小学奥数全集doc.docx
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小学奥数全集doc
第二讲分数的大小比较
思路分析：
比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。
如果分
子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，
若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数a和d，如果adcb,那么
bc
ad;倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。
bc
典型例题精选：
98765987698798
1、将,,,这四个数从小到大排列起来。
2、比较下面四个算式的大小：
1
1
1
1
1
1
1
1
11
21
3312
2913
2514
3、用“”或“
”填空；
22222421
22222341,
22222421
44444844；
44444844
44444684
22222341
44444684
4、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚
第三讲分数应用题
（一）
思路分析：
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率
对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。
在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率
间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表
示单位“1”的量设为“x”，列方程解答，以使化逆为顺。
典型例题精选：
1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元
2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3，王用了自己钱数的3，李用了自己
54
钱数的$\frac{2}{3}$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元
3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了1加2本，再剩下的书，丁
3
借走了1加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书
4
4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的1，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩
2
余部分的2，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的3，这条绳子还剩下1米，这条绳
34
子原长多少米
第四讲分数应用题
（二）
思路分析：
分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究
数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思
路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。
典型例题精选：
1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，如
果甲的速度是乙的3，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A地
5
多少米
2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡
路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的3倍，那么上坡的速度是平
2
路速度的多少倍
3、同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调
走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的7，参加这次春游活动的同学一共有多少人
10
4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数
是其他三个人工作总量的
1，丙做的个数是其他三人工作总量的
1，丁做了
390个，求四
3
4
个人共做了多少个零件
小升初分班考试分类试题
一、分数的大小比较
思路分析：
比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。
如果分
子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，
若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数a和d，如果adcb,那么
bc
ad;倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。
bc
典型例题精选：
98765987698798
5、将,,,这四个数从小到大排列起来。
6、比较下面四个算式的大小：
1
1,1
1,1
1,1
1
11
3312
2913
2514
21
7、用“”或“
”填空；
22222421
22222341,
22222421
44444844；
44444844
44444684
22222341
44444684
8、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚
二、分数应用题
（一）
思路分析：
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率
对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。
在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率
间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表
示单位“1”的量设为“x”，列方程解答，以使化逆为顺。
1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元
2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3，王用了自己钱数的3，李用了自己
54
钱数的2，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元
3
3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了1加2本，再剩下的书，丁
3
借走了1加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书
4
4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的1，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩
2
余部分的2，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的3，这条绳子还剩下1米，这条绳
34
子原长多少米
三、分数应用题
（二）
思路分析：
分数应用题是小学数学的重要内容，也是参加数学竞赛必备的知识，分数应用题是研究
数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找了出“量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思
路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。
典型例题精选：
1、甲、乙两人在相距200米有的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发，如
果甲的速度是乙的3，那么两人在第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A地
5
多少米
2、等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数
是总人数的2，排在他后面的人数是总人数的1.小明排在第几个
34
3同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来
调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的7，参加这次春游活动的同学一共有多少人
10
4、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数
是其他三个人工作总量的
1，丙做的个数是其他三人工作总量的
1，丁做了
390个，求四
3
4
个人共做了多少个零件
四、圆的周长和面积
教材解读：
一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，
所有的直径都相等，且等于半径的2倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。
如果用C表示圆周的长度，
d表示这个圆的直径，r表示它的半径，
表示圆周率，就
有
c
c
d
或
2r
圆的周长：
C
2r或C
d,圆的面积：
S=r2
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，
发现特点，找出内在的联系，常常通过以
图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象
思维和抽象思维结合起来。
典型例题精选：
1、如图：
是个半圆（单位：
厘米）
，其阴影部分的周长是多少
2、如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以
圆弧所围成的阴影部分的面积。
AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半
3、如图，扇形ABD的半径是
4厘米，阴影部分②比阴影部分①大
6.56平方厘米，求
直角梯形ABCD的面积。
六年级数学奥赛精选
（综合应用题篇）
知识点拔：
行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难点也是重点，根据时间、速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向运动的问题。
1、相遇、相背问题：
速度时间＝路程
路程时间＝速度
路程速度＝时间
2、追及问题：
速度差时间＝追及路程
追及路程时间＝速度差
追及路程速度差＝时间
3、行船问题：
船顺水速度＝船静水速度
+水流速度
船逆水速度＝船静水速度
水流速度
水流速度＝（船顺水速度
船逆水速度）
2
船静水速度＝（船顺水速度
+船逆水速度）
2
奥数赛题选：
例1,计算：
1
1
1
1
；
1
2
2
3
3
4
49
50
例2,计算：
1
1
1
1
；
4
4
6
6
8
98
100
2
例3,计算：
1
1
1
1
4
4
7
7
10
2002
;
1
2005
1、一艘轮船往返
A、B两地，去时顺流每小时行
36千米，返回时逆流每小时行
24千米，
往返一次共用了
15小时，A、B两地相距多少千米
2、A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，求甲、乙两人的速度各是多少
3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑
秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少
5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑
2
4、分针和时针每隔多少时间重合一次一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次
5、3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合
六年级数学奥赛精选
（分数篇）
一、分数拆分：
1、学法点拔：
分数拆分是分数化简中的基本技巧，它是利用
1
1
1
及
n（n1）
n
n1
11（11）对具有可拆分数进行化简，对于不具有公式形式的分数也
n（nk）knnk
可通过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。
2、典例与实践：
例1计算：
1
1
1
1
1
1
30
42
56
72
90
110
例2计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
21
28
36
45
例3从和式2
1
1
1
1
1
1
中去掉哪两个分数使它们的和恰好为1。
3
6
8
10
12
20
30
二、
牛吃草问题：
1、学法点拔：
“牛吃草”问题，也称“牛顿问题”。
这类问题往往给出不同头数的牛吃
同一片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。
解这类问题必须
通过求出草每天的生长量，再求草场上原有的草量（此量是不变的），问题就可以
得到解决。
2、这类问题的基本数量关系是：
草每天的生长量=（牛的头数×吃的较多的天数—牛
的头数×吃的较少的天数）÷天数的差
草的原有量=牛的头数×吃的天数－草每天生长量×吃的天数。
3、典例与实践
例1：
牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供
头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天
10头牛吃
20天，可供
15
例2：
某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟
有10有前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队
六年级数学奥赛精选
（整数求和篇）
一、整数求和：
1、学法点拔：
整数求和的基础是高斯求和1234L1005050,在这个基础
上们又研究出具有一定规律的数列求和方法，其关键在于发现规律，从中推导公式，达到求和的目的。
2、典例与实践：
例1计算：
1357L1999
例2计算：
19941993199219911990198919881987L654321
例3计算：
222
23L2100
例4计算：
9999999999991999999
二、年龄问题：
1、知识点拔：
有关年龄的一些应用题，既生动有趣，又往往具有一定难度，需要灵活加以解决。
年龄问题的数量关系，与和、差、倍问题相类似。
年龄问题的最大特点是：
两人的年龄同时增加相同的岁数，所以两人的年龄差是个不变的量。
但是两人年龄的倍数却年年不同，随着年龄的倍数却年年不同，随着年龄增长，两人年龄的倍数逐渐减少。
因此，解答年龄问题的关键是抓住差不变的特点，灵活运用解决和差倍问题的解题方法。
解答年龄问题常用到下列公式：
几年前的年数=小年龄—年龄差倍数差
几年后的年数=年龄差倍数差—小年龄
2、典例与实践：
例1、小芳今年
9岁，3年前，哥哥的岁数是小芳的
3倍，哥哥今年几岁
例2、
今年父亲的岁数是儿子岁数的
7倍。
12年后，父亲的岁数是儿子的
3倍。
父亲今年
多少岁
例3、祖孙三人的年龄和是100岁。
祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，三人各多少岁
例4、1980年，小英过了生日后，她的实足年龄恰好等于她出生年份的四个数字之和。
你知道小英是哪年出生的吗
六年级数学奥赛精选
（数谜问题）
一、规律填数
1、学法点拔：
找规律填数是数学中最具有启发性的问题，解决这类问题首先要认识什么是规律，规律是指事物之间内在的本质的必然联系，通常也把规律叫法则。
我们认识和掌握了一定的规律，很多问题就会迎刃而解。
2、典例与实践：
例1根据下列各串数的规律，在括号内填入适当的数。
①1，2，4，8，16，（）
②1，4，7，10，13，（）
例2根据下列各组数的变化规律，填入适当的数。
①2，3，5，7，11，（），17，19
②25，25，23，28，21，31，（），34，17，（），
③3，9，2，1，3，4，7，1，（），9，7，6，3，9，
④3,6,12,4,8,16,,6,12,24
例3，有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，
30）；第99个数组内三个数的和是。
例4把自然数按下表的规律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的数是。
1
23
456
78910
1112131415
16
例5给定以下数列：
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,
，
12
2
33
3
4
4
4
4
①23
是第
项；②第
244项是
；③前30项之和是
。
29
例6，①有同样大小的红花、白、黑球共240个，按照3只红球、4只白球、5只黑球的规律串一串，求第118个球什么颜色。
第118中球是。
②为庆祝国庆节，街是要布置彩灯，有红、绿、黄三种颜色，共180只，若按照
3只红灯、2只绿、4只黄灯的顺序来布置，求各种颜色的灯各需多少只
红灯只；绿灯只；黄灯只。
二、鸡兔问题：
1、学法点拨；鸡兔同笼问题，通常是用假设的方法来解答的，所以它又可以简称为“假设法”。
在有些应有题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设所求
的未知量是同一种量，然后按照“假设”进行推算，并对照已知条件把其中的矛盾
加以分析，最后找到答案。
因此说，解鸡兔同笼问题的实质就是从“假设”中寻求突破点。
2、方法归纳：
鸡兔同笼问题，最基本题型的解法可以用下面的关系式来表达：
兔数＝（实际的脚数—每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数—每只鸡脚数）
对于比较复杂的“鸡兔同笼”问题，一定要抓住重点：
即把一只兔和一只鸡相互替
代时，脚数会发生怎样的变化。
3、典例与实践：
例1：
笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。
问鸡和兔各有多少只
例2、用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张，问两种邮票各买多少张
例3、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚
课外作业：
（年龄问题）
1、10年前母亲的年龄是女儿年龄的
7倍，15
年后母亲的年龄是女儿年龄的倍。
今年母亲多
少岁
2、王刚在1991年时，他的年龄刚好是他出生那一年的各位数字之和，王刚今年（
2010）年
多少岁
4、小明家有5口人，明年全家人年龄的和正好是200岁，今年奶奶60岁，爷爷61岁，
小明8岁，爸爸比妈妈大2岁，今年爸爸多少岁妈妈多少岁
六年级数学奥赛精选
（横式谜）
一、横式谜；
1、学法点拨：
横式谜是在给等式上增加运算符号或数字使等式成立。
这类题目灵活多变，方法也不唯一，因此在解题中更需研究和探索规律，只有分析发现其中的规律，才能找到正确的思路，一般可通过逆推、凑数等方法来解决问题。
2、方法归纳：
解横式谜问题大体可分为填数字和填运算符号两种，填数法一般利用加法与减法、乘法与除法互逆运算的原理，通过分解质因数、拆项等方法达到解题目的。
而填符号一般是通过倒推和凑数等方法来实现目标。
3、典例与实践：
例1：
在下面算式中适当的地方添上加号，使算式成立。
①88888888=1000
②88888888=88
例2：
从“
+、—、
、
、（
）”中，选出适当的符号，填入下列各算式，使等式成
立。
①3
3
3
3=5
②3
3
3
3=6
③3333=7
例3：
改动一个符号，使下列等式成立。
①1+2+3+4+5+6+7+8+9=100
②1+2+3+4+5+6+7+8+9++19+20=200
例4：
将1——9填入方框中，使算式成立。
①□□□□=□□□□□=3634
②□□□□=□□□□□=5568
③□□+□—□=8，□□=□□；
二、植树问题：
1、学法点拨：
棵数、段数、每段数、全长数是植树问题的主要数量，设置不同的条件
能产生不同结构的题型，使植树问题呈现形式多样的变化。
解决植树问题的基础是掌握棵数与段数之间的关系，主要可以分为两种情况分析：
在不封闭的图形上，两端都有点的数：
棵
数=段数+1，两端只有一端有点的：
棵数=段数，两端都没有点的：
棵数=段数—1；在封闭的图形上：
棵数=段数。
2、典例与实践：
例1：
小明在马路的一边植树，从一头到另一头共种树
9棵，每两棵树的距离都是
3米，求
这段路长多少米
例2：
挂钟从第一下响起到第四下响起历时
长时间
6秒，问从第一下响起到第十二下响起要历时
例3：
路边每隔6米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内，
5分钟数了
751棵树，假设孩
子数的棵数正确，请求出汽车的行进速度。
例4：
一车队通过长535米的桥共用3分20
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