东城初三数学一模试题及答案.docx
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东城初三数学一模试题及答案
北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习
（一）
数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.-2的相反数是
A.2B.
C.
D.-2
2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398000亿元人民币.
将398000用科学记数法表示应为
A.398×103B.0.398×106C.3.98×105D.3.98×106
3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70︒，∠C＝40︒，则∠E等于
A.30° B.40° C.60° D.70°
4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．
若DE=2，则AB的长度是
A．6B．5
C．4D．3
5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：
分）和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
92
92
92
92
方差
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩最稳定的是
A.甲B.乙C.丙D.丁
6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
A．11
B．10
C．9
D．8
7.若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的
数其十位数字与个位数字的和为9的概率是
A．
B.
C.
D.
8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点
从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点
处停止．设点
运动的路程为
，
的面积为
，当
取到最大值时，点
应运动到
A．
的中点处B．
点处
C．
的中点处D．
点处
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.若分式
有意义，则
的取值范围是____________.
10.分解因式：
a2b-2ab+b=________________.
11.已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能
是.（写出一对即可）
12.如图，直线
，点
坐标为（1，0），过点
作
轴的垂线交直线于点
，以原点
为圆心，
长为半径画弧交
轴于点
；再过点
作
轴的垂线交直线于点
，以原点
为圆心，
长为半径画弧交
轴于点
，…，按此做法进行下去，点
的坐标为（，）；点
（，）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
．
14.求不等式组
的整数解．
15．先化简，再求值：
，其中
.
16.如图，在四边形ABCD中，AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.
求证：
AB=CB.
17.列方程或方程组解应用题
随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．
18．如图，在平行四边形
中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：
∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=
，
，求CF的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
n
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
（1）表中的m的值为_______，n的值为．
（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？
20.已知：
AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．
（1）求证：
AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，
求⊙O的半径．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k
x+b与反比例函数y=
的图象交于A（1,6），B（a,3）两点.
（1）求k
，k
的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：
PC的值.
22.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
（1）请你帮小萍求出x的值.
（2）参考小萍的思路，探究并解答新问题：
如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
图1图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知关于x的方程（m-1）x2-（2m-1）x+2=0有两个正整数根.
（1）确定整数m值；
（2）在
（1）的条件下，利用图象写出方程
（m-1）x2-（2m-1）x+2+
=0的实数根的个数.
24.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.
图1图2图3
25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：
抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？
北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习
（一）
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
C
B
D
B
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
x≠5
b（a-1）2
（1,0），（3,0）或
（0,3），（4,3）等
，0
，0
三、解答题：
（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解:
=
+1+4………………………………………4分
=5．……………………………………5分
14．（本小题满分5分）
解：
由①得：
x≤2.--------1分
由②得：
x-3＞-4,
x＞-1.--------2分
∴原不等式组的解集为-1＜x≤2.--------3分
∴原不等式组的整数解为0,1,2.--------5分
15．（本小题满分5分）
=
--------2分
=
=
.--------3分
当
时，
.--------5分
16．（本小题满分5分）
证明：
∵AC是∠DAE的平分线，
∴∠1=∠2.-------1分
又∵AD∥EC，
∴∠2=∠3.------2分
∴∠1=∠3.
∴AE=CE.--------3分
在△ABE和△CBE中，
AE=CE，
∠AEB=∠CEB，
BE=BE，
∴△ABE≌△CBE.--------4分
∴AB=CB.------5分
17．（本小题满分5分）
解：
设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气（x+10）立方米．-------1分
根据题意，得
．----------------3分
解这个方程，得x＝30．---------------4分
经检验，x＝30是所列方程的根．
答：
小明家2月份用气30立方米．-----------------5分
18．（本小题满分5分）
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
又
AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.---------2分
（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=
，AE=4,可求AB=5.---------3分
又∵∠BAE=∠DAF，
∴sin∠DAF=sin∠BAE=
.
在Rt△ADF中，AF=
sin∠DAF=
可求DF=
-------4分
∵CD=AB=5.
∴CF=5-
=
．…………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.（本小题满分5分）
解：
（1）0.6；36；------------2分
（2）72°；补全图如下：
------------4分
（3）1500×0.6＝900.
答：
学生中“比较了解”的人数约为900人------------5分
20.（本小题满分5分）
（1）证明：
在⊙O中，OD⊥AB，CB⊥AB，
∴AM＝MB，OD∥BC.…………………1分
∴AD＝DC.……………2分
（2）∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE……………3分
∴四边形MBED为矩形.
∴DE∥AB.……………4分
∴MB=DE=2，MD=BE＝EC=1.
连接OB.
在Rt△OBM中，OB2=OM2+BM2.
解得OB=
.…………………5分
21．（本小题满分5分）
解：
（1）∵点A（1,6）,B（a,3）在反比例函数y=
的图象上，
∴k
=1×6=6.--------1分
∴a×3=6，a=2.
∴B（2，3）.
由点A（1,6）,B（2,3）也在直线y=k
x+b上，
得
解得k
=-3.
∴k
=-3，k
=6.-----------------2分
（2）设点P的坐标为（m,n）.
依题意，得
×3（m+2+m-2）=18，m=6.-----------------3分
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