小学奥数全集doc.docx

1、小学奥数全集doc第二讲 分数的大小比较思路分析：比较两个分数的大小， 数学课本中介绍了两种基本方法， 第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数 a 和 d ，如果 ad cb, 那么b ca d ; 倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。b c典型例题精选：98765 9876 987 9

2、81、 将 , , , 这四个数从小到大排列起来。2、 比较下面四个算式的大小：1111111111,2133 1229 1325 143、 用“ ”或“”填空；2222242122222341,2222242144444844 ；444448444444468422222341444446844、 一百个和尚一百个馒头， 大和尚一个人吃三个， 小和尚三个人吃一个， 问有几个大和尚，几个小和尚第三讲 分数应用题（一）思路分析：分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“ 1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。

3、在分析解答分数问题时， 为了清晰地体现对应思想， 常常采用画线段图的方法， 使量率间的对应关系较为直观地反映出来， 在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时， 常常将表示单位“ 1”的量设为“ x ”，列方程解答，以使化逆为顺。典型例题精选：1、 足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元2、 张、王、李三人共有 54 元，张用了自己钱数的 3 ，王用了自己钱数的 3 ，李用了自己5 4钱数的 $frac23$ ，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元3、 甲有若干本书，乙借走了一半加 3 本，剩下的书，丙借走了 1 加 2 本，再剩

4、下的书，丁3借走了 1 加 1 本，最后甲还有 2 本书，问甲原来有多少本书44、一条绳子第一次剪掉 1 米，第二次剪掉剩余部分的 1 ，第三次剪掉 1 米，第四次剪掉剩2余部分的 2 ，第五次剪掉 1 米，第六次剪掉剩余部分的 3 ，这条绳子还剩下 1 米，这条绳3 4子原长多少米第四讲 分数应用题（二）思路分析：分数应用题是小学数学的重要内容， 也是参加数学竞赛必备的知识， 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题， 一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化； 另一方面，它有其自身的特点和解题规律， 在解这类问题时， 分析题中数量之间的关系， 准确找了出 “量”与“率”间的对应是解题的

5、关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。典型例题精选：1、甲、乙两人在相距 200 米有的 A、B 两地间往返散步，甲从 A 地，乙从 B 地同时出发，如果甲的速度是乙的 3 ，那么两人在第 10 次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距 A 地5多少米2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上学两条路所用时间一样，已知下坡的速度是平路的 3 倍，那么上坡的速度是平2路速度的多少倍3、 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一

6、辆汽车的同学比上第二辆汽车的多 8 人，后来调走 13 个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的 7 ，参加这次春游活动的同学一共有多少人104、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的1 ，丙做的个数是其他三人工作总量的1 ，丁做了390 个，求四34个人共做了多少个零件小升初分班考试分类试题一、分数的大小比较思路分析：比较两个分数的大小， 数学课本中介绍了两种基本方法， 第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者

7、统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数 a 和 d ，如果 ad cb, 那么b ca d ; 倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。b c典型例题精选：98765 9876 987 985、 将 , , , 这四个数从小到大排列起来。6、 比较下面四个算式的大小：11 , 11 , 11 , 111133 1229 1325 14217、 用“ ”或“”填空；2222242122222341,222224214444

8、4844 ；444448444444468422222341444446848、 一百个和尚一百个馒头， 大和尚一个人吃三个， 小和尚三个人吃一个， 问有几个大和尚，几个小和尚二、分数应用题（一）思路分析：分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率对应的关系，尤其当单位“ 1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。在分析解答分数问题时， 为了清晰地体现对应思想， 常常采用画线段图的方法， 使量率间的对应关系较为直观地反映出来， 在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时， 常常将表示单位“ 1”的量设为“ x ”，列方程解答，以使化逆为顺

9、。1、 足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价是多少元2、 张、王、李三人共有 54 元，张用了自己钱数的 3 ，王用了自己钱数的 3 ，李用了自己5 4钱数的 2 ，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元33、 甲有若干本书，乙借走了一半加 3 本，剩下的书，丙借走了 1 加 2 本，再剩下的书，丁3借走了 1 加 1 本，最后甲还有 2 本书，问甲原来有多少本书44、一条绳子第一次剪掉 1 米，第二次剪掉剩余部分的 1 ，第三次剪掉 1 米，第四次剪掉剩2余部分的 2 ，第五次剪掉 1 米，第六次剪掉剩余部分的 3 ，这条绳子还剩下

10、 1 米，这条绳3 4子原长多少米三、分数应用题（二）思路分析：分数应用题是小学数学的重要内容， 也是参加数学竞赛必备的知识， 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题， 一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化； 另一方面，它有其自身的特点和解题规律， 在解这类问题时， 分析题中数量之间的关系， 准确找了出 “量”与“率”间的对应是解题的关键，分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路，学好分数应用题对发展思维能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。典型例题精选：1、甲、乙两人在相距 200 米有的 A、B 两地间往返散步，甲从 A

11、地，乙从 B 地同时出发，如果甲的速度是乙的 3 ，那么两人在第 10 次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距 A 地5多少米2、等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的 2 ，排在他后面的人数是总人数的 1 . 小明排在第几个3 43 同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多 8 人，后来调走 13 个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的 7 ，参加这次春游活动的同学一共有多少人104、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三个人工作总量的一半，乙做的个数是其他三个人工作总量的1

12、，丙做的个数是其他三人工作总量的1 ，丁做了390 个，求四34个人共做了多少个零件四、圆的周长和面积教材解读：一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周， 它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。画圆时， 固定的一点叫做圆心， 从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径， 在同一个圆中，所有的半径都相等地，通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径，在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的 2 倍，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫做圆周率。如果用 C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径， r 表示它的半径，表示圆周

13、率，就有ccd或2r圆的周长： C2 r 或 Cd , 圆的面积： S= r 2圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点， 找出内在的联系， 常常通过以图形割补，旋转、平移、等积变形的方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。典型例题精选：1、 如图：是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少2、 如图， ABCD是边长为 a 的正方形，分别以圆弧所围成的阴影部分的面积。AB、BC、 CD、 DA 为直径画半圆，求这四个半3、如图，扇形 ABD的半径是4 厘米，阴影部分比阴影部分大6.56 平方厘米，求直角梯形 ABCD的面积。六年级数学奥赛精选（综合

14、应用题篇）知识点拔：行程问题包括相遇、追击、行船等应用题，行程问题变化多，所以既是难点也是重点，根据时间、速度、路程三个量之间的关系，我们可以计算相向、相背和同向运动的问题。1、 相遇、相背问题：速度 时间路程路程 时间速度路程 速度时间2、 追及问题：速度差 时间追及路程追及路程 时间速度差追及路程 速度差时间3、 行船问题：船顺水速度船静水速度+水流速度船逆水速度船静水速度水流速度水流速度（船顺水速度船逆水速度）2船静水速度（船顺水速度+船逆水速度）2奥数赛题选：例 1, 计算：1111；1223344950例 2, 计算：1111；44668981002例 3, 计算：111144771

15、02002;120051、 一艘轮船往返A、 B 两地，去时顺流每小时行36 千米，返回时逆流每小时行24 千米，往返一次共用了15 小时， A、 B 两地相距多少千米2、 A、B 两地相距 1800 米，甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了 8 分钟到达 B 地，乙又走了 18 分钟到达 A 地，求甲、乙两人的速度各是多少3、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少5 秒钟可追上乙，若甲让乙先跑24、分针和时针每隔多少时间重合一次一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次5、 3 点到 4 点之间，分针

16、与时针在什么时刻重合六年级数学奥赛精选（分数篇）一、 分数拆分 ：1、 学法点拔：分数拆分是分数化简中的基本技巧，它是利用111及n(n 1)nn 111 ( 11 ) 对具有可拆分数进行化简， 对于不具有公式形式的分数也n( n k ) k n n k可通过扩大或缩小转化为具备公式化形式进行化简。2、 典例与实践：例1计算： 1111113042567290110例2计算： 1111111136101521283645例3从和式 2111111中去掉哪两个分数使它们的和恰好为1。36810122030二、牛吃草问题：1、 学法点拔：“牛吃草”问题，也称“牛顿问题” 。这类问题往往给出不同头数

17、的牛吃同一片草，吃完草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天。解这类问题必须通过求出草每天的生长量，再求草场上原有的草量（此量是不变的） ，问题就可以得到解决。2、 这类问题的基本数量关系是：草每天的生长量 =（牛的头数吃的较多的天数牛的头数吃的较少的天数）天数的差草的原有量 =牛的头数吃的天数草每天生长量吃的天数。3、 典例与实践例 1：牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供头牛吃 10 天。问可供 25 头牛吃几天10 头牛吃20 天，可供15例 2：某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有 10 有前来排队检票，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站。如果

18、只有一个检票口，检票开始 8 分钟后就没有人排队， 如果有两个检票口， 那么检票开始后多少分钟就没有人排队六年级数学奥赛精选（整数求和篇）一、整数求和：1、 学法点拔：整数求和的基础是高斯求和 1 2 3 4 L 100 5050, 在这个基础上们又研究出具有一定规律的数列求和方法， 其关键在于发现规律， 从中推导公式，达到求和的目的。2、 典例与实践：例1计算：1 3 5 7 L 1999例2计算：1994 1993 1992 1991 1990 1989 1988 1987 L 6 5 4 3 2 1例3计算： 2 2223 L2100例 4 计算： 999999 999999 19999

19、99二、年龄问题：1、 知识点拔：有关年龄的一些应用题，既生动有趣，又往往具有一定难度，需要灵活加以解决。年龄问题的数量关系，与和、差、倍问题相类似。年龄问题的最大特点是：两人的年龄同时增加相同的岁数，所以两人的年龄差是个不变的量。但是两人年龄的倍数却年年不同，随着年龄的倍数却年年不同，随着年龄增长，两人年龄的倍数逐渐减少。因此，解答年龄问题的关键是抓住差不变的特点， 灵活运用解决和差倍问题的解题方法。解答年龄问题常用到下列公式：几年前的年数 =小年龄年龄差 倍数差几年后的年数 =年龄差 倍数差小年龄2、 典例与实践：例 1、 小芳今年9 岁， 3 年前，哥哥的岁数是小芳的3 倍，哥哥今年几岁

20、例 2、今年父亲的岁数是儿子岁数的7 倍。 12 年后，父亲的岁数是儿子的3 倍。父亲今年多少岁例 3、 祖孙三人的年龄和是 100 岁。祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，三人各多少岁例 4、 1980 年，小英过了生日后，她的实足年龄恰好等于她出生年份的四个数字之和。你知道小英是哪年出生的吗六年级数学奥赛精选（数谜问题）一、规律填数1、 学法点拔：找规律填数是数学中最具有启发性的问题，解决这类问题首先要认识什么是规律，规律是指事物之间内在的本质的必然联系，通常也把规律叫法则。我们认识和掌握了一定的规律，很多问题就会迎刃而解。2、 典例与实践：例 1 根据下列

21、各串数的规律，在括号内填入适当的数。 1，2， 4， 8，16，（ ） 1，4， 7， 10， 13，（ ）例 2 根据下列各组数的变化规律，填入适当的数。 2，3， 5， 7，11，（ ）， 17，19 25，25， 23，28， 21，31，（ ）， 34， 17，（ ）， 3，9， 2， 1，3， 4， 7， 1，（ ）， 9， 7，6， 3， 9， 3,6,12 , 4,8,16 , , 6,12,24例 3，有一列由三个数组成的数组，它们依次是（ 1， 5， 10）；（ 2， 10，20）；（ 3， 15，30）； 第 99 个数组内三个数的和是 。例 4 把自然数按下表的规律排列，

22、 其中 12 在 8 的正下方，在 88 正下方的数是 。12345 6789101112 13 14 1516例 5 给定以下数列：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,，1 223 334444 23是第项；第244 项是；前 30 项之和是。29例 6，有同样大小的红花、白、黑球共 240 个，按照 3 只红球、 4 只白球、 5 只黑球的规律串一串，求第 118 个球什么颜色。第 118 中球是 。为庆祝国庆节，街是要布置彩灯，有红、绿、黄三种颜色，共 180 只，若按照3 只红灯、 2 只绿、 4 只黄灯的顺序来布置，求各种颜色的灯各需多少只红灯 只；绿灯 只；黄灯 只。二、鸡兔问

23、题：1、 学法点拨； 鸡兔同笼问题， 通常是用假设的方法来解答的， 所以它又可以简称为 “假设法”。在有些应有题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设所求的未知量是同一种量，然后按照“假设”进行推算，并对照已知条件把其中的矛盾加以分析，最后找到答案。因此说，解鸡兔同笼问题的实质就是从“假设”中寻求突破点。2、 方法归纳：鸡兔同笼问题，最基本题型的解法可以用下面的关系式来表达：兔数（实际的脚数每只鸡脚数 鸡兔总数） （每只兔子脚数每只鸡脚数）对于比较复杂的“鸡兔同笼”问题，一定要抓住重点：即把一只兔和一只鸡相互替代时，脚数会发生怎样的变化。3、 典例与实践：例 1：笼中共有 30 只鸡

24、和兔，数一数足数正好是 100 只。问鸡和兔各有多少只例 2、用一元钱买 8 分邮票和 4 分邮票，共买了 17 张，问两种邮票各买多少张例 3、一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚课外作业：（年龄问题）1、10 年前母亲的年龄是女儿年龄的7 倍，15年后母亲的年龄是女儿年龄的倍。今年母亲多少岁2、王刚在 1991 年时，他的年龄刚好是他出生那一年的各位数字之和，王刚今年（2010）年多少岁4、 小明家有 5 口人，明年全家人年龄的和正好是 200 岁，今年奶奶 60 岁，爷爷 61 岁，小明 8 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，今年爸爸多少岁妈妈

25、多少岁六年级数学奥赛精选（横式谜）一、横式谜；1、 学法点拨：横式谜是在给等式上增加运算符号或数字使等式成立。这类题目灵活多变，方法也不唯一，因此在解题中更需研究和探索规律，只有分析发现其中的规律，才能找到正确的思路，一般可通过逆推、凑数等方法来解决问题。2、 方法归纳：解横式谜问题大体可分为填数字和填运算符号两种，填数法一般利用加法与减法、乘法与除法互逆运算的原理，通过分解质因数、拆项等方法达到解题目的。而填符号一般是通过倒推和凑数等方法来实现目标。3、 典例与实践：例 1：在下面算式中适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=100088888888=88例 2：从“+ 、（）”中

26、，选出适当的符号，填入下列各算式，使等式成立。 3333 = 5 3333 = 63333=7例 3：改动一个符号，使下列等式成立。1+2+3+4+5+6+7+8+9=100 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +19+20=200例 4：将 1 9 填入方框中，使算式成立。 = = 3634 = = 5568 + =8 ， = ；二、植树问题：1、学法点拨：棵数、段数、每段数、全长数是植树问题的主要数量，设置不同的条件能产生不同结构的题型， 使植树问题呈现形式多样的变化。 解决植树问题的基础是掌握棵数与段数之间的关系，主要可以分为两种情况分析：在不封闭的图形上，两端都有点的数：棵数 =段数 +1，两端只有一端有点的：棵数 =段数，两端都没有点的：棵数 =段数 1；在封闭的图形上：棵数 =段数。2、典例与实践：例 1：小明在马路的一边植树，从一头到另一头共种树9 棵，每两棵树的距离都是3 米，求这段路长多少米例 2：挂钟从第一下响起到第四下响起历时长时间6 秒，问从第一下响起到第十二下响起要历时例 3：路边每隔 6 米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内，5 分钟数了751 棵树，假设孩子数的棵数正确，请求出汽车的行进速度。例 4：一车队通过长 535 米的桥共用 3 分 20