纳整理 第一单元 位置1、用数对表示位置,应该先写列数,再写行数,前后顺序不能颠倒,要用小括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写一个逗号,把两个数隔开。例如：数对（5,3）表示第5列第3行,读作：五三。 2、竖排叫列（从左往右看）, 横排叫行（实际生活中是从前往后看）（在图上是从下往上看） 。 3、图形左右平移,列数变化,行数不变；图形上下平移,行数变化,列数不变。 第二单元 分数乘法一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：5 表示求 5 个 的和是多

2、少？或表示： 的 5倍是多少？2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？ 9 表示求 9 的 是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（整数和分母能约分的,可以先约分,再计算.）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）, 分数的大小不变。 （三） 规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数,积大于

3、这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外）,积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1,积等于这个数。 （四） 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。 （五） 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： （ a b ）c = a c b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率

4、的前面； 或者“占”“是”“比”的后面。3、求一个数的几倍： 用一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：用 一个数几分之几（分率） 4、写数量关系式技巧： （1） “的” 相当于 “占”“是”“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 用单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 用单位“1”的量（1 分率）=分率对应量三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数） 。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看作

5、分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。 3、 1 的倒数是 1； 0 没有倒数。（因为 11=1；0 乘任何数都得 0） 4、对于任意数 a (a 0) ,它的倒数 ；非零整数 a 的倒数为 ；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。 第三单元 分数除法一、 分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。乘法： 因数因数 = 积 除法： 积一个因数=另一个因数

6、2、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。 分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 3、规律（分数除法比较大小时） ： （1）、当除数大于 1,商小于被除数； （2）、当除数小于 1（不等于 0） ,商大于被除数； （3）、当除数等于 1,商等于被除数。 4、运算顺序：（1）在没有括号的算式里,要先算乘、除法,再算加、减法 。（2）连除：按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。（3）一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 分数除法解决问题 ：（也就是已知单位“

7、1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的” ： 单位“1”的量分率=分率对应量） （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。（2）算术（用除法） 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：方法是： 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：方法是： 两个数的相差量单位“1”的量 或者： 求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数 三、比和比的

8、应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个同类量的关系, 即倍数关系。 也可以表示两个不同类量的比, 得到一个新量。 例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 、5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系

9、： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数 除号“” 除 数商 分 数分 子分数线 “”分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 （二） 比的基本性质 1、 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 2、最简单的整数比：比

10、的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简单的整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：（1）依据比的基本性质两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的 位数,转化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： : = =5求比值求比值的方法是用比的前项除以后项,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比。 6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按

11、比例分配。按比例分配问题的解题步骤一般是：先根据比求出总份数;再求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。7、路程一定,速度比和时间比成反比。（如：路程相同,速度比是 4：5,时间比则为 5：4） 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同,工作时间比是 3：2,工作效率比则是 2：3） 第四单元 圆一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆的特征：外形美观,易滚动。3、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 4、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字

12、母 r 表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 5、画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。6、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 7、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 8、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 9在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的。 用字母表示为：d2r 或 r 10、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 11、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对

13、称轴。这些图形都是轴对称图形。 12、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。 3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母 （pai） 表示。 （1）、一

14、个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。 （2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是 3.14 倍。 （3）、世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= d 或 C=2r 由圆的周长公式可以得到： d = r = 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一

15、半加直径。 计算方法 r2r 即5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图形越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。长方形的长圆的周长的一半 长方形的宽圆的半径 因为： 长方形面积 = 长 宽, 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 用字母表示为：S 圆 = r=r r2