第四讲一元一次方程.docx

1、第四讲 一元一次方程第四讲 一元一次方程一元一次方程：像2x-5=21这样含有未知数的等式叫做方程。在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例题 1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？解方程基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式。等式的基本性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代数式，所的

2、结果仍是等式。 等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不能为0）同一个数，所的结果仍是等式。移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由（1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则5-x=5-y（3）若x=y，则5x=5y （4）若x=y，则（5）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1 解下列方程:1、（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7（3） 1-(x+1)=2. （4） 2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.2、 一元一次方程的应用：日历中的方程: 星期 日星期一星期二星期三星期四

3、星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829301、一个竖列上相邻三个数之间有什么关系？2、如果设其中一个数为，则另外两个数如何表示？3、若三个数的和为60，请列出方程并求解这三天分别为几号？4、若三个数的和为75，你认为可能吗？ 为什么？5、若三个数的和为21，你认为可能吗？为什么？例题:如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？我变胖了： 例题 1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压前锻压后底面半径5cm10

4、cm高36cmxcm体积5236102x2、 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 1) 若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？( 2 )若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？打折销售利润与利润率利润：a表示售价，b表示成本(进价)， P表示利润，三者的关系为：P= a - b总利润：P表示利润，m表示所卖的数量 W表示总利润，则三者关系为： W = Pm = m (a-b) 利润率

5、=利润 / 成本例题 一家商店将某种服装按成本价提40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？分析：假设每件衣服的成本价为x元， 那么每件衣服标价为元； 每件衣服的实际售价为元； 每件衣服的利润为元。“希望工程”义演1、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张? 如果票价不变，那么售出1000张票所得 票款可能是6930元吗？为什么？2、一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦, 则 40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？能追上小明吗：小明每天早上要

6、在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？如果小明的爸爸要赶时间上班,他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少?教育储蓄：储蓄问题中的术语：本金、利息、本息和、期数、利率；计算公式： 本息和=本金+利息 , 利息=本金利率期数 , 存入的时间叫期数 , 每个期数内的利息与本金的比叫利率.我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生的利息的20%，但教

7、育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。小颖的父母为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，现在就参加了教育储蓄. 请你帮助他们设计储蓄方式？分析：1、直接存一个6年期。2、一年一年的存，连续存6年。3、先存一个三年期，将本息和再存一个三年期。4、先存一个三年期，将本息和一年一年存连续存3年。教师请学生分组讨论，以上哪种方案开始存入的本金最少？设开始存入x元钱.(1) 如果按照第一种储蓄方式，就可找到等量关系：本金年利率期数+本金=5000，从而列出方程：x2.88%6+x=5000,用计算器求得x4264.所以第一种储蓄方式需存入约4264元钱，才可以6年后取得本息和5000元.（2）如果按照第二

8、种储蓄方式，就需分六个时间段：第一个1年期；第二个1年期. 第六个1年期。六个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来：本金利息本息和第一个1年期xx2.25%1x(1+2.25%1)=1.0225x第二个1年期1.0225x1.0225x2.25%31.0225x(1+2.25%1)第二个2年期1.02255x1.0225x2.25%11.02255x(1+2.25%1)由此可得1.02256x=5000解得x4376(3)如果按照第三种储蓄方式，就需分两个时间段：第一个3年期；第二个3年期.将每一个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来：本金利息本息和第一个3年期xx2.

9、7%3x(1+2.7%3)=1.081x第二个3年期1.081x1.081x2.7%31.081x(1+2.7%3)由此可得1.081x(1+2.7%3)=5000解得1.168561x=5000x4279（4）如果按照第四种储蓄方式，就需分四个时间段：先存一个3年期；再存三个1年期。四个阶段的本金、利息、本息和列出一个表格分别表示出来：本金利息本息和3年期xx2.7%3x(1+2.7%3)=1.081x第一个1年期1.081x1.081x2.25%11.081x(1+2.25%1)第二个1年期1.081x1.02251.081x1.02252.25%11.081x1.0225(1+2.25%

10、1)第三个1年期1.081x1.022521.081x1.022522.25%11.081x1.02252(1+2.25%1)由此可得1.0811.02253x=5000解得x4327就是说，第一种储蓄方式：开始大约存4264元；第二种储蓄方式：开始大约存4376元；第三种储蓄方式：开始大约存4280元；第四种储蓄方式：开始大约存4327元， 6年后本息和都能达到5000元.几种储蓄方式比较可知：按第一种储蓄方式开始存入的本金少.1、小明的父母为了准备他上大学时16000元学费，在他上初一时参加了教育储蓄，准备先存一部分，等他上大学时再贷一部分。小明父母存的是6年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算8年时间还清（年贷款利率为6.21%），其中贷款利息的50%由政府补贴。如果参加教育储蓄所得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小明的父母用了多少钱参加教育储蓄，还准备贷款多少元？（结果保留整数）