分类计数原理与分步计数原理.docx

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分类计数原理与分步计数原理

分类计数原理与分步计数原理

年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____

总分

一

二

三

得分

阅卷人

一、选择题（共33题，题分合计165分）

1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有

A.12种B.19种C.32种D.60种

2.若x∈｛1，2，3｝，y∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有

A.2个B.6个C.9个D.3个

3.七名男同学和九名女同学，组成班组乒乓球混合双打代表队，共可以组成

A.7队B.8队C.15队D.63队

4.集合A={1，2，3，4}，B={a,b,c}，从集合A到集合B的不同映射f个数有

A.24个B.4个C.34个D.43

5.计算1！

+2！

+3！

+…+100！

得到的数，其个位数字是

A.2B.3C.4D.5

6.已知集合

，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

A.18B.10C.16D.14

7.用1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有

A.8个B.9个C.10个D.5个

8.若

，则S的个位数字是

A.8B.5C.3D.0

9.7名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法有

A.720种B.360种C.1440种D.120种

10.有三位同学去阅览室借5本不同的书，不同的借法种数有

A.3B.5C.35D.53

11.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有

A.3种B.6种C.7种D.9种

12.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有

A.510种B.10５种C.50种D.以上都不对

13.三位同学分别从"计算机"及"英语打字"两项活动中选修一项，不同的选法种数有

A.3B.6C.8D.9

14.从1~8这八个数字中任取两个数相加（不重复取），其和是偶数的种数比其和是奇数的种数

A.多1种B.多4种C.少2种D.少4种

15.正方体的每一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数最多是

A.3对B.6对C.12对D.24对

16.从6本不同的书中任意取出4本分给四位同学，每人一本，不同的分法共有

A.24种B.120种C.360种D.1440种

17.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有

A.5种B.6种C.7种D.8种

18.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有

A.34B.43C.A

D.44

19.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是

A.54B.45C.5×4×3×2D.

20.乘积（a1+a2+a3+a4）·（b1+b2）·（c1+c2+c3）展开后的项数是

A.9B.11C.12D.24

21.某城市的电话号码由七位数字组成，此城市最多可以安装多少门电话（0不能打头）

A.97B.79C.106D.9×106

22.3个人坐在列成一排的8个座位的位子上，若每人的左右两边都有空座位，则不同的坐法种数有

A.18B.24C.56D.336

23.四面体的顶点和各棱中点共10个点，其两两连线可组成异面直线的对数为

A.83B.87C.91D.95

24.若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点P（x，y）在第一象限的个数是

A.100B.101C.121D.111

25.由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于

A.1243B.3421C.4123D.3412

26.加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有

A.12种B.7种C.4种D.3种

27.集合M=

的子集共有

A.8B.7C.6D.5

28.设集合A=

，B=

，则从A集到B集所有不同映射的个数是

A.81B.64C.12D.以上都不正确

29.将数字1,2,3,4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，如果每个方格的标号与所填的数字有且只有一个相同，那么不同的填法种数有

A.4B.8C.6D.24

30.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有

A.12种B.24种C.31种D.32种

31.设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有k，l，m，n条（k＜l＜m＜n），要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多，应

A.从东面上山B.从西面上山C.从南面上山D.从北面上山

32.足球比赛的计分规则是:

胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,那么一个队打14场共得19分的情况共有

A.3种B.4种C.5种D.6种

33.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为

A.20B.24C.26D.19

得分

阅卷人

二、填空题（共38题，题分合计132分）

1.现有高一学生8名，高二学生12名，高三学生10名，组成课外活动小组：

（1）选其中一人为组长，有多少种不同选法？

（2）每一年级选一名组长，有多少种不同选法？

2.从1到200的自然数中，有多少个各位数上都不含数字5的数？

3.某人两顶帽子，两件上衣，三条裤子，两双鞋，问穿戴整齐共有多少种不同的装束？

4.有3名学生和4个课外小组，每名学生都只参加一个课外小组，问有多少种不同的方法？

5.有币值为5分，1角，2角，1元，2元，5元，10元，50元，100元的人民币各一张，共可组成多少种不同的币值？

6.有1角，2角，5角人民币各一张，1元人民币3张，5元人民币2张，100元的2张，由这10张人民币可组成多少种不同的币值？

7.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有多少种？

8.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有多少种？

9.有三张卡片0、1、6，若允许把6当作9用，则可以组成没有重复的三位数的个数是.

10.由数字2，3，4，5可组成_________个三位数，_________个四位数，_______五位数.

11.商店里15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有__________种不同的选法，要买上衣，裤子各一件，共有_________种不同的选法.

12.在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有_______个.

13.7个人排队，甲、乙必须排在一起的排法有多少种？

甲、乙不能排在一起的排法有多少种？

14.四名男生和四名女生，要求男女相间的排法有多少种？

15.6人站一排，甲不站在排头，已不站在排尾，共有_______种不同排法.

16.5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有______种不同的排法

17.

排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法有_______种.

18.直线a、b上分别有m、n个点，取m+n个点中的任意两个点作直线，一共可作直线__________条.

19.从1到10的10个自然数中任意取两数相加，所得的和为奇数的不同情形有______种.

20.乓乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名队长有_______种方案，派出2人参加男女混合双打有________方案.

21.有不同的中文书7本，不同的英文书5本，不同的法文书3本，若从中选出不属于同一种文字的2本书，共有多少种选法？

22.一个五棱柱的任何两个侧面都不平行，且底面任意一条对角线与另一底面的边也不平行，则以棱柱的顶点为顶点的四面体的个数是.

23.多项式（a1+a2+a3）·（b1+b2）+（a4+a5）·（b3+b4）展开后共有_____________项.

24.有4封不同的信投入3个不同的邮筒，可有种不同的投入方法

25.若1≤x≤5,2≤y≤7，以有序数对（x,y）为坐标的整点个数为

26.已知三个不同的点A（x1、y1），B（－x2,－y2）,C（x1－x2,y1－y2）,现将此三点与原点彼此连成线段，则构成图形OACB由点A、B、C位置而定，则下列图形：

（1）线段

（2）梯形（3）三角形（4）矩形（5）平行四边形，其中可以成立的是（注：

把你认为正确的序号都填上）

27.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到两台，不同送法的种数共有___________种

28.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.

29.把体育组9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有______种.

30.同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有种.

31.有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一样送给某人，共有__________种不同的选法，从中选出一套送给某人，共有___________种不同的选法.

32.若a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3,4}，则函数y=

x表示的不同直线有___________条.

33.在（2x3+

）n（n∈N）的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数n=_____________.

34.从1到10的10个自然数中任意取两数相加，所得的和为奇数的不同情形有______种.

35.若x,y∈N，且x+y≤6，则有序自然数对（x,y）共有个.

36.多项式（a1+a2+a3）·（b1+b2）+（a4+a5）·（b3+b4）展开后共有项.

37.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有_______种.

38.乓乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名队长有_______种方案，派出2人参加男女混合双打有________方案.

得分

阅卷人

三、解答题（共28题，题分合计243分）

1.从6名运动员中选出4人参加

接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？

2.现从5名男同学，4名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、物理、化学、外语的课代表，选派的方法有多少种？

3.

（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？

4.平面上有12个点

（1）没有三点在一条直线上能连成多少条直线？

（2）没有三点在一条直线上能组成多少个三角形？

（3）没有四点在一个平面上时能确定多少个平面？

5.平面上有12个点

（1）如果有5个点在一条直