第四讲一元一次方程.docx

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第四讲一元一次方程

一元一次方程：

像2x-5=21这样含有未知数的等式叫做方程。

在一个方程中，只含有一个未知数χ，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

例题1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。

2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？

平了多少场？

解方程

基本步骤：

去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式。

等式的基本性质：

等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个代数式，所的结果仍是等式。

等式的性质2：

等式两边乘（或除）（除数不能为0）同一个数，所的结果仍是等式。

移项法则:

把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由

（1）若x=y，则5+x=5+y

（2）若x=y，则5-x=5-y

（3）若x=y，则5x=5y（4）若x=y，则

（5）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1

解下列方程:

1、

（1）2x+6=1

（2）3x+3=2x+7

（3）1-（x+1）=2.（4）2（2x-1）-1=3（2x-1）+3.

2、

一元一次方程的应用：

日历中的方程:

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

1、一个竖列上相邻三个数之间有什么关系？

2、如果设其中一个数为，则另外两个数如何表示？

3、若三个数的和为60，请列出方程并求解这三天分别为几号？

4、若三个数的和为75，你认为可能吗？

为什么？

5、若三个数的和为21，你认为可能吗？

为什么？

例题:

如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？

我变胖了：

例题1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

锻压前

锻压后

底面半径

5cm

10cm

高

36cm

xcm

体积

π×52×36

π×102×x

2、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。

（1）若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？

（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?

它围成的长方形的面积与

（1）相比，有什么变化？

（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？

它围成的长方形的面积与

（2）相比，有什么变化？

打折销售

利润与利润率

利润：

a表示售价，b表示成本（进价），

P表示利润，三者的关系为：

P=a-b

总利润：

P表示利润，m表示所卖的数量

W表示总利润，则三者关系为：

W=Pm=m（a-b）

利润率=利润/成本

例题一家商店将某种服装按成本价提40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

[分析]：

假设每件衣服的成本价为x元，

那么每件衣服标价为——元；

每件衣服的实际售价为—元；

每件衣服的利润为———元。

“希望工程”义演

1、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?

如果票价不变，那么售出1000张票

所得票款可能是6930元吗？

为什么？

2、一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦,则40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？

能追上小明吗：

小明每天早上要在7：

50之前赶到距家1000米的学校上学。

小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

如果小明的爸爸要赶时间上班,他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少?

教育储蓄：

储蓄问题中的术语：

本金、利息、本息和、期数、利率；

计算公式：

本息和=本金+利息,

利息=本金×利率×期数,

存入的时间叫期数,

每个期数内的利息与本金的比叫利率.

我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生的利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。

小颖的父母为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，现在就参加了教育储蓄.请你帮助他们设计储蓄方式？

分析：

1、直接存一个6年期。

2、一年一年的存，连续存6年。

3、先存一个三年期，将本息和再存一个三年期。

4、先存一个三年期，将本息和一年一年存连续存3年。

教师请学生分组讨论，以上哪种方案开始存入的本金最少？

设开始存入x元钱.

（1）如果按照第一种储蓄方式，就可找到等量关系：

本金×年利率×期数+本金=5000，从而列出方程：

x×2.88%×6+x=5000,用计算器求得x≈4264.

所以第一种储蓄方式需存入约4264元钱，才可以6年后取得本息和5000元.

（2）如果按照第二种储蓄方式，就需分六个时间段：

第一个1年期；第二个1年期….第六个1年期。

六个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来：

本金

利息

本息和

第一个1年期

x×2.25%×1

x（1+2.25%×1）=1.0225x

第二个1年期

1.0225x

1.0225x×2.25%×3

1.0225x×（1+2.25%×1）

…

第二个2年期

1.02255x

1.0225x×2.25%×1

1.02255x×（1+2.25%×1）

由此可得

1.02256x=5000

解得x≈4376

（3）如果按照第三种储蓄方式，就需分两个时间段：

第一个3年期；第二个3年期.将每一个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来：

本金

利息

本息和

第一个3年期

x×2.7%×3

x（1+2.7%×3）=1.081x

第二个3年期

1.081x

1.081x×2.7%×3

1.081x×（1+2.7%×3）

由此可得

1.081x（1+2.7%×3）=5000

解得1.168561x=5000

x≈4279

（4）如果按照第四种储蓄方式，就需分四个时间段：

先存一个3年期；再存三个1年期。

四个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来：

本金

利息

本息和

3年期

x×2.7%×3

x（1+2.7%×3）=1.081x

第一个1年期

1.081x

1.081x×2.25%×1

1.081x×（1+2.25%×1）

第二个1年期

1.081x×1.0225

1.081x×1.0225×2.25%×1

1.081x×1.0225×（1+2.25%×1）

第三个1年期

1.081x×1.02252

1.081x×1.02252×2.25%×1

1.081x×1.02252×（1+2.25%×1）

由此可得

1.081×1.02253x=5000

解得x≈4327

就是说，第一种储蓄方式：

开始大约存4264元；第二种储蓄方式：

开始大约存4376元；第三种储蓄方式：

开始大约存4280元；第四种储蓄方式：

开始大约存4327元，6年后本息和都能达到5000元.

几种储蓄方式比较可知：

按第一种储蓄方式开始存入的本金少.

1、小明的父母为了准备他上大学时16000元学费，在他上初一时参加了教育储蓄，准备先存一部分，等他上大学时再贷一部分。

小明父母存的是6年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算8年时间还清（年贷款利率为6.21%），其中贷款利息的50%由政府补贴。

如果参加教育储蓄所得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小明的父母用了多少钱参加教育储蓄，还准备贷款多少元？

（结果保留整数）

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